集合的基本运算(1)

1、.1 .2 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进 行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ .3 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集 合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？ （1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6 （2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素 组成的组成的 .4 一般地，由所有属

2、于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所 组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ， ( ) x B Venn图表示：图表示： AB AB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素） AB AB AB AB 或或 .5 例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7

3、7，88， 求求AU UB 解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB 解：解： 31 |21| xxxxBA31|xx 可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图： 集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画 图观察图观察 .6 例4：若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AU UB等于() Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x4 ，故选A .7 例5(09上海)已知集合Ax|x1，B x|x

4、a，且ABR，则实数a的取值范围 是_ n答案a1 n解析将集合A、B分别表示在数轴上， 如图所示 n要使ABR，则a1. .8 n6已知：Ax|xa|4，Bx|x1 或x5，且ABR，求实数a的范围 .9 AA ； A ； ABA B_A .10 ABBA:1 AAA:2 AA:3 ABABA:4 ABAAB:5 BABBAA,:6 )()( :7CBACBA 并集的交换律 并集的结合律 ABABAABA:8 .11 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之 间间有什么关系吗有什么关系吗？ （1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8 （2）A=

5、x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同月入学的高一年级女同 学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合 B的所有元素组成的的所有元素组成的 .12 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组 成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即：

6、A B =x| x A（ ）x B Venn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合 AB AB= AB AB AB B 且且 .13 A A ； A ； A BA A_B .14 (1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB . 2 .15 D .16 (2010湖南文，9)已知集合A1，2，3， B2，m，4，AB2，3，则m _. 解析由题意知m3. 答案3 .17 例(09全国)设集合MmZ| 3m2，NnZ|1n3，则MN () A0,1

7、B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 解析M2，1,0,1，N 1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B. B .18 7你会求解下列问题吗？ 集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围 是 . (2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围 是 . (3)若Bx|xm5或x2m1，AB ，则m的取值范围是. m15，则 UA x|x15 .53 5已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B 2,3,4，则 U(AB)() A2,3B1,4,5 C4,5 D1,5 答案B 解析AB2,3， U(AB)1,4,5 .54 6(09浙江理)设UR，Ax|x0，B x|x1，则A UB() Ax

8、|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1 答案B 解析Bx|x1， UBx|x1， A UBx|x0 x|x1x|0 x1 故选B. .55 2. 设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。 解：易得集合易得集合A中没有中没有5，集合，集合B中一定有中一定有5. a2+2a35. a2 or 4. 接下来验证是否满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！ 当当a2时，时，|2a1|3. 此时，满足此时，满足CBA5. 当当a4时，时，|2a1|9. 此时，显然不满足此时，显然不满足 . 综上所述，综上所述，a2. .56

9、几点说明几点说明 （1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；没有意义； （2）若若B UA，则，则A UB， 即即 U( UA) A； （3） UU， UU (4) U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB) .57 例2设全集U ，已知集合M、P、S之 间满足关系：M UP，PUS，则集 合M与S之间的正确关系是() AM US BMS CS M DM S .58 分析研究抽象集合的关系问题，可以 利用集合的Venn图去分析，在作图的时候 要设法将所有可能的情况都考虑进去，以 防因思虑不全面和由局部图形的先入为主 而导致

10、解题的失误 解析由图形可得正确选项为B. .59 例3已知Ax|x3，Bx|xa (1)若AB，问 RBRA是否成立？ (2)若 RARB，求a的取值范围 解析(1)AB，如图(1) a3，而 RBx|xa，RAx|x3 RBRA.即RBRA成立 .60 (2)如图(2)， RAx|x3，RBx|xa RARB，a3. 故所求a的取值范围为 a|a3 总结评述：解决这类问题一要注意数形 结合，以形定数，才能相得益彰，二要注 意验证端点值，做到准确无误，不然功亏 一篑 .61 已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2， 且 UP1，则实数a_. 答案2 解析由P UPU知， .62 已知全集U=

11、1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。 解：解：集合集合A非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解. 由根及韦达定理知：由根及韦达定理知： x1x25，254q0，q x1x2. x1，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3. 即即A1，4，2，3. CUA2，3，5，q4； or CUA1，4，5，q6. .63 22 4. |20, |0 2,1,5, 2, ,. Ax xpxBx xqxr ABABp q r 已知 且求的值 2 22. 220 1. 1. 2 12 5 . ABA xpx p A AB 解：， 集合 中必有元素

12、即是方程的一个解， 代入得： 由此可解得 中的另一个元素为 ， ， 2 2 50 253 . 2 510 xqxr qq rr ， 是方程的两个根. 由韦达定理知： 全部回代，验证是否正确。 .64 2 5. 4,21,5,1,9,9, ,. AaaBaaAB aAB 设已知 求 的值 并求出 2 9, 9 9219,35 39,5, 4, 2, 2,9, . 39, 7, 4, 8,4,9,9 7, 4, 8,4,9. 525,9, 4,0, 4,9, 4,9,9 ABA aaaa aABB aABAB AB aABAB AB 解： 所以或解得或 当时，中元素违 背了互异性，舍去 当时， 满

13、足题意，故 当时，此时 与矛盾，故. 3 7, 4, 8,4,9.aAB 舍去 综上所述，且 .65 ., 01|,023|. 3 22 的值求实数若 已知 aABA aaxxxBxxxA 1,2, . 121,2. 0. 0 1 2 110 0 2 4210 12 12 3 1 21 23. AABA BA BBBB Ba Ba aa Ba aa a Ba a aa 解： 或或或 当时， 不存在 当时，； 当时，不存在； 当，时，； 综上所述，或 .66 4. | 21 |1, | |2, |13,. Axxx xBx axb ABx xABxxa b 设集合 若求的值 解：不等关系一般都会

14、借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。 前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。 在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313. ABx xab ABxxab ， 又， .67 例已知集合Ax|x24mx2m60， Bx|x0，若AB ，求实数m的取值 范围 分析分析集合集合A是由方程是由方程x24mx2m60的实根组成的实根组成 的集合，的集合，AB 说明方程的根可能为：说明方程的根可能为：(1)两负根；两负根；(2) 一负根一零根；一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，

15、分别求解十一负根一正根三种情况，分别求解十 分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难正难 则反则反”的解题策略，先由的解题策略，先由0求出全集求出全集U，然后求方程，然后求方程 两根均为非负时两根均为非负时m的取值范围，最后再利用的取值范围，最后再利用“补集补集”求求 解解 .68 4. | 21 |1, | |2, |13,. Axxx xBx axb ABx xABxxa b 设集合 若求的值 解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。 前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下

16、来我们来思考不等关系。 在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313. ABx xab ABxxab ， 又， .69 .70 例已知集合UxR|1x7，A xR|2x5，BxR|3x7，求 (1)( UA)(UB)； (2) U(AB)； (3)( UA)(UB)； (4) U(AB) (5)观察上述结果你能得出什么结论 .71 解析利用数轴工具，画出集合U、A、B 的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7， UAxR|1x2或5x7， UBxR|1x3或x7 .72 从而可求得 (1)( UA)(UB)xR|1x27 (2) U(AB)xR|1x27 (3)( UA)(UB)xR|1x3或5x7 (4) U(AB)xR|1x3或5x7 (5)认真观察不难发现： U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB) .73 设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B 4,7,8，求 UA，UB，(UA)(UB)， ( UA)(UB) 答案 UA1，2，6，7，8， UB1，2，3，5，6， ( UA)(UB)1，2，6， ( UA)