2019年普通高等学校招生全国统一考试1

1、、选择题：本大题共的.2019年普通高等学校招生全国统一考试1数学（理科）12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1 .设集合A x| 1x 3 , B x|log2x 1，则下列运算正确的是（A AI B AB. AU B A C . AI BD AU B R2 如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）3B .16C.3 已知条件p :厂2 .1 2x 0,条件q :1冬8x 10,贝U p是q成立的（）x 1D. 116A .充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件4 已知数

2、列an是公比为q的等比数列，且a3, a2成等差数列，则公比 q的值为（）C.65若（x 2y）的展开式中的二项式系数和为1D .1 或一22 4Px y的系数为P，则一为（ ）S152C.120D 240如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度:cm ）,在此几何体的表面积是（(204.2)cm 22B. 21cm(244.2)cm 2D . 24cm27 .已知函数f（x）是定义在R内的奇函数，且f （x 1）是偶函数,若 f( 1)2，则 f(2017)为(C. 2C. 63B . 31S的值是（）8如图是一个算法的流程图，则输出A. 15D . 127g(x).3 sin( x)cos

3、( x )2，则 g()的值是(3C. 2或410 .若则下列不等式成立的是()abC.-a c b cbcD . log a c log b c211 .抛物线x 4y的焦点为过F作斜率为的直线l与抛物线在3y轴右侧的部分相交于点 A ,过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，贝U AHF的面积是(C.4,312 .已知递增数列an对任意n N均满足anN，aan3n ,记bna23n 1 ( n N ),则数列bn的前n项和等于(2n 1 1C.n 13 3n24小题,二、填空题：本大题共UUU.已知向量AB (1, 4),13每小题5分.UUUTBD (2,1),uuirAD(m,n)，则

4、m14y.设实数x, y满足x2x2 0,x20,则0,的取值范围是15.已知F是双曲线C :2 y b21(a 0,b 0)的一个焦点，O为坐标原点，M是双曲线C上一点,16MOF是等边三角形，则双曲线C的离心率等于.如图，在三棱锥A BCD中,BC DC AB AD .2 , BD 2,平面 ABD 平面 BCD , O为BD的中点，P , Q分别为线段 AO , BC上的动点(不含端点)，且AP CQ，则三棱锥P QCO体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知在 ABC中，A, B, C所对的边分别为 a,b, c，且有acosB b cos A .

5、 2ccosC 0 .(1)求角C的大小;(2 )当c 2时，求S ABC的最大值.18 .如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE 平面ABCD , AF / DE , DE 3AF , BE与平 面ABCD所成角为60.(1)求证：AC 平面BDE ；(2 )求二面角F BE D的余弦值.19 .为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位：天)，某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月 “关注度”分为6组：0,5) , 5,10),10,

6、15) , 15,20) , 20,25) ,25,30，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 求a的值；(2) 现从“关注度”在 25,30的男生与女生中选取 3人，设这3人来自男生的人数为 ，求 的分布列与期望；(3 )在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取 2人，求至少抽取到 1名女生的概率.2 220 .已知椭圆务占 1(a ba b0)的焦点分别为 R( c,0) , F2(c,0)，离心率e丄，过左焦点的直线28与椭圆交于 M,N两点，|MN| ,且2sin MF2N3sin MNF2 sin NMF2 .(1)求椭圆的标准方程;(2)过点D(4,0)的

7、直线I与椭圆有两个不同的交点A, B ,且点A在点D, B之间，试求 AOD和BOD面积之比的取值范围(其中0为坐标原点).a21 已知函数 f (x) Inx (a R).x(1 )判断函数f(x)在区间e2,)上零点的个数;(2)当 a1时，若在1,e ( e 2.71828)上存在一点x。，使得X。丄 mf(x。)成立，求实数mXo的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选修4 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C : x 3cos ,(为参数)，以原点0为极点，x轴的正半轴 y

8、 sin为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为cos(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数f (x)的图象，并写出不等式f(x) 3的解集(不要求写出解题(1)求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;(2)过点M( 1,0)，且与直线I平行的直线I1交曲线C于代B两点，求点M到A, B两点的距离之积.23 .(本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲已知函数f(x) 2x 1 x 2 .过程);1 1(2 )若不等式f (x)(m 0,n0)对任意的x R恒成立,m n求m n的最小值.2019年普通高等学校招生全国统一考试1数学(理科)答案题号123456789101112答案BBAC

9、BADCDDCD、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.A.1 【解析】x 2 , AU BB x|03 22 【解析】(2)24 33 【解析】.1 2x0 ,2x1 2x4 .【解析】5.【解析】0 , 2a3a1a2, 2q212q2 q 1二项式(x62y)的展开通项Tr 1C；x6 r(2y)r ,令 6 r 2，解得 r 4.展开式中x2y4的系数为P C；( 2)42415 .24 151546 【解析】该几何体为一个正方体和一个四棱锥组成，此几何体的表面积是 5 224 1 2.2204 2 .27 .【解析】T f ( x)f(x) , f(x 1) f ( x 1) ,

10、f(x 4)f (x)，函数f(x)的周期为4 .9 .【解析】T f ( x) f (-3x),f (2017) f (1) f( 1)2 .8 .【解析】由程序框图可知:S 137153163n12345- f (x)关于 x 对称f () 2cos()2 ,333- cos()1 ,3g(：) 、3si n(3310 .【解析】T logac)cos(3logbClogca2 cos(31 log/ logc alogcblogcalogcb11 .【解析】直线l的方程为yy1，由y2x.3x34y吩的值是2或4 .0 , log a cx0，解得ylogbC. AH 3SAHF 2xA

