第二章《四边形》知识点湘教版

1、精品好资料学习推荐第二章四边形知识点（一）、平行四边形的定义、性质及判定1：平行四边形的性质：(1)边：平行四边形的对边相等且平行；(2)角：平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）对称性：平行四边形是中心对称图形（5）周长面积：周长等于邻边之和的倍；面积底高。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个大三角形，两两全等，面积等于平行四边形的面积的一半；个小三角形，两两全等，面积等于平行四边形的面积的四分之一。平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2、(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形（二）、矩形的性质及判定1：矩形的性质：(1)边：对边相等且平行；(2)角：对角相等，邻角互补；四个角都是直角。(3)对角线：对角线互相平分且相等（4）对称性：矩形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点矩形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一组对边中点所在的直线。（5）周长面积：周长等于邻边之和的倍；面积长宽。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个大三角形，都是直角三角形，都全等，面积等于矩形的面积的一半；个小三角形，都是等腰三角形，两两全等，面积等于矩形的面积的四分之一。矩形的判定：(1)有一个角是直角的平

3、行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形（三）、菱形的定义、性质及判定1：菱形的性质：(1)边：对边相等且平行；四条边都相等。(2)角：对角相等，邻角互补；(3)对角线：对角线互相平分且互相垂直每一条对角线平分每一组对角。（4）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点菱形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一条对角线所在的直线。（5）周长面积：周长等于连长的的倍；面积底高。或等于对角线乘积的一半。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个小三角形，都是直角三角形，都全等，面积等于菱形的面积的四分之一；个大三角形，都是等腰三角形，两两全等

4、，面积等于菱形的面积的一半。菱形的判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（四）、正方形的性质及判定、正方形的性质：(1)边：对边相等且平行；四条边都相等。(2)角：对角相等，邻角互补；四个角都直角。(3)对角线：对角线互相垂直平分且相等每一条对角线平分每一组对角。（4）对称性：正方形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点菱形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一条对角线所在的直线。（5）周长面积：周长等于连长的的倍；面积底高。或等于对角线乘积的一半。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个小三角形，都是等腰直角三角形

5、，都全等，面积等于正方形是的面积的四分之一；个大三角形，都是等腰直角三角形，都全等，面积等于正方形是的面积的一半。正方形的判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角(五)、三角形的中位线、定义：连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线。一个三角形有三条中位线、性质：中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；、图形特征：共有个三角形，一个大，四个小都全等，小的面积等于大面积的四分之一，小的周长等于大周长的一半。(六)、线段的重心是线段的中点；平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点经过平行四边形、矩形、菱形、正方形的两对角线的交点作任意一条直线都能将图形面积平分；(七)、顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形、从图形考虑：1、 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形2、 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形3、 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形4、 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形简记：矩形是菱形，菱形是矩形，正方形是正方形，其它都是平行四边形、从对角线考虑:、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形、顺次连接对角线相等且垂直的四边