五年级数学(上),数与代数整理与复习题

1、.数与代数整理与复习整理教师 ：刘新民一、基础知识整理（一）小数乘法 。1. 小数乘法的计算方法 ：先按照整数乘法算出积 ，再点小数点 ；点小数点时 ，看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位 ，点上小数点 。积的小数位数不够时 ；要在前面用 0 补足，再点上小数点 。积的小数部分的末尾有0 的要把0去掉。2. 乘法的验算 ：可以把因数的位置交换一下 ，再乘一遍 ；也可以用积除以另一个因数来验算 。3. 积的大小与因数的关系 ：一个数 （0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小 。4. 求积的近似数的方法 ：求积的近似数 ，先明确要

2、保留的小数位数 ，再看要保留小数下一位上的数字 ，按“四舍五入 ”法取积的近似数 。5. 整数乘法运算定律推广到小数 ：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用 。6. 小数乘法的估算 ：根据实际问题和数据采用 “上舍入 （取比该值大的最接近的整数）或“下舍入（取比该值小的最接近的整数 ）的方法进行估算 。7. 连乘：在计算没有括号的连乘算式时 ，要按从左到右的顺序计算 。8. 乘加、乘减：在没有括号的小数乘加 、乘减，要先算乘法后算加减法 。（二）小数除法 。1. 除数是整数的小数除法的计算方法 ：按照整数除法的计算方法计算 ，商的小数点要和被除数的小数点对齐 ，如果被除数的整数部分不够除 ，就

3、在商的个位.下载可编辑 .上商 0，点上商的小数点后继续除，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添 0继续除。2. 除数是小数的小数除法的计算方法 ：先移动除数的小数点 ，使它变成整数 ；除数的小数点向右移动几位 ，被除数的小数点也向右移动几位 （位数不够时 ，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算 。3. 商与被除数的大小关系 （被除数和除数均不为 0）：除数大于 1，商比被除数小；除数等于 1，商与被除数相等 ；除数小于 1，商比被除数大 。4. 求商的近似数的方法 ：用竖式计算商时 ，要除到比需要保留小数的位数多一位，然后按 “四舍五入 ”法取商是近似数 。

4、5. 循环小数 ：一个数的小数部分 ，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现 ，这样的小数叫做循环小数 。 一个数字或者几个数字依次不断的重复出现的数字 ，叫做循环节 。6. 有限小数和无限小数 ：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数 ；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数 。7. 用计算器探索规律 ：先用计算器计算 ，再通过观察发现规律 ，再根据规律写商。（三）简易方程 。1. 用字母表示数 ：用字母可以表示数 ，也可以表示数量关系 ，还可以表示计算公式或运算定律 。2. 方程的意义 ：含有未知数的等式 ，叫做方程 。3. 等式的性质 ：性质1. 等式的两边加上或减去同一个

5、数，左右两边仍然相等；性质 2. 等式两边乘同一个数 ，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相.下载可编辑 .等。4. 方程的解 ：使方程左右两边相等的未知数的值 ，叫做方程的解 。5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程 。6. 方程的验算 ：把未知数的值代入原方程 ，看方程左边的值是否等于方程右边的值。6. 列方程解决问题的步骤 ：（ 1）找出未知数 ，用字母 x 表示 。（ 2）分析实际问题中的数量关系 ，找出等量关系 ，列方程 。（ 3）解方程并检验作答 。（ 四）数学广角 植树问题。1. 在一条线段上两端都植树的问题：总距离 株距 = 间隔数 ；棵数 = 间隔数 +1（开头一棵 ）

6、。2. 在一条线段上两端都不植树的问题 ：棵数 = 间隔数 -1 （末尾一棵 ）。3. 在一条首尾相接的曲线上植树的问题 ：棵数 = 间隔数 。二、例题讲解例 1、用竖式计算下面各题 。1.75.439.32 0.35分析与解答 ：计算1.75.43 时，先交换两个因数的位置，再按整数乘法算出积，即 54317=9231 ，因数中一共有 3 位小数，就从 9231 的末尾数出 3 位点上小数点 ，所以 1.75.43=9.231 ，计算 9.320.35 同样先按照整数乘法的方法算出积，即 93235=32620 ，因数中一共有 4 位小数，就从 32620 的末尾数出4 位，点上小数点 ，即

