化工基础实验PPT课件

1、流量压强降PRe流速u/m/s 100067.8 kPa500725.530.02097 70036.3 kPa350503.870.02291 50020.7 kPa250362.760.02561 3008.8 kPa150221.660.03024 100114 mmH2o50070.550.03455 7062 mmH2o35050.390.03834 5031 mmH2o25040.280.03758 4021 mmH2o20030.220.03977 3015 mmH2o15020.170.05051 209 mmH2o10010.110.06818 104 mmH2o5010.0

2、60.12122 序号列 名称、符号和单位 表号 表名 不符合因果关系顺序 单位位置错 科学记数法 有效数字位数 表注、备注 牛牛文库文档分享 表1、光滑管流体阻力实验数据记录 序号流量qv/(l/h) 压强降P 流速u/(m/s)Re10-3 （kPa）（mmH2o） 11000.067.85.5350.070.021 2700.036.33.8735.050.023 3500.020.72.7625.040.026 4300.08.81.6615.020.030 5100.0114.00.555.0070.035 670.062.00.393.5050.038 750.031.00.282

3、.5040.038 840.021.00.222.0030.040 930.015.00.171.5020.051 1020.09.00.111.0010.068 1110.04.00.060.5010.121 表注： 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 表2-2 传热实验整理计算数据表 项目项目 1 2 3 4 5 6 传热系数传热系数 aiW/(m2) a0W/(m2) K0W/(m2) 传热管内传热管内 努塞尔准数努塞尔准数Nu 雷诺准数雷诺准数Re 普兰特准数普兰特准数Pr 回归得到的准数关联式：回归得到的准数关联式： 备注备注 牛牛文库文档分享 表格法的不足 从表格

4、中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化规律， 而只能大致估计出函数是递增的、递减的或是周 期性变化的等等。 牛牛文库文档分享 2.1.2 图示法 优点： 形象直观，便于比较，容易看出数据中的极值点、转折点、周 期性、变化率以及其它特性 准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分运算 图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi 与xi数据表格。 在分析实验结果时，一张正确的数据图往往胜过百个文字的描述，它能使实 验中各变量间的关系一目了然，所以只要有可能，实验结果就要用数据曲线 图表达出来。 牛牛文库文档分享 图示法基本步骤： 1.列表

5、2.选择坐标纸 3.标出坐标轴的名称和标度 4.描点和连线 5.在图下方写出图名、图号和图注，必要时写出绘制人姓 名及绘制日期 牛牛文库文档分享 列表 按列表规则，将作图的有关数据列成完整的表格，注意名称、符号及有效数字的规范使用。 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 全对数坐标纸 牛牛文库文档分享 坐标纸的选用原则 -半对数坐标的适用法则 变量在所研究的范围内发生了几个数量级的变化 在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引 起因变量极大变化时，此时采用半对数坐标纸，曲线最大变化范 围可伸长，使图形轮廓清楚 需要将某种函数变换为直线函数关系，如指数函数 bx

6、aey 牛牛文库文档分享 所研究的函数y和自变量x在数值上均发生了 几个数量级的变化 需要将曲线的开始部分展开时 需要变换某种非线性关系为线性关系时 坐标纸的选用原则 -全对数坐标的适用法则 牛牛文库文档分享 图一 直管摩擦阻力系数与雷诺准数关系图 (第一套) 0.010 0.100 1.000 10.000 100100010000100000 摩擦系数Re 牛牛文库文档分享 图2-2 当x和y的数值按数量级变化时在直角 坐标纸上所作的图形 图2-3 在全对数坐标纸上描绘的图2-2的实验数据 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 通常的横轴代表自变量，纵轴代表因变量， 在坐标轴上表明所代表物理

7、量的名称（或符号）和单位，标 注方法与表头相同，即量的符号（可用汉字）/单位的符号。 横轴和纵轴的标度比例可以不同，其交点的标度值不一定是 零。选择原点的标度值来调整图形的位置，使曲线不偏于坐标 的一边或一角； 选择适当的分度比例来调整图形的大小。使图形充满坐标纸 2/3以上。 坐标纸的大小要根据测量数据的有效位数和实验结果的要求来决定，原则 是以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，即坐 标纸的最小分格与实验数据的最后一位准确数字相当。 分度比例要便于换算和描点，例如，不要用4个格代表1（单位）或用1格代 表3（单位）一般取1，2，5，10标度值按整数等间距（间隔不要太稀

