材料力学公式最全总汇

1、外力偶矩计算公式（ P 功率， n 转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积 A ，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式1轴向拉压杆的强度计算公式许用应力， 脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变 g ）拉压弹性

2、模量 E、泊松比和切变模量 G 之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（ b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式 （扭矩 T，所求点到圆心距离 r ）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚 R0 /10，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式2圆轴扭转角与扭矩 T、杆长 l 、 扭转刚度 GHp 的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件 ?或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平 面 应 力

3、 状 态 的 三 个 主 应 力,3主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力，三向应力状态最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一 种 常 见 的 应 力 状 态 的 强 度 条 件，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯4性矩之和的关系式截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径 ?,平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴z1 的距离为a，图形面积为A ）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩 形 、 圆 形 、 空 心 圆 形 的 弯 曲 截 面 系 数 ?，几种常见截面的

4、最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴 z 的静矩， b 为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处5圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯 曲梁 危险 点上 既有 正 应 力 又有 切应 力 作 用时 的 强度 条件或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程 ?轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三

5、和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面 杆横 截面 上有 两个弯矩和同时作 用时，合 成弯 矩为圆截面 杆横 截面 上有 两个弯矩和同时作 用时强度 计算 公式6弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：（a）两端铰支=l（b）一端固定、一端自由=2（ c）一端固定、一端铰支 =0.7（ d）两端固定 =0.5压杆的长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围压杆稳定性计算的安全系数法7压杆稳定性计算的折减系数法关系需查表求得83 截面的几何参数序号公式名称（ 3.

6、1）截面形心位置（ 3.2）截面形心位置（ 3.3）面积矩（ 3.4）面积矩（ 3.5）截面形心位置（ 3.6）面积矩（ 3.7）轴惯性矩（ 3.8）极惯必矩（ 3.9）极惯必矩（ 3.10） 惯性积（ 3.11） 轴惯性矩（ 3.12） 惯性半径（回转半径）（ 3.13） 面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积（ 3.14）平行移轴公式公式zdAAydAzcA， ycAAzczi Ai ， ycyi AiAiAiSZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSySz， ycAASyAzc ， SzAycI zy2dA ， I yz2dAAAI2dAAII zI yI zyzydA

7、AI zi z2 A ， I yi y2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi ， I yI yiIIi ， I zyI zyiI zI zca2 A符号说明Z 为水平方向 Y 为竖直方向9I yI ycb2 AI zyI zcycabA序号公式名称（ 4.1）轴心拉压杆横截面上的应力（ 4.2）危险截面上危险点上的应力（ 4.3a）轴心拉压杆的纵向线应变（ 4.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变（ 4.4a）虎克定理（ 4.4ab（ 4.5）虎克定理（ 4.6）虎克定理（ 4.7）横向线应变（ 4.8）泊松比（横向变形系数）4 应力和应变公式符号说明NANma

8、xAlllll1.lEElN .lEAli liNi ilEAibb1 bbb（ 4.9）剪力双生互等定理（ 4.10）剪切虎克定理（ 4.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力xyGTI10（ 4.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力（ 4.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）（ 4.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRmaxIIWTRTmaxWT（ 4.15）圆截面扭转轴的变形（ 4.16）圆截面扭转轴的变形T.lGIiTi ilGI i（ 4.17）单位长度的扭转角，T（ 4.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力（ 4.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力（ 4.20）矩形

9、截面扭转轴单位长度的扭转角（ 4.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角lGITTmaxWTb31maxTT4GI TG bT.l.lGb4WT 是矩形截面WT 的扭转抵抗矩IT 是 矩形 截面的IT 相 当极 惯性矩, , 与 截面高宽比 h/ b 有 关的参数11（ 4.22） 平面弯曲梁上任一点上的线应变（ 4.23） 平面弯曲梁上任一点上的线应力（ 4.24）平面弯曲梁的曲率（ 4.25） 纯弯曲梁横截面上任一点的正应力（ 4.26） 离中性轴最远的截面边缘各点上yEy1 M EI zMyI zM .ymaxmax的最大正应力（ 4.27） 抗弯截面模量（截面对弯曲WzI zI的抵抗矩）ym

10、ax（ 4.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力maxMWz（ 4.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力（ 4.30）中性轴各点的剪应力（ 4.31）矩形截面中性轴各点的剪应力（ 4.32） 工字形和 T 形截面的面积矩（ 4.33） 平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程（ 4.34） 平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程VSz*I zbVS*z maxmaxI zbmax3V2bhSz*Ai* yci*EIvzM (x)EI zvEI zM ( x) dxCS*z 被切割面积对 中性 轴的面积矩。V 向下为正 X 向右为正12（ 4.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程（ 4.36）双