7、 9.320.35=3.2620 ，再根据小数的基本性质去掉小数末.下载可编辑 .尾的 0，则 9.320.35=3.262 ，用竖式计算如下 ：1.75.43= 9.2319.320.35=3.2625.439.32 1.7 0.353801466054327969.2313.2620例 2、用简便方法计算下面各题 。0.78101（0.14+0.14+0.14+0.14）2.5分析与解答 ：整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，计算 0.78101 时，可以把 101 分解成100+1 ，再利用乘法的分配率进行计算比较简单，即 0.78101=0.78 （100+1 ） =0.78 100

8、+0.78 1=78+0.78=78.78；根据乘法的意义，可以把0.14+0.14+0.14+0.14写 成0.14 4， 所 以（ 0.14+0.14+0.14+0.14 ）2.5就转化成0.1442.5，然后根据乘法结合律计算，即（ 0.14+0.14+0.14+0.14 ） 2.5=0.14 4 2.5=0.14 （ 4 2.5 ） =0.14 10=1.4 。例 3、1.8124.160.16分析与解答 ：计算 1.812 时，利用整数除法的计算方法算出商，整数部分不够除时，就在整数的个位写0，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算 4.16 0.16 时，先把除数 0.16 的小数

9、点向右移动两位 ，使除数变成整数 ，再把被除数的小数点也向右移动两位，所以 4.160.16 转化为 416 16 ，再按除数是整数的.下载可编辑 .除法计算 ，商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐，计算过程如下 ：1.812=0.154.160.16=260.1526121.80.164.16.12326096609600例 4、在里填上 “”“或”“”。5.760.995.7637.50.1237.53.80.80.3880.1260.441.2644分析与解答 ：一个数（除 0外）乘比 1 小的数 （0 除外），积会比这个数5.76 ，而一个数 （ 0 除外）小，因为 0.99 和 0

10、.8 都小于 1，所以 5.760.99除以小于 1 的数（ 0 除外），得到的商比被除数大 ，因为 0.12 小于 1，所以 37.50.1237.5，比较两个乘法算式的大小，如果数字相同 ，应数一数因数中一共几位小数 ，如果数字相同 ，因数的小数位数也相同，则这两个算式的积相等，如 3.80.8 和 0.38 8 两个算式的数字都是3，8，8，左右两边因数中都共有 2 位小数，故它们相等 ，即 3.80.80.38 8，比较两个除法算式的大小时，如果数字相同，就把除数化成整数后，比较被除数 ，被除数大的商就大，如 0.126 0.44，把 0.44 化成整数 44，小数点向右移动两位 ，要

11、使商不变被除数的小数点也要向右移动两位，那么 0.1260.44=12.6 44，因为 12.6 大于1.26，所以 0.1260.441.2644。.下载可编辑 .例 5、小丽和小红带了 50 元去超市为班级买备品 ，买了 2 把单价为 14.6 元的扫帚后，还想买一把单价为19.8 元的垃圾桶 ，她们带的钱够吗 ？实际要付多少钱？分析与解答 ：要知道她们带的钱够不够，只要用 “上舍入 ”或“下舍入 ”估算一下就行，因为扫帚的单价为14.6 元，可以用 “上舍入 ”估成 15 元，所以 2 把扫帚还不足 152=30 （元），一个垃圾桶单价为19.8 元，同样用 “上舍入 ”估成 20 元，

12、所以一共不足30+20=50 （元），那么她们带的钱够了；实际要付多少钱 ，要计算出精确值 ，因为扫帚的单价14.6 元，所以 2 把应付 14.62=29.2 （元），垃圾桶的单价为19.8 元，所以一共应付 29.2+19.8=49 （元）。例 6、王老师搭车到 8.5 远的会展中心 ，应付车费多少元 ？出租车收费标准（ 1） 3 及以内收 7 元。（ 2）超过 3 ，每千米收 1.5 元，不足 1 按 1 计算。分析与解答 ：因为王老师搭车去的地方已知超过了3 ，所以他应该按两段付费，一部分按 3 收费，另一部分按超过 3 ， 每千米收 1.5,元 的方法收费 ，超过3 部分为 8.5-