8、或太密，以便于读数）标在坐标纸上。 3.标出坐标轴的名称和标度： 牛牛文库文档分享 根据测量数据，用削尖的铅笔在坐标图纸上用“+”或“x”标出 各测量点，使各测量数据坐落在“+”或“x”的交叉点上。同一 图上的不同曲线应当用不同的符号，如“x”、“+”、“”、 “”、“”等。 用透明的直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑曲线。连线应反 映出两物理量关系的变化趋势，而不应强求通过每一个数据点， 但应使在曲线两旁的点有较匀称的分布，使曲线有取平均的作用。 4.描点和连线 牛牛文库文档分享 各坐标没有符号 和单位 没有图名图号 光滑曲线 不同曲线上的点 用不同方法表示 泵的型号和转速 每条线表示的意

9、义 牛牛文库文档分享 图1 离心泵特性曲线 牛牛文库文档分享 2.3 实验数据的回归分析法 回归分析的含义 回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计方法。 用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事 物内部的一些统计规律，并可以按数学模型形式表达出来，故 称它为回归方程（回归模型）。 用实验数据来确定方程式中的参数大小 牛牛文库文档分享 回归分析法的内容 1. 根据一组实测数据，按最小二乘原理建立正规方程，解正规方程得到变 量之间的数学关系式，即回归方程式。 2. 判明所得到的回归方程式的有效性。回归方程式是通过数理统计方法得 到的，是一种近似结果，必须对它的有效性作出定量检验

10、。 3. 根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值，并确定其 准确度（精度）。 4. 进行因素分析。对于一个因变量受多个自变量（因素）的影响，则可以 分清各自变量的主次，和分析各个自变量（因素）之间的互相关系。 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 2.3.2 线性回归 求解回归直线（一元回归方程） 检验回归效果 利用相关系数进行显著性检验 对回归方程进行方差分析 回归方程预报因变量y值的准确度 牛牛文库文档分享 设给定n个实验点(x1,y1)， (x2,y2)，-， (xn,yn)，其离散点图如图2-5所示。利用 一条直线来代表他们之间的关系： =a+bx 实验值yi 回归值i )

11、( iiiii bxayyyd偏差 牛牛文库文档分享 偏差平方和 n i ii n i i bxaydQ 1 2 1 2 )( 为使Q值达到最小，根据数学上极值原理，只要将上式分别对a， b 求偏导数，并令其等于零即可求a，b之值，这就是最小二乘法 原理。即： n i iii n i ii xbxay b Q bxay a Q 1 1 0)(2 0)(2 n i ii n i i bxaydQ 1 2 1 2 )( n i iii n i ii xbxay b Q bxay a Q 1 1 0)(2 0)(2 牛牛文库文档分享 正规方程： n i ii n i i yxbxaxn ybxa 1

12、1 2 )( n i i x n x 1 1 n i i y n y 1 1 式中 （以下省略求和运算的上、下限，简写为） 解正规方程，可得到回归式中的a和b： 2 2 )( xnx yxnyx b i ii xbya 牛牛文库文档分享 2 2 )( xnx yxnyx b i ii 2 2 2 )(xnxxxl iixx nxx ii 2 2 2 2 2 )(ynyyyl iiyy nyy ii 2 2 yxnyxyyxxl iiiixy )( nyxyx iiii xx xy l l b 为计算方便，令： 2 2 2 )(ynyyyl iiyy 2 2 2 )(ynyyyl iiyy 2

13、2 2 )(ynyyyl iiyy x的离差平方和 y的离差平方和 x，y的离差乘积和 牛牛文库文档分享 回归效果的检验方法之相关系数法 xy xx xy xxii bl l l blbxxbxbabxa 222 )()()( 基本概念： 222 )()()(yyyyyyl iiiiyy 2 )( ii yyQ 2 )(yyU i UQl yy 离差平方和 偏差或剩余平方和 回归平方和 平方和分解公式 xy xx xy xxii bl l l blbxxbxbabxa 222 )()()( xy xx xy xxii bl l l blbxxbxbabxa 222 )()()( xyxx xx

14、 xy bll l l b 牛牛文库文档分享 图2-7 lyy、U、Q含义的示意图 牛牛文库文档分享 yyxx xy ll l r 相关系数r：两个变量线性关系密切 程度的一个数量性指标 yyyyyy xx yy xx xx xy yyxx xy l Q l U l lb l l l l ll l r1)( 2 2 2 2 r2正好代表了回归平方和与离差平方和的比值 yyyyyy xx yy xx xx xy yyxx xy l Q l U l lb l l l l ll l r1)( 2 2 2 2 yyyyyy xx yy xx xx xy yyxx xy l Q l U l lb l l

