244 解直角三角形第二课时概述

1、 A B a Cb c 解直角 三角形 A B90 a 2+b2=c2 三角函数 关系式 解直角三角形常用关系： sin,sin ab AB cc ? cos,cos ba AB cc ? tan, tan ab AB ba ? 温故知新 铅 垂 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 仰角和俯角 例3如图2444，为了测量旗杆的高度 AB，在离 旗杆底部10米的D处，用高1.50米的测角仪CD测得旗 杆顶端A的仰角52，求旗杆AB的高 （精确到01米） 解解在在RtACE中， AECEtan

2、 DBtan 10tan52 12.80， AB BEAE AECD 12.801.50 14.3（米） 答：旗杆的高度约为旗杆的高度约为14.3米 练一练 【1】如图，直升飞机在跨江大桥 AB的上方P点处，此 时飞机离地面的高度 PO=450米，且A、B、O三点在一 条直线上，测得大桥两端的俯角分别为 =30， =45，求大桥的长AB . 450米 解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中 30 ,45PAOPBO? ? tan 30 ,tan 45 POPO OAOB ? 450 450 3, tan30 OA? ? 450 450 tan 45 OB ? ? (450 3450)( )A

3、BOA OBm? (450 3450) .m?答：大桥的长 AB为 P A B O 答案:米)2003200(? 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江 大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在 一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰 角分别为30和45 ，求飞机的高度PO . A B O 3045 400米 P 合作探究 自助测评 ?（1）从点A看点B的仰角为36。，则从点B 看点A的角为 A B （2）如图，九年级的学习小组为了测量学 校旗杆的高度，在离旗杆底部 E点30米的D 处，用测角仪测得旗杆的仰角为 30度，已知 测角仪AD=1.4米，则旗杆的高为多少 A D C E B 200米

4、 P OB A 45 30 D 答案:米)3100300(? 2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测 得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之 间的水平距离. 自助测评 45 30 200米 P OB D 45 30 P A 200米 C BO 4530 450 60 45 200 200 30 A B O P ABO P 3045 450 归纳与提高 图1 A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30 1003 (50) 3 ? C 当堂反馈当堂反馈 1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔

5、塔基距楼房地基间的水平距离BD为 100m，塔高CD为m，则下 面结论中正确的是（） 2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用 测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角 仪高AD=1.5m， 则塔高BE= _ (根号保留） 图2 (40 3 1.5) m? 当堂反馈当堂反馈 图3 3.如图3，从地面上的C，D 两点测得树顶 A 仰角分别是45和30，已知CD=200m ，点C在BD上. 则树高AB 等于_ （根号保留） 100( 3 1)m? 当堂反馈当堂反馈 图4 当堂反馈 4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠 ，使CAB=45，则折叠后重叠部分 的面积为（根号保 留） 2 2 2 cm 利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题(画出平 面图形,转化为解直角三角形的问题) ; 2.根据条件的特点,适当选