圆锥曲线导数及其应用测试题含答案

1、导数及其应用、圆锥曲线测试题 一、选择题 7 cy =1 1、双曲线 的离心率为（ 25 3 A.B. 7 C.D. 2 2、已知 + 3“ 十 2 且 f 1 = ，则实数的值等于（ 19161510 A. B . C. D. 3、 抛物线 的准线方程是（ 1 挥= 1 IT A.B. C.D. 4、 函数 = 的单调递增区间是（ A .B . J、C .仆汨；心沖j D . _I 5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ A. B . - C . D .- 6、双曲线=1（a0, b0的一条渐近线方程为 y= x（e为双曲线离心率，则有（ A. a 2b B . a= b C

2、. b 2a D. b= a 7、函数F - 2扌玄或】x龙:有（） A .极大值，极小值-B .极大值，极小值 C 极大值，无极小值D 极小值，无极大值 （3）若对-c 1 - - 1都有1 巾皿力恒成立，求实数 m的取值范围. 文科答案 题号 123 4 56 7 8 910 11 12 答案 CDB C AA C D BA C D 13、 14、 15、 = 土或 = 16、 1 e） 肚+织的极小值为, 17、因为已知顶点在 轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8，离心率为 2 - R e -、 n 所以4而i 即T二e 扩二所以双曲线的标准方程为 18、因为;:1- 所以 *： = W

3、m訓 三r 时，函数递增 -I - 17 -I + vl 7 当 f = 6 v? + 6 a 24 c 0 时，即 2 时，函数递减 所以，函数的增区间为 20、解：因为 函数的减增区间为】- 19、（ 1）由听到炮弹爆炸声的时间相差 3、可知，的距离之差的绝对值为 一个定值，且该定值 ： 11-由双曲线的定义知爆炸点 在一条双曲线上。 （2）以所在的直线为、轴，以线段的垂直平分线为 轴建立直角坐标系， 则由（1）知 5l(r 二 260100 b = f -a= 2299(*0 所以，双曲线的标准方程为1 1 1 所以 当 z()Qfltj 2Ax -2 当,鬥疋0时* _ 2疋2 当变化

4、时，的变化情况如下表: (-2,2) 厂W+ 0 0 FW单调递增口 2S 3 单调递减； 4 3 (y2) + 单训递增口 单调增区间为i宀； 单调减区间为 28 因此当 1时，有极 有极小值，且极小值为 A2) = (2)由(1)知函数的图像为右图所示 方程-只且只有三个零点等价于函数 与函数的图像有且只有三个交点 428 所以的取值范围是。 21、由已知得，直线的方程为.即1 V - A - 5 T 联立方程，化简求解知- 设汽“匸玄.门；所以-込宀阴境迢1应 所以 I-1- (2)当直线的斜率存在时，设斜率为；的方程为= 联立方程, 化简的寸1- -I 所以 /?- 所以直线与直线的斜

5、率乘积为 、 所以 - 当直线的斜率不存在时，/的方程为A =3联立L 円3 ,価)03厂2间所以直线AP与直线M的斜率乘积为 23-2 - 23 - 2 tn = 3-1 证明直线与直线的斜率乘积恒为定值，该定值为 一2 2 V f(x)=3ax1 + 2&C4 ?._&/=尸的图像经过舗-工0)二二人 22、 尸 何那在(y.即上单调递 由图象可知函数.上单调递增，在 单调递减， 由和力刚啦=f(-2)- :i(-2Y 4 2a(-2J3 - 4j(-2= -紀解律乍=-1 ?- /( Y)十 一2才*4 才 由 CD-3r - 4a + 4 = (3+ 2)(T- 2) 二 r(A)= o, Oh = -2uHx- - 3 x -2 (-2,-) 3 1 3 2 广a)- 0 + 0 - 心)单调递减 -8 单调递增 40 单调递减 函数心）的单调递减区间站F T）柯dx）单调递増杞区间场-2話 极小值是七极人值是巴. 27 （3）要使对 论丨XI拧订茫，:甘，./ -敢恒成立, 只需. f 函数尸“和的2） I冲调递减准（-2上）I沖调递増在（5、 由（1）可知上单