15、 l l ll l r1)( 2 2 2 2 yyyyyy xx yy xx xx xy yyxx xy l Q l U l lb l l l l ll l r1)( 2 2 2 2 牛牛文库文档分享 图2-8 相关系数的几何意义 u r愈接近于0，x，y之间的线性相关程度越小，可能存在着非线性的 其他关系 u r的绝对值愈接近于1，x，y之间线性愈相关 牛牛文库文档分享 显著性检验 u相关系数r使线性相关显著的值与实验数据点的个数n有关。只 有当r rmin时，才能采用线性回归方程来描述变量之间的关 系。 urmin可见附录3(P222)的相关系数检查表，利用该表可根据实验 数据点个数n及显

16、著水平查出相应的rmin。 u值越小，显著性水平越高。一般从高水平开始检验。 牛牛文库文档分享 该线性关系在该水平 显著，可以用回归方 程描述其关系 min rr min rr 该线性关系在此水平上 不显著 牛牛文库文档分享 基本概念： 自由度 总自由度(lyy的自由度)，f总=n-1 (n为实验点数) 回归平方和自由度，fU=m (m为自变量个数) 剩余平方和自由度，fQ=f总-fU=n-1-m 对于一元线性回归，f总=n-1，fU=1，fQ=n-2 回归效果的检验方法之方差分析法 方差 回归方差 剩余方差 m U f U V U U 剩余标准差 mn Q f Q V Q Q 1 mn Q

17、f Q Vs Q Q 1 F 剩余方差 回归方差 Q u V V = = F为方差比 牛牛文库文档分享 表中有四种显著性水平： = 0.25，0.10，0.05，0.01 一般从高水平开始查找。 f1=fU：分子自由度，又称第一自由度 f2=fQ：分母自由度，又称第二自由度 F表=f (f1，f2) 牛牛文库文档分享 F计F0.01，x，y的线性关系在=0.01水平上高度显著 F0.05F计F0.01，x，y的线性关系在=0.05水平上显著 F0.10F计F0.05 ，x，y的线性关系在=0.10水平上显著 F0.25F计F0.10 ，x，y的线性关系在=0.25水平上显著 F计F0.25 ，

18、说明x，y的线性关系不存在 牛牛文库文档分享 回归方程预报y值的准确度 mn bll mn Ul f Q Vs xyyyyy Q Q 11 mn bll mn Ul f Q Vs xyyyyy Q Q 11 剩余标准差 mn bll mn Ul f Q Vs xyyyyy Q Q 11 2- - 2- )-( 2 n bll n yy s xyyyii = 一元线性回归方程的剩余标准差 y值落在2s区间内的概率 为95.4% y值落在3s区间内的概率 为99.7% mn bll mn Ul f Q Vs xyyyyy Q Q 11 牛牛文库文档分享 例：某工厂生产一种产品，要 对产品的含水率进

19、行控制 已知生产产品原料中的含水率有重要影响，为了保证产品质量，该 厂化验人员对原料与产品的含水率进行了测定，得到如下的一组数 据： 试验号试验号12345678910 原料含水率原料含水率%16.718.218.217.917.416.617.217.715.717.1 产品含水率产品含水率%17.118.418.618.518.217.118.018.216.017.5 若原料含水量为16.5%，问加工后产品含水率预计在什么范围？若加 工后产品含水率控制在17.5%左右，问原料中含水量应控制多少？ 牛牛文库文档分享 1. 求一元线性回归方程 0.196 0.196 牛牛文库文档分享 =0.9713 因为n=10，所以n-2=8，查相关系数表得： 因此，所建立的回归方程是有意义的 xiyi 牛牛文库文档分享 (2) F检验法 查F分布表，F0.01(1,8)=11.26F0.01，x，y的线性关系在=0.01水平上高度显著 F0.05F计F0.01，x，y的线性关系在=0.05水平上显著 F0.10F计F0.05 ，x，y的线性关系在=0.10水平上显著 F0.25F计F0.10 ，x，y的线性关系在=0.25水平上显著 F计F0.25 ，说明x，y的线性关系不存在 牛牛文库文档分享 回归方程预报y值的准确度 mn bll mn Ul f Q Vs xyyyyy Q