13、3=5.5 ，不足 1 按 1 计算，所以超过部分应按5+1=6 来收费，那么超过部分应收1.56=9 （元），则王老师应付车费9+7=16 （元）。例 7、解下列方程 。x-0.24x=1.520.3（ x-9 ）=12.75分析与解答 ：解方程 x-0.24x=1.52时，应先计算x-0.24x ，x-0.24x=0.76x ，那么原方程就转化为0.76x=1.52 ，再根据等式性质2，将方程两边同除以0.76，.下载可编辑 .解得 x=2 ；解方程 0.3（x-9 ）=12.75 时，应先算出 0.3（x-9 ）=0.3x-2.7 ，则原方程转化为 0.3x-2.7=12.75 ，先根据

14、等式性质1，将等式的两边同时加2.7，则0.3x=12.75+2.7 ，即 0.3x=15.45 ，再根据等式性质2，将等式的两边同时除以0.3，解得 x=51.9 。例 8、水果批发部运来 3600 橘子，比运来苹果质量的 2 倍少 300 。水果批发部运来多少千克苹果 ？（用方程解答 ）分析与解答 ：列方程解应用题的关键是先找出题中相等的数量关系，即比运来苹果质量的 2 倍少 300 的质量就是橘子的质量 ，再根据相等的数量关系列含有未知数的等式 （即方程），因为比运来苹果质量的2 倍少 300 ，所以可以设运来苹果x 千克 ，那么橘子的质量可以用含有未知数x 的式子表示为2x-300 ，

15、则可列方程 2x-300=3600 ，解得 x=1950 ，即水果批发部运来1950 千克苹果。例 9、一座桥的全长是 1800m ，在桥面两侧每 45m 安装一盏路灯 。从桥的一端到另一端共安装多少盏路灯 ？分析与解答 ：这道题可以把路灯看作植树的棵数 ，每盏路灯间的距离看作株距，段数可以看作间隔数 ，所以按植树 （两端都栽 ）问题解答 ，先算一侧要安装多少盏路灯，因为每45m安装一盏路灯，所以间隔数为1800 45=40（盏），又因为两端都有 ，所以路灯的盏数应该比间隔数多1，所以一侧要安装路灯 40+1=41 （盏），故两侧应安装 41 2=82 （盏）路灯 。三、考点练习（一）填空。1

16、. 4.19393 可以简写成 （），保留一位小数约是 （），保留三.下载可编辑 .位小数约是 （）。2. 在里填上 “”“”“”。6.40.96.43.50.013.51006.71.16.7130.34.424.40.5321.1323. 在一个除法算式中 ，被除数和除数同时扩大到原来的10 倍，商（）。4.3时15分=（）时6m26 2= （） m2。 。5. 把4.6,4.63，4.63， 4.63,4.6这五个数按从小到大顺序排列起来是（）。6. 李奶奶家养鹅 x 只，养鸡的只数是养鹅只数的4 倍，养鸡（）只，养鸡和鹅共（）只。（二）判断。1. 当 a=7 ，b=5 时， a2-b

17、2=4 。（）2. 在被除数不为零的除法算式中 ，除数大于 0 且小于 1，商就大于被除数 。（）3.。7.425 是无限小数 。（）4.一个数除以 0.2，商一定大于被除数 。（）5.0.70.70.70.7=1 1=1 （）6.一个大于 0 的数乘 1.01，积比这个数大 。（）（三）选择。1.一支铅笔 0.15 元，小明买了 3 支这样的铅笔 ，应付（）元。A. 0.35B. 0.45C. 0.55.下载可编辑 .2.求 a 与 b 的和的 3 倍是多少 ，列式为（）A. a+3bB. 3a+bC. 3（ a+b ）3.当 x= （）时， 5x=x 2 。A. 2B. 5C.0或54.下面各算式的得数大于1 的是（）。A. 0.99 0.99B. 0.99 0.9C. 1 0.99（四）计算。1. 脱式计算 ，能简算的要简算 。20.6-8.4 2.1+0.35 20.59 9812.50.960.81.28 8.6+0.72 8.62. 解方程。2x+7=37x-0.36x=16（五）解决问题 。1. 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了 3.6 小时，平均每小时行驶 75