树状图与概率

1、九年级数学(上)第六章 频率与概率 6.1 频率与概率(2)用树状图与列表法求概率 驶向胜利 的彼岸 频率与概率知几何 w频率与概率的关系频率与概率的关系 w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率. 回顾与思考回顾与思考 再换一种再换一种“玩玩”法法 做一做做一做 w两步试验两步试验 w在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸 得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时, 摸得牌面数字为几的可能性大? w如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢? w根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得

2、第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数. 驶向胜利 的彼岸 真知灼见源于实践 议一议议一议 w小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: w因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数 字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的 可能性大.你同意小明的看法吗? w只有参与,才能领悟 w将全班同学的试验记录汇总,然后再统计 一下! 第一张牌的 牌面的数字 为1(16次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次) 真知灼见源于实践 想一想 想一想 w事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸索第 二张牌时,摸得牌面数字为

3、1和平 友好的可能性是相同的. 驶向胜 利的彼 岸 w概率的等可能性 真知灼见源于实践 想一想想一想 w对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果? 每种结果出现的可能性相同吗? w我与他的结果不同: 驶向胜利 的彼岸 w频率的等可能性如何表示频率的等可能性如何表示 w对些你有什么评论？ 会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌面 数字和为4;每种结果出现的可能性相同. w会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). w每种结果出现的可能性相同. 是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平 做一做做一做 w用树状图表示概

4、率用树状图表示概率 驶向胜利 的彼岸 w实际上,摸第一张 牌时,可能出现的结 果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结 果出现的可能性相 同;摸第二张牌时, 情况也是如此.因此, 我们可以用右面的 树状图或下面的表 格来表示所有可能 出现的结果: 开始 第一张牌的 牌面的数字 12 第二张牌的 牌面的数字 1212 所有可能出 现的结果 (1,1)(1,2)(2,1)(2,2) “悟悟”的功效的功效 议一议议一议 w从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果 出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/

5、4. w老师提示: w利用树状图或表格可以较方便 地求出某些事件发生的概率. 驶向胜利 的彼岸 w用表格表示概率用表格表示概率 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 1 12 (1,1)(1,2) 2(2,1) (2,2) 行家看行家看“门道门道” 例题欣赏例题欣赏 w学以致用学以致用 w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少? w总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4. 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 请你用 列表的 方法解 答例1. 理性的结论理性的结论源于实源于实 践操作践操作 w是真是假是真是假 w从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 随堂练习随堂练习 w第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大. 回味无穷 w利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果; w从而较方便地求出某些事件发生的