人教版九年级上册九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件

1、九年级九年级上册上册 待定系数法求二次函数的解析式待定系数法求二次函数的解析式 ? 待定系数法求一次函数解析式 (0)ykxbk? 两个参数 k,b，需要_个点的坐标， 列_ 解 （两点的连线不与坐标轴平行） 2 ? 待定系数法求二次函数解析式 2 (0)yaxbxca? _个参数_，需要_个点的坐标，列 _ 求解（这三点不共线） 3a,b,c3 三元一次方程组 二元一次方程组 1一般式一般式 例1：已知一个二次函数的图象经过（ -1，10）， （1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解 析式 2 (0)yaxbxca? 解：设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c (a0

2、) 函数图象经过（ -1，10），（1，4），（2，7） 三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组 解得 所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5 10 4 427 abc abc abc ? ? ? 2 3 5 a b c ? ? ? 练习：练习： 一个二次函数的图象经过点（ -1，-1），（1,3）， （2,6）.求这个二次函数的解析式。 如果知道抛物线的 顶点和另一个点，是否可以确 定解析式？ 2顶点式 2 ()ya x hk? 例2：一个二次函数图象的顶点为（ 1，-4）且图象过 点（2，-3），求这个二次函数的解析式 解：二次函数图象的顶点为（ 1，-4）， 设所求二次

3、函数解析式为 二次函数图象经过点（ 2，-3）， 解得a = 1 所求的二次函数的解析式是 2 4)(01)yxaa? 2 (21)43 a ? ? ? 2 (1)4yx? 解： 抛物线的顶点为（ -1，-3）， 设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3 (a0) 练习： 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 的交点为（0，5），求抛物线的解析式。 点（0，-5 ）在这条抛物线上， 解得 所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3 2 (01)35 a ? ? ?2a ? ? 例例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一

4、个喷水头，使喷出的抛物线根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度处达到最高，高度 为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？ （1，3） y/m O1 2 3 x/m 3 2 1 3交点式其中其中 a0 12 ()()ya xxxx? 当抛物线与 x 轴有两个交点为（x1，0），(x2，0)时， 二次函数y=ax 2+bx+c 可以转化为交点式y=a(x-x 1)(x-x2). 因此， 当抛物线与x轴有两个交点为（x1，0），(x2，0)时， 可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x 2)

5、，再把第三个点的坐 标代入其中，即可解得 a，求出抛物线的解析式。 结果必须把交点式化为一般式。 已知抛物线经过点已知抛物线经过点（-1,0），（3,0），（2，-5）. 求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式： 2 1 32 2 ()yx?解析式为： （1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1），B （1,0），C（-1,2）； 解析式为：y=2x2 -x-1 （2）二次函数的图象顶点为（ 3，-2），且图象 与x轴两个交点间的距离为 4； 解析式： 2 15 y = -x +2x+ 22 （

6、3）抛物线的对称轴为直线 x=2，且经过点（1,4） 和（5,0）； 回 顾 与 反 思 ? 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 ? 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 ? 已知图象与x轴的两个交点的横坐标 x1、x2， 通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件 的特点，恰当地选用一种函数表达式， 顶点式y=a(x-h) 2+k(a、h、k为常数，a0). ? 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点 的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式 y=a(x- h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是， h=0,k=0,可设函数的解析式为 y=ax 2. 当抛物线的对称轴为 y轴时，轴时，h=0,可设函数的可设函数的 解析式为y=ax 2+k. 当抛物线的顶点在 x轴上时，k=0，可设函数 的解析式为的解析式为y=a(x-h) 2. 一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1， 且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的 解析式 y=- 3 2 （x-1）+ 2 3 8 解： 根据题意得顶点为(1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0） 已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为4，