11、AH 4 方12 【解析】anaan3n，aa13数列a.单调递增， ai1, a1aa, -H-右a1ai31，矛盾；若a12，则 a2aa13，成立;右a1a3aa13 a1，矛盾；综上,a12，则 a2当 aaan3aana3n，a3n3aan bna2 3n 1a32 3n 23a2 3n 2 bn 1 ,电3 bn 1bn的前n项和等于沁1 33(3n 1)2、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.014 4,2153 1165uuur uuu uuu13【解析】 (m, n)AD AB BD(3,3) , m 3,n3,14【解析】由约束条件作出可行域如图，3为首项，3为公比的

12、等比数列，数列bn是以ba22x4820,解得 B(2,6) .m n 0 y从图可知A（2,0） 由yxx y 2 x 3 y 1x 3x 3y 1的几何意义为可行域内的动点与定点（3,1）连线的斜率.x 3k k 1 5y 11h 5,1，-笛的取值范围是4,2 515 【解析】MOF是等边三角形，M(?2-c）代入笃a2 y b2得e 8e16 【解析】易证AO 平面BCD ,AO.ri设APx(0S QCO OC CQ sin2x ,244VP QCO- S3QCOOP tx(112x)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 【解析】(1 )由acosB b cos

13、A2c cos C 0及正弦定理,得 si nAcosB sin B cos A ,2s in CcosC 0 ,xty-2=01) 吕(x 2)12 2在ABC 中，0 A,0 C , sin A 0 cosC 2(2)由余弦定理，得c2a2 b2 2ab cosCa2 b22ab，即 4b2- 2ab (2. 2) ab ,故ab4.2 2(22)，当且仅当a b4 2辽时，取等号.-S ABC1 abs inC222(2 2)子 12, 即s ABC的最大值为118 (1 )证明： DE 平面 ABCD , AC 又底面ABCD是正方形， AC平面 ABCD , DE BD BDI DE

14、 D , ACAC ,平面BDE (2) DA , DC , DE两两垂直，.建立如图所示的空间直角坐标系D xyz， BE与平面ABCD所成角为60，即 DBE 60 , 史 ,3 , DB由 AD 3,可知 BD 3 2，DE 3.6，AF 6 则 A(3,0,0),F(3,0, , 6),E(0,0,3、6) , B(3,3,0),uuu BF(0,- uuu3,、6) , EF(3,0, 2 6) 设平面BEF的一个法向量为(x, y, z),uuu BF uuu EF0,即0,3y . 6z3x 2,6z0,令z . 6，则n0,/ ACuuu平面BDE , CA为平面uuuBDE的

15、一个法向量， CA(3,3,0),二 cosnun,CAuur|n CAj|n| |CA| 3.2 ,261313二面角F BED为锐角，二面角FBE D的余弦值为.13130.08 0.02) 5 5(2)从频率分布直方图可知在 25,30内的男生人数为0.02 519 【解析】(1 )a 1(.。1 01.31 0.15 50.05 540 4 人，女生人数为0.01C：c；C故 P( 1)5 40 2人，男女生共6人，因此的取值可以为1,2,3 ,1-,P( 2)53，p( 3)5123的分布列为3数学期望E( )1 2 32.5 555(3 )记“在抽取的80

16、名青年学生中，从月“关注度”不少于 25天的人中随机抽取 2人，至少抽到1 名女生”为事件A， 在抽取的女生中，月“关注度”不少于 25天即在25,30内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于 25天即在25,30内的人数为4 ,则在抽取的80名学生中，共有6人月2所有可能的结果有 C615种，而事件“关注度”不少于 25天，从中随机抽取 2人，A包含的结果有c2c4 C29种， P(A)詈20 【解析】(1 )在 MF2N中，由正弦定理，得 2|MN | IMF2 | INF2I , 由椭圆定义，得 | MN | MF? | NF21 4a ,二 4a 3| MN | 8，故 a 2

17、.1 222x又e ，二c 1 , b a c 3，-椭圆的标准方程为 一2 4(2 )依题意，知直线故设直线I的方程为X2y3(3m2m2l的斜率存在且不为 0,myx2与椭圆方程4消去x整理，得由 0，解得1联立,4)y24 .24my360 ,y1y2设 A(x1, y1)，B(X2, y2)，则y1y224m3m 4可知y1, y2同号,36 J43 m2令仏，则S BOD1JODI |yj1 jODI|y21y2将y1y2代入韦达定理，得消去y，得1)2(1)y22y224m3m24363m242由m 4，得(10又 01，且316m23m241，即31013 0 ,解得3，即224

18、(1)m21034(1)23 2 31，二21 .【解析】(1 )令 f (x) In x -0 , x e 2,)，得 a xln x .x记 H (x) x In x , x e 2,)，则 H (x)1 In x ,2 1 1由此可知H (x)在区间 e ,e上单调递减，在区间(e ,)上单调递增,且 H(e 2)又 H (e) e2e2 0, H(e 1)e 1 0 .1 20,故当a 时，f (x)在区间e2,)上无零点. e1当a 或aet 21当飞 a 时,ee勺时，f(x)在区间e 2,)上恰有一个零点. ef (x)在区间e 2,)上有两个零点.(2)在区间1,e12.71828)上存在一点x0，使得x()mf(x)成立等价于函数Xoh(x) xmf (x)h(x)1当m 1x 丄 xe,即卩mm m2x xe1