新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

1、七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1. 有理数：(1)凡能写成 q (p,q为整数且 p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数， 它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a0a 是正数；a 0a 是负数；a 0a 是正数或0a 是非负数；a 0a

2、是负数或0a 是非正数 .2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 .3相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 -1.（ 5）相反数的绝对值相等ww w .xk b 1.c o m4. 绝对值：(1) 正数的绝对值 等于它本身 ， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；注意：绝对值的意义

3、是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)aa(a0)a(a0)绝对值可表示为：0(a0)或a(a；a(a0)a0)(3)aaa0 ；1 a 0；1aa(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 2）正数大于一切负数；（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 5） -1 ，-2 ， +1，+4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1a 、 b 互为倒数；若

4、ab=-1a 、 b 互为负倒数 .让孩子在快乐中高效学习1三颗心一件事一辈子等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1， -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 ，-1.7.有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b） +c=a+（ b+c）.9有理数减法法则

5、：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） .10 有理数乘法法则： （ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数与零相乘都得零；（ 3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a 无意义 .013有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（

6、 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数 ，相同因式的个数叫做指数 ，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2 是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；（ 4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15科学记数法：把一个大于10 的数记成a 10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1 a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数 =整数位数 -1,整数位数 =10 的指数 +116. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，

7、就说这个近似数精确到那一位.17. 混合运算法则：先乘方 ，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明. 常用于填空，选择。历年期末考题再现1我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期12 月 21 日12 月 22 日12 月 23 日12 月 24 日BA让孩子在快乐中高效学习2三颗心02一辈子一件事图 1最高气温8756最低气温 3 5 4 2其中温差最大的一天是【】A 12 月 21 日B 12 月 22 日C12 月 23 日D 12 月 2

8、4 日2如图 1 所示， A，B 两点在数轴上，点A 对应的数为 2若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为【】A 1B 2C 3D 43与算式 32 + 32 + 32 的运算结果相等的是【】A 33B 23C 35D 364由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是【】A精确到十分位，B精确到个位，C精确到百位，D精确到千位，5. 下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2 与 2B. 2 与1C . 2 与122D. 2 与26比较大小：6_8( 填“ ”)7计算： | 3|2_8如果 a 与 5 互为相反数，那么a=_29. 已知 | 3m 12 |n0，则2mn _1

9、210计算下列各式（本题共2 小题，每小题8 分，共计16 分）（） (3)221 (2)+4+2231)2(1)3+11+73.75)2443(（ 2）0.25 (2(12)8311.(7 分 )某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发。 晚上最后到达B 地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米） 18、 9、 7、 14、 6、 13、 6、 8试问 B 地在 A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？第二章整式的加减1单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式的系数与次数：

10、单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中 所有字母指数的和，叫 单项式的次数 （只与字母有关） 。3多项式： 几个单项式的 和叫多项式。X k b 1 . co m4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项让孩子在快乐中高效学习3三颗心一件事一辈子式里， 次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式5 整式多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。6同类项： 所含字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：

11、去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减： 一找：（标记）；二“ +”（务必用 +号开始合并） 三合：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。历年期末考题再现1. 下列计算中，正确的是（）A. 4a 9a= 5a321a aB. 4a 4=a C.a a=a D.=0222下列计算正确的是( )A 3ab 3abB 3aa2C 2a23a 25a5D a2b 2a2b a2b3一个多项式减去x22 y2 等于

12、 x22y 2 ，则这个多项式是A 2x2y2B x22 y 2C 2x2 -4y 2D x22 y24甲数 x 的 2 与乙数 y 的 1 差可以表示为 _345定义 a b = a2b ，则 (1 2) 3=_6先化简再求值（8 分）(1) 5(2a + b) 2 2( 2a + b) 4(2a + b) 2 + 3( 2a + b) ，其中 a = 1 ， b = 9 22222） .其中x=1, y= 2(2) （ 3x 5xy 4 y） 2（ x xy 2 y7小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据 （单位：m），解答下列问题：（ 1）写出

13、用含x 、 y 的代数式表示地面总面积；（ 2）已知客厅面积比卫生间面积多22地砖的平均费用为 8021m，且地面总面积是卫生间面积的15 倍，铺 1m让孩子在快乐中高效学习4三颗心y一辈子一件事3卫2生卧 室间厨 房元，求铺地砖的总费用为多少元？（10 分）第三章一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程： 含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程