11、向弯曲梁的合成弯矩（ 4.37a） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Z 轴上的截距（ 4.37b） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Y 轴上的截距EI zvM (x)dxdxCxDMM z2M y2azz0iy2zp , yp 是集中zp力作 用点 的标ayy0iz2yp5 应力状态分析序号公式名称公式符号说明（ 5.1）单 元 体 上 任xyxy cos2x sin 2意截 面 上 的 正22应力（ 5.2）单 元 体 上 任xy sin 2意x cos2截 面 上 的 剪2应力（ 5.3）主 平 面 方 位tan2 02 x（0与 x反号 ）角xy13（ 5.4） 大 主 应 力 的计

12、算公式（ 5.5） 主 应 力 的 计算公式（ 5.6） 单 元 体 中 的最大剪应力（ 5.7） 主 单 元 体 的八 面 体 面 上的剪应力（ 5.8）面 上 的 线应变（ 5.9）面与+ 90o 面 之间的角应变（ 5.10）主应变方向公式（ 5.11）大主应变（ 5.12）小主应变2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212221213233xyxy cos2xy sin 2222xy(xy ) sin2xy cos2tan 2 0xyxy22xyxyxymax22422xyxyxymax224（ 5.13）xy 的替代公xy2 450xy式（ 5.14） 主 应

13、变 方 向公式（ 5.15） 大主应变（ 5.16） 小主应变2 450xytan 2 0xy22xyx450y450max22222xyx450y450max22214（ 5.17） 简 单 应 力 状态 下 的 虎 克定理（ 5.18） 空 间 应 和 状态 下 的 虎 克定理（ 5.19） 平 面 应 力 状态 下 的 虎 克定理（应变形式）（ 5.20） 平 面 应 力 状态 下 的 虎 克定理（应力形式）（ 5.21） 按主应力、主应 变 形 式 写出 广 义 虎 克定理（ 5.22） 二 向 应 力 状态 的 广 义 虎克定理xxyzxyzxyz123123x， yx ，zxEEE

14、1xyzE1yzxE1zxyE1y )(xE1x )(yEE(xy )Ey)12 (xE(yx )1201123E1231E1E3121 (12 )E1 (21)EE(12 )15（ 5.23） 二 向 应 力 状态 的 广 义 虎克定理（ 5.24） 剪 切 虎 克 定理E112 (12 )1E(12 )12E1 )212 (23 0xyG xyyzGyzzxGzx2 内力和内力图序号公式名称公式符号说明（ 2.1a）外力偶的Te9.55N k换算公式n（ 2.1b）N pTe7.02n（ 2.2）分布荷载集度dV ( x)q( x)q( x) 向上剪力、弯矩之dx间的关系为正（ 2.3）d

15、M ( x)V (x)dx（ 2.4）d2M ( x)q( x)dx216序号公式名称（ 6.1）第一强度理论：最大拉应力理论。（ 6.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。（ 6.3）第三强度理论：最大剪应力理论。（ 6.4）第四强度理论：八面体面剪切6 强度计算公式符号说明当1f ut (脆性材料 ）时，材料发生脆性断裂破坏。1f u* .(塑性材料 ）当 1( 23 )fut (脆性材料 ）1 时，材料发生脆性断1（ 23）f u* (塑性材料 ）裂破坏。当13f y (塑性材料 ） 时，材料发生剪切破坏。1 3 fuc (脆性材料 ）1222f y (塑性材料 ）121323当2122

16、2f uc (脆性材料 ）1213232时，材料发生剪切破坏。17理论。（ 6.5）第一强度理论的相当应力（ 6.6）第二强度理论的相当应力（ 6.7）第三强度理论的相当应力（ 6.8）第四强度理论的相当应力（ 6.9a）由强度理论建立的强度条件（ 6.9b）由直接试（ 6.9c）验建立的（ 6.9d）强度条件*11*21*31* 142*t maxc maxmax （ 23）3222121323t c 18（ 6.10a） 轴心拉压（ 6.10b） 杆的强度条件（ 6.11a） 由强度理论建（ 6.11b） 立的扭转轴的强度条件（ 6.11c）（ 6.11d）Nt maxAt Nc c ma

17、xA*Tt (适用于脆性材料 )11maxWT*1（2）max(0max )(1 ) max t 23=TtmaxWT1(适用于脆性材料 )*2 313maxmaxmaxmaxT(适用于塑性材料 )WT2*1222421213231max0 20max2maxmax223max（ 6.11e） 由扭转试验建立的强度条件（ 6.12a） 平面弯曲梁的（ 6.12b） 正应maxT (适用于塑性材料 )WT3maxT WTMt maxt WZ19力强度条件（ 6.13）平面弯曲梁的剪应力强度条件（ 6.14a） 平面弯曲（ 6.14b） 梁的主应力强度条件（ 6.15a） 圆截面弯扭组（ 6.15

