24.4.1弧长和扇形面积

1、随堂练习小测试 九年级数学（下）自主学习达标检测 达标训练 基础巩固达标 1. 在半径为1的OO中，1的圆心角所对的弧长是 提示：半径为1 的O 0的周长为2 n,所以1的圆心角所对的弧长是 180 答案： 180 2. O 0中，半径 r=30 cm，心E的长度是 8 n cm ,则AE所对的圆心角是 提示：利用公式 答案：48： 3. 在半径为6 cm的圆中，圆心角为 40 提示：由扇形面积公式直接可得. 答案：4n 4. 扇形的面积是5n cm，圆心角是72 的扇形面积是 ，则扇形的半径为 cm. cm. 提示：因为S扇形=丄 n R，所以R= 36皿=5（cm）. 360V n口V 7

2、2n 答案：5 5. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是 2 km , 一列火车以每小时 28 km的速度经过10s 逋过弯道，邓么弯道所対知岡心勿的度数为度.（n取3.14 ,结果精确到0.1 度） 提示：由弧长公式得28 X 3600 10n空2，解得n=2.2. 180n 答案：2.2 6.在半径为1的O 0中, 弦 AB=1, 则是 C.) A. 提示： 答案： 7.已知100 A.7 nB.n 64 易知 OAB是等边三角形，故圆心角是 C O C. D. n 2 60 . 提示：利用 的圆心角所对的弧长I =5n，则该圆的半径 B.8C.9D.10 1=亜解方程即可. 180 2

3、cm、 D.40 n cm 答案： C 8.如果扇形的圆心角为150，扇形面积为 240 n A.5 n cm B.10 n cm C.20 n cm 15011 提示：由n r 2=240 n，解得 r=24.又由 S= Ir，得 240 n = I X 24,得 l=20 n cm. 36022 答案： C 9.如图24-4-6，正三角形 ABC内接于O Q边长为4 cm，求图中阴影部分的面积 图 24-4-6 .提示：图中阴影部分为弓形，因此应求出扇形AOC的面积和 AOC的面积，所以关键是求 圆心角及O O的半径.本题考查组合.图形的求法，扇形面积公式等. 解：连接BO并延长交 AC于

4、E,贝y BEL AC AE-AC=2 cm，连接 2 OA OC 360 Q ABC为正三角形，/ AOC出J=120 3 ,/ AOE6O . AE 在 Rt AEQ中, OAF= L Sin 60。43 （cm） cn riR2120n S 扇形 aq= 360360 16n ，S 也OC =1 AC QE = 2 :.S阴影=S 扇形 AOC-S AO= f i6n cm2. 10.如图24-4-7，等腰直角三角形 ABC的斜边AB=4, O是AB的中点，以O为圆心的半 圆分别与两直角边相切于点 D E，求图中阴影部分的面积. Ji 图 24-4-7 2倍；或者是大直 提示：阴影部分面

5、积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的 角三角形与半圆面积的差. 解法一：由题意知，AOAB- cos45 ，连接OE则OEL BC / C=90,. OE/ AC 1 口 又O/=OB 二 OE=BE=EC= AC= V2 . S 阴=2 （ Sobe-S 扇形 oe） =2-. 2 2 解法二：由对称性知, S 阴=（S 正方形-S oQ）, S 阴=（2J2）- n （J2） =2-. 综合 442 .应用创新 11 .（经典回放）如图24-4-8，在两个同心圆中，两圆半径分别为2、1 , / AOB=120 , 则團影部分血积是 B.2 A.4 n () n C.43 n D

6、. n 图 24-4-9 2402 22 提示：S 阴影=n （ R-r ） =一 n X（ 4-1 ） =2 n . 3603 答案： B 12. 如图24-4-9，是赛跑跑道的一部分，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的 内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度， .若 如果 米） 提示：本题是一个实际应用题，应将其转变为几何图形.事实上，外跑道中间的弯道比内跑 道的弯道长的长度，即为外跑道的起点应前移的长度.理解题意，求出两弯道的长度差即可. 解：囚弯道为半M丿妆，新以外弯道比内弯道长的印离为n R外-n R内= n （ R外-R 内） =1.22 n

7、- 3.83 （米），所以外跑道的起点应前移3.83米. 回顾热身展望 13. （经典回放） A.6 n C.4 n 半径为 2 cm 2 cm 3 cm,圆心角为120的威形的而积为U B.5 D.3 7t 7t 2 cm 2 cm 跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移 米.（n取3.14，结果精确到0.01 提示：直接利用扇形面积公式计算. 如果圆锥底面圆的半径是8，母线的长是20,那么 答案： D 14. （ 2010北大附中下学期调研） 这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是 提示：利用扇形面积公式. 答案：144 15. （甘肃平凉模拟 ）如图24-4-10，三个圆是同心圆，图中阴

8、影部分的面积为 提示：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90,半径为1的扇形，求这个扇形的面积即可 答案： 4 16. （辽宁大连模拟）图24-4-11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分, 若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 . 提示：因为在两个同心圆中， 三条直径把大圆分成相等的六部分，则把阴影部分拼在一起构 1 2, 所以阴影部分的面积为：丄 2 刷墙壁时，刷具扫 17. （福建泉州省级课改试验区模拟）下面让我们来探究生活中有关粉 过面积的问题 （n沁3.14 ）（如图24 -4-12 ）. （如图），直径CD为20 cm，点O C D在同一直线上, ，则刷具扫过的面积是多少？ （1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图） ，长度AB为20 cm （宽度忽略不计），他 用刷具绕A点旋转90，则.刷具扫过的N积是：务少? （2）乙工人用的刷具形状是圆形 OC30 cm,他把刷具绕 0点旋转90 D 0 -C II 20 cm,圆心角为90的扇形的面积；乙工人刷的面积 圆心角为90的扇形面积的差. 图 24-4-