14、的解；注意：“方程的解就能代入” 。5移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1（移项变号 ） .6一元一次方程：只含有 一个未知数 ，并且 未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数， a、 b 是已知数，且a 0） .8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号ww w .xkb 1.c o m系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法:

15、多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 - ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（ 2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：路程 =速度时间

16、速度路程路程时间；时间速度（ 2）工程问题：工作量 =工作效率工作时间工作量工作量；工效工时工时工效工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 ww w .x k b 1.c o m让孩子在快乐中高效学习5三颗心一件事一辈子（ 3）顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程（ 4）商品利润问题：售价 =定价几折售价成本；， 利润率100%10成本利润问题常用等量关系：售价 - 进价 =利润（ 5）配套问题：（ 6）分配问题历年期末考题再现1. 解方程： x 1=x 1 时，去分母正确的是（）23A.

17、3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)D. 3x-3=2x-1122化简 ( x +2)2（ 3 x 3) 的结果是【】11A 7 x + 3B5x + 33按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为输入 x计算x( x + 1)的值2C 5 x11116D 5 x +6x = 3 ，则最后输出的结果是_值大于100是输出结果将值给 x ，再次运算否A 230 B.231C232D.2344把方程 0.1 0.2x10.7x 的分母化为整数的方程是( )0.30.4A 0.1 0.2 x 10.7 xB 1 2x17 10 x3434C 1 2x 17 xD 1

18、 2x107 10 x34345解方程： 16x3.5x6.5x76 列方程解应用题据电力部门统计，每天 8： 00 至 21： 00 是用电的高峰期，简称“峰时” ，21： 00 至次日 8：00 是用电的低谷时期，简称“谷时” ，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时（ 8： 0021：00） 谷时（ 21：00次日 8：00）电价每度 0.52元每度 0.55元每度 0.30 元（ 1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20 度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是

19、减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（ 2）小张家这个月用电95 度，经测算比换表前使用95 度电节省了5.9 元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？（12分）让孩子在快乐中高效学习6三颗心一件事一辈子第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（ 1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（ 2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（ 1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平

20、现图形不一样的.（ 2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体 .（ 2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线图形aaABAB端点个数无一个表示法直线 a射线 a直线 AB（ BA）射线 AB作法叙述作直线 a作射线 a作直线 AB；作射线 AB延长向两端无限延长向一端无限延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 简单地

21、：两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段（ 1）度量法（ 2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（ 1）度量法（ 2）叠合法（ 3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：AMB1符号：若点M是线段 AB的中点，则AM=BM= AB， AB=2AM=2BM.2线段aAB两个线段 a线段 AB（ BA）作线段 a；作线段 AB；连接 AB不可延长.让孩子在快乐中高效学习7三颗心一件事一辈子6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短. 简单地： 两点之间，线段最短 .7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段

22、的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（ 1）点在直线上（或者直线经过点）（ 2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示OAAOB或 BOA任何情况下都适应。 表示 端B点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示AA以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示11任何情况下都适用。 但必须在靠近顶点处加上弧线表用希腊字母表示示角的范围， 并注上数字或希腊字母。3、角的度量单位及换算（度”、分” ”、秒”） 60 进制1 =60 =3600 ， 1=60 ；1=( 1) ，

23、1=( 1 ) =(1)4、角的分类60603600锐角直角钝角平角周角范围0 90 =9090 7.1 8.-5 9.1010（ ） 221 2+4+22 31 ( 3)()()434332 9 ( ) + 4 + 4( )9226+468第二章整式的加减1 3 DDC5.-2（ 2）0.25 ( 1) 2 (1)3 + (11+ 73.75)24283111715 4(1) + 24 + 24 244834 1+33+5690 06（ 1） 5(2a + b)2 2(2a + b) 4( 2a + b) 2 + 3(2a + b)= (2a + b) 2 + (2a + b)让孩子在快乐中高效学习10三颗心一件事一辈子因为 a = 1， b = 9，所以 2a + b = 21+ 9 = 1022故 (2a + b)2 + (2a + b) = 102 + 10 =1107 （ 1）地面