2017年中考复习二次函数

1、 二次函数的图像及性质 20172017年中考复习年中考复习 函数 考点精讲练 考点1 二次函数的概念 1. 概念：形如_(a,b,c为常数，a0)的函数， 叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二 次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c 2. 解析式的三种形式解析式的三种形式 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0); (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数的顶点坐标 是_; (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，其中x1，x2为抛物线与x 轴交点的横坐标. （h, k） 下列函数解析式中，一定为二次函

2、数的是下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x 2+ x 1 C 1. 二次函数的图象与性质 考点考点2 二次函数的图象及性质（高频） 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0） 图 象 a0 a0 性 质 开口 方向 向上 向下 二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c为常数，a0） 性 质 增 减 性 在对称轴左侧时，y随 x的增大而_； 在对称轴右侧时,y随x 的增大而_x的 值越靠近对称轴，y值 越小 在对称轴左侧时，y随x 的增大而_； 在对称轴右侧时，y随x 的增大而_x的值

3、越靠近对称轴，y值越 大 减小 增大 增大 减小 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0） 性 质 对称轴是x=_；顶点坐标是(_,_) 当x= 时, y取最小值 当x= 时，y 取最大值 b a2 ? b a2 ? acb a 2 4 4 ? 2 4 4 acb a ? 2 4 4 acb a ? b a2 ? b a2 ? 2. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与系数a, b, c的关系如下表 a 决定抛物线开口 方向及大小 a0，抛物线开口向上； a0，抛物线开口_； a越大，抛物线开口越小； a越小，抛物线开口 _ a和b 决定抛物线对称 轴的位置（对称 轴为x= ）

4、b =0，对称轴为y轴； b0，对称轴在y轴 _； b0，对称轴在y轴 _ 右侧 向下 越大 左侧 11 12 13 b a2 ? c 决定抛物线决定抛物线 与y轴交点 的位置 c = 0，抛物线过 _； c0，抛物线与y轴交于正半轴； c0，抛物线与y轴交于 _ b2-4ac 决定抛物线 与x轴的交 点个数 b2-4ac0，抛物线与x轴有两个 交点; b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个 交点； b2-4ac0，抛物线与x轴无交点 原点 负半轴 14 15 特 殊 关 系 2a+b 与1比较 2a-b 与-1比较 b2-4ac 与x轴交点个数 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c 令x

5、=-1，看纵坐标 4a+2b+c 令x=2，看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标 2 b a ? 2 b a ? 1. 抛物线抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是的顶点坐标是 ( ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3) D 【解析解析】根据抛物线顶点式根据抛物线顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标为顶点坐标为 （h,k），可知h=-2，k=-3,顶点坐标是（-2，-3）. 2. 抛物线y=2x2, y=-2x2，y= x2共有的性质是( ) A. 开口向下开口向下 B. 对称轴是对称轴是y轴轴 C. 都有最低点都有最低点 D. y随随

6、x的增大而减小的增大而减小 【解析】【解析】y=2x2开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为轴，有最低点，顶点为 原点；原点；y=-2x2开口向下，对称轴为开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原轴，有最高点，顶点为原 点；点；y= x2开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为y轴，有最低点轴，有最低点,顶点为原点顶点为原点. 3. 若点若点M(-2，y1), N(-1, y2), P(8, y3)在抛物线在抛物线y=- x2+2x上，上， 则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ） A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y1y3y2 1 2 【

7、答案】【答案】B 【解析】【解析】 抛物线y=- x2+2x的开口向下，对称轴为直线的开口向下，对称轴为直线x= 2，在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则y1y20，再根 据据x值越靠近对称轴，y值越大，因此有值越大，因此有y 3 y 1，综上可得y3 y 1 y 2. 1 2 【答案】【答案】C 4. 已知二次函数已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直 的图象如图所示，对称轴为直 线线x=1，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( ) A. ac0 B. 方程方程ax2+bx+c=0的两根是的两根是x1=-1, x2=3 C. 2a-b

8、=0 D. 当当x0时，时，y随随x的增大而减小 B 第4题图 【解析】由图象可知，a0，c0，ac0，故A错误；由 图象知方程的一根是图象知方程的一根是3，对称轴为直线，对称轴为直线x=1，故另一根是-1， 故故B正确；由正确；由-b 2a=1，得b+2a=0，故 ，故C错误；当x1时，时，y随随 x增大而增大，当增大而增大，当x1时，时，y随随x增大而减小，故增大而减小，故D错误错误. 5. 二次函数y=x2+2x-3的最小值是_. 【解析】y=x2+2x-3=(x+1)2-4，二次函数y=x2+2x-3的最 小值是-4. -4 6. 已知点A（4,y1），B（ ，y2）都在二次函数y=(

9、x-2)2-1 的图象上，则y 1,y2的大小关系是_. y2y1 【解析】y=(x-2)2-1，抛物线开口向上，对称轴为直线x =2,点A (4, y1）关于x=2的对称点是（0，y1）,0 2，y2y1. 2 2 7. 如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），）， （1，-2），当y随随x的增大而增大时，的增大而增大时，x的取值范围是_. 【解析】将点（【解析】将点（-1，0），（1，-2）代入二次函数）代入二次函数 y=x2+bx+c的解析式，得 1-b+c=0 解得解得 二次函数的解析式为y=x2-x-2，化成顶点式为y=(x- )2- ， 抛物

10、线开口向上，抛物线开口向上， 在对称轴右侧在对称轴右侧,y随随x的增大而增大， 由此可得由此可得x . x 1 2 1 2 1 2 1+b+c=-2， b=-1 c=-2, 9 4 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴 是直线x=-1，下列结论：abc0;2a+b=0;a-b+c0; 4a-2b+c0.其中正确结论的序号是_. 第8题图 【解析】【解析】图象开口向上，图象开口向上，a0，对称轴为直线对称轴为直线x=-1， - -1，b=2a，b0.抛物线与y轴的负半轴相交, c0，abc0，故正确；b=2a，2a+b=4a0， 故错误；当x=-1时，对应的点在x

11、轴的下方，a-b+c 0，故错误；x=0时，y0,由抛物线的对称性知，当 x=-2时，y0，则4a-2b+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 上方对应的点的横坐标的取值范围. (2) ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 下方对应的点的横坐标的取值范围. 1. 已知二次函数已知二次函数y=x 2-2x-1的图象如图所示，根据图中提 的图象如图所示，根据图中提 供的信息，求使得供的信息，求使得y2成立的成立的x的取值范围是（的取值范围是（ ） A. x-1或或x3 B. -2x2 C. x-2 D. -1x3 第第1题图题图 【解析】由题图可知，使得y2成立的x的取值范围是 -1x3. D 2. 二次函数二次函数y=ax2+bx+