18、a） 合变形构件的相当弯矩（ 6.16） 螺栓的抗剪强度条件（ 6.17） 螺栓的抗挤压强度条件（ 6.18）贴角焊缝的剪Mc maxc WZVSZ*max maxI Z b*2423*2324*M Z2M y2T 2M 3*313WW*122242121323M Z2M y20.75T 2M 4*WW4Nn d 2bNbcdctN wf 0.7hfl w20切强度条件7 刚度校核序号公式名称公式符号说明（ 7.1）构件的刚度条件max l（ 7.2）.l扭转轴的刚度条件Tmax GI（ 7.3）平面弯曲梁的刚度条件vmax v ll8 压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明（ 8.1）两端铰

19、支的、细2EII取最小值长压杆Pcrl2的、临界力的欧拉公式（ 8.2）细长压杆在不同Pcr2 EIl0 计算长度。支承情(.l )2况下的临界力公长度系数；式l0.l一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5（ 8.3）压杆的柔度.lI 是截面的惯性iiA半径21（ 8.4） 压杆的临界应力（ 8.5） 欧拉公式的适用范围（ 8.6） 抛物线公式（ 8.7） 安全系数法校核压杆的稳定公式（ 8.8） 折减系数法校核压杆的稳定性（回转半径）PcrcuA2 Ecu2EPfP当E时，f y 压杆材料的屈服c0.57 f y极限；f y1 ( )2 常 数 ， 一 般 取cr0

20、.43cPcrcr Af y 1( )2 . AcPPcr Pcr kwP.折减系数Acr ，小于 1序号公式名称（ 10.1）动荷系数(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数10 动荷载公式K dPdNdddPjN jjjK da1g符号说明P-荷载N- 内力-应力-位移d-动j- 静a-加速度g-重力加速度22（ 10.3）构件匀加速K d(1a )上升或下降djj时的动应力g(10.4)动应力强度条d maxK dj max 杆件在静荷载作用下件的容许应力（ 10.5）构件受竖直方K d112HH- 下落距离向冲击时的动荷系数j（ 10.6）构件受骤加荷K d1102H=0载时的动荷

21、系数（ 10.7）构件受竖直方K d11v2v-冲击时的速度向冲击时的动g j荷系数j（ 10.8）疲劳强度条件-疲劳极限maxK -疲劳应力容许值K- 疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题序号公式名称公式（ 9.1）外力虚功：WPPM.Pe1122e33iI（ 9.2）内力虚功：WM dVdNd lTdllll23（ 9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是： WeW0（ 9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是： WeW（ 9.5）莫尔定理：M dV dN d llT dlll（ 9.6）莫尔定理：M M dxK V V dxNN dxT T dxl EIl GAlEAl GI（ 9.7

22、）桁架的莫尔定理：NN lEA（ 9.8） 变形能：U W （内力功）（ 9.9） 变形能：U We （外力功）（ 9.10）外力功表示的变形能：1111UP1 1P2 2 . Pi iPi I2222（ 9.11）内力功表示的变形能：M 2 ( x)dxKV 2 ( x) dxN 2 ( x) dxT 2 ( x) dxl2EIl 2GAl 2EAl 2GI（ 9.12）卡氏第二定理：UiPi（ 9.13）卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VN NT Tidxdxdxdxl EI Pil GA Pil EA Pil GI Pi24（ 9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：NNilEAi

23、 P（ 9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：MMByl EIdx 0RB（ 9.16）莫尔定理计算超静定问题：ByM Mdx 0lEI（ 9.17）一次超静定结构的力法方程：11 X11P0（ 9.18）X1 方向有位移时的力法方程：11 X11 P（ 9.19）自由项公式：1PlM1 M P dxEI（ 9.20）主系数公式：211M 1 dxlEI（ 9.21）桁架的主系数与自由项公式：2N1 l11lEAN1 N Pl1PlEA材料力学公式汇总一、应力与强度条件251、拉压2、剪切maxmaxNAmaxQA挤压P挤压挤压A挤压3、圆轴扭转maxTWt4、平面弯曲maxMWzM maxm

24、axt maxy t maxt maxI zc maxM maxy cmaxcnaxI z maxQmax Sz*maxI z b265、斜弯曲maxM zM yWzWymax6 、拉（压）弯组合maxNMAWz maxNM zyt maxtc maxM zNt maxAI zyc maxcI zA注意：“ 5”与“ 6 ”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论第四强度理论二、变形及刚度条件242M w2M n2r3wnWz232M w20.75M n2r4wnWz、 拉压LNLNiL iN (x)dxEAEALEA、 扭转TLTi LiT x dxT 180 0GI pGI pGI pLGI p（ / m ）、 弯曲(1)积分法 : EIy (x)