1.长、正方形的面积.

1、1.长、正方形的面积长方形的面积X宽，正方形的面积=边长X边长。掌握并能运用这两个面 积公式就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些 已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出面积的题目。 这 就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂 的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。【例1】已知大正方形比小正方形边长多 2厘米，大正方形比小正方形的面积大 40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？40平【分析与解】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的方厘米可以分成三部分，其中 A和B的

2、面积相等。因此，用40平方厘米减去阴 影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以 2就是小正方形的边长，求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非 常简单了。（40-2 X 2）- 2- 2=9 （厘米）9+2=11（厘米）9 X 9=81 （平方厘米）11 X 11=121 （平方厘米） 答：大、小正方形的面积分别是121平方厘米和81平方厘米。【试一试】1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周筑一条2米宽的小路, 求小路的面积。草Hl2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正 方形面积相等的长方形。原正方形的面积是

3、多少平方厘米？【例2】一个长方形如果宽不变，长增加 6米，面积就增加30平方米；如果长 不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？【分析与解】根据“宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米”可以求出宽 是30十6=5 （米），根据“长不变，宽增加3米，面积增加24平方米”可求出长 是24十3=8 （米）。这个长方形原来的面积就是 5X 8=40 （平方米）（30-6）X（ 24- 3） =40 （平方米）答：这个长方形原来有40平方米。【试一试】一个正1、有一周长是72厘米的正方形，它是有三个大小相等的正方形拼成的。 方形的面积是多少平方厘米？2、学校操场长220米，

4、宽80米，平整后长减少了 10米，宽增加了 10米，平整 后操场的面积比原来大还是小？【例3】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其 中三个长方形的面积如下图所示，求第 4个长方形的面积。GKE35CAKn【分析与解】因为AEX CE=6 DEX EB=35把两个式子相乘 AEX CEX DEX EB=35 X 6,而 CEX EB=14 所以 AEX DE=35 6- 14=15答：这第4个长方形的面积是15。【试一试】1、下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。24302、下面一个长

5、方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单 位：平方厘米），求A和B的面积。15452毛6【例4】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个 正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？20V【分析与解】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。 两个正方形的面 积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如上右图。如果把 B移到原来小正 方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40平 方分米，长20分米，宽是40- 20=2 （分米），即大、小两个正方形的边长相差2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）- 2=1

6、1 （分米），面积是11X 11=121（平方分米）。答：大正方形的面积是121平方分米。【试一试】1、一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原 来减少了 1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘 米。原来正方形的面积是多少平方厘米？观察变化前的长和宽与变之间有什么联系，【理一理】求长、正方形的面积时可以通过画图来理清思路， 化后的长和宽有什么联系，或者面积 不过采用什么样的方法来做还是由题目的特点来决定。【练一练】得到一个面积比原长方形1、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后， 多

7、181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米?2、下图中阴影部分是边长 10厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。3、有一个正方形的草坪, 平方米。求草坪的面积。沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80草坪12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方4、有一张长方形纸，长形后，剩下部分的面积是多少平方厘米?5、四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正 方形的面积分别是49平方米和4平方米。求其中一个长方形的宽。6下图中，正方形ABCD勺边长4厘米，求长方形EFGD勺面积。读一读】大金字塔之谜墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金

8、字塔， 但名声最为显赫的是埃及的金字塔。 埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作， 是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为 方锥体 ，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古 代埃及埋葬国王、 王后或王室其他成员的陵墓。 它既不是金子做的， 也不是我们 通常所见的宝塔形。 是由于它规模宏大， 从四面看都呈等腰三角形， 很像汉语中 的金字，故中文形象地把它译为 金字塔 。埃及迄今发现的金字塔共约八十座， 其中最大的是以高耸巍峨而被古代世界 七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在 1889 年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的 漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高

9、的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计， 胡夫大金字塔大约由 230 万块石块砌 成，外层石块约 115000 块，平均每块重 2.5 吨，像一辆小汽车那样大，而大的 甚至超过 15 吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排 成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时， 于当年 7月 21日在金字塔地区与土耳其和埃及 军队发生了一次激战， 战后他观察了胡夫金字塔。 据说他对塔的规模之大佩服得 五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟 卡乌拉的金字塔的石块加在一起， 可以砌一条三米高、 一米厚的石墙沿着国界把 整个法国围

10、成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代， 埃及人是怎样采集、 搬运数量如 此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜。胡夫大金字塔底边原长 230 米，由于塔的外层石灰石脱落， 现在底边减短为 227米。塔原高 146.5 米，经风化腐蚀，现降至 137米。塔的底角为 51。51 。 整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约 52900 平方米，体积约 260 万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国伦敦观察家报有一位编辑名叫约翰泰勒，是天文学和数学的业余 爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。 经过计算， 他 发现胡夫大金字塔令人

11、难以置地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是 60。而是 51。51 ，从而发现每壁三角 形的面积等于其高度的平方。 另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之 比，因而，用塔高来除底边的 2 倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是 偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的， 还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。 当他把塔基的周长化为英寸为单位联系。 他由此想到。英制长度单位与古埃及人 使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯皮奇史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。 例 如，塔高乘以 109 就等于地球与太阳之间的距离， 大金字塔不仅包含着长度的单 位，还包含着计算时间的单位： 塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的 天数，等等。 史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬， 被授予了学会 的金质奖章。后来，另一位英国人费伦德齐彼特里带着他父亲用20年心血精心改进的测量仪器又对着大金字塔进行了测绘。 在测绘中， 他惊奇地