完整版江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷及答案

1、 江苏省2012年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） MUN3?2,M?1,2N等于 ， ，则 （ 若集合1） 21,31,2,31 D B CA ?x?)0f(x)?cos(等于 2若函数 R上的奇函数，则（ （ ） ）是?0 D B CA 422f(x)?x?mx?nx?1对称的充要条件是 （ 3函数） 的图象关于直线m?2m?2n?2n?2 D AC B rrrrra?b)?1,x?a?(1,x)b(|a|等于 4已知向量，则 ， （ 若 ） 2241 D C A

2、 B (1?i)z?1?izz等于 ，则 若复数5 满足（ ） i?ii?1?i1 D C B A (?1,2)2x?3y?1?0ll的方程是若直线6 过点（平行，则 ）且与直线 3x?2y?8?02x?3y?8?0 B A 2x?3y?8?03x?2y?8?0 C D 2logx08?x?6x?x的取值范围是 （，则满足 ） 若实数721,2(1,2)(?,12,?) C D A B 2a0?1x?ax有两个不相等，则方程8设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为 ） 实根的概率为 （ 2115 B A C D 33212 1 22yx 321?0)a?0,b?2，则此双曲线的渐近线，焦距为

3、设双曲线的虚轴长为（9 22ba ）（ 方程为 21 x?y?xy?2xy?2x?y D CA B 22 1?,y?f(x)( 10若偶函数） 上是增函数，则下列关系式中成立的是 在 （ 33)?)f(f(?(2)f(2)f1)?f(f(?1)? A B 2233)f(?)?f(2)ff(2)1)f1)(?(?f? D C 22 S ）则这个圆锥的底面直径为（11若圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆， SSSS22 D B C A ?5353 221y1)?(x?0)(3,ACll斜率的取值范围的直线与圆有公共点，则直线12若过点： ）（为 3333 ?,)(?,3?3)(?3,3,

4、 A DB C 3333 24分）小题，每小题4分，共二、填空题（本大题共6?sin150 13 1?fff(x)(1)? 14已知函数，则 x?1 个没有重复数字的五位数（用数字作答） 可以组成 ，用数字150，35，79 3,则cos2,a?30b?20sinA?B?ABC? 16在中， 2 2y?2pxy0)?(plAF2若的焦点的直线过抛物线 轴交于点设斜率为17，且与?OAFO4，则此抛物线的方程为 为坐标原点）的面积为 （ yxx9?3y02?x2y 若实数18、满足 ，则 的最小值为 2 分）小题，共78三、解答题（本大题7x|ax?|3)b,(ba?1 的值19（6分）设关于的

5、解集为的不等式，求 f(x)?(1?3tanx)cosx已知函数 （10分） 20f(x)的最小正周期；）求函数 （1?1?),)?(f(sin的值，求，（2）若 263 2NSn?an?nn 项和为的前21（10分）已知数列，?nna （1）求数列的通项公式；na2b?bTn1?（2）设项和的前 ，求数列nnnn x?xf()xx)f(xfx)的一个不动，则称，若实数1022（分）对于函数满足是000021)b?1)?xf()ax(b?x(? 点已知)x(f2b1?a （，）当的不动点；时，求函数11?af(x)b恒有两个相异的不动点，求证：对任意实数）假设2（，函数 2 1p假设乙投篮两次

6、，均14（23分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与 34 未命中的概率为 25 3 3次的概率； ）若甲投篮4次，求他恰命中（1p； （2）求乙投篮的命中率?的概率分布与数学期望 ）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数（3 ABCD?ABCDAD?AA?1AB?214（分）如图，在长方体 中，2411111DE?ADABE； （1）证明：当点上移动时，在棱11D?EC?DABE的大小（用反三角函数表示）（2）当；为 的中点时，求二面角1ECBB的距离到平面点 1 D1C1 BACB 22yx2?1(a?b?0)C的离心率为，且该椭圆上的点到右：（2514分）已知椭圆 22a

7、b35焦点的最大距离为 C的方程； （1）求椭圆D(9,m)CDAADBB与此椭（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线xMN?0mNM轴上一定点（其坐标必过，其中求证：直线圆的另一个交点分别为、m无关） 与 4 江苏省2012年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2?11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A A C D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1212y?8x966 18 16 1317 14 15 233 三、解答题（本

8、大题共7小题，共78分） 19（本小题6分） 解：由题意得 ?1?x?a?1 ， 1分 ?1?a?x?1?a， 1分 ?1?a?b? ， 2分 ?1?a?3?a?2? ， 解得 1分 ?b?1?a?b?3 1分所以 20（本小题10分） 解：（1）由题意得 f(x)?cosx?3sinx 1分 ?)?2sin(x ， 2分 6?)xf(2?T 的最小正周期 所以函数 1分 1?)(?f）由2（得 2?1?sin() 分 1， 46?)(0,)?(?， 因为 1分 ，所以 2663 ?152?)(?)?1sin?cos(?， 1分 664?)?sin?sin( 从而 66 5 ?)sin?sin

9、(cos(?)cos 6666 15?131315? 3分 82244 分）（本小题102120?1a?S?11n? 分 时，1 ， 解：（1）当11S?Sa2?n 当时， 1nnn?221)n(n?1)?(n(?n)? 2n?2 2分 ， N2?a?2n?n 2分 综合得 ， + na22n?1n?2?21?b?1?1?4 1分， （2）nn1?2nn?L?4?T?(14?4) nnn1)?(1?441?n?n? 4分 31?43 22（本小题分）10 ：由题意得）解（12x?(?2?1)x?(?21)x? 1 ， 分20?2x3x? 即，1x?3?x 2解得 分 ， ， 12)xf(31?

10、 分 1 所以函数 的不动点是 和 ）证明：由题意得（ 212xx(?b?1)?b1)?x?( 1分 ， 2120?b1)?(xbx? 1 分 即 ， 221)b?2(?b? 因为判别式222?b?b 分2 21?b(?1)?0? ， 分1 6 所以方程有两个相异的实根， f(x)b恒有两个相异的不动点 ，函数 1分 即对任意实数 23（本小题14分） P3，由题意得次的概率为4次，恰命中 解：（1）记甲投篮112833P?C?()? 4分 143381 （2）由题意得 42?p)(1 ， 3分 253?p 解得 1分 5?012 ， （3）由题意 可取 ， ，1分 413?(1?)0)?(1

11、?)P(? ， 531581313?)?)?(1?P(?1)?(1 ， 155353331?(?2)?P 1553?的概率分布列为 所以 0 21 ? 分 3348P 151515 14834?0?1?2(E?) 分2 15151515 24（本小题14分）DCABABCD?AD 在长方体中，（1）证明：连接11111DAAAADAD? 为正方形，因为，所以111D?AAD 从而11EDDDAAADABE 在平面就是 因为点上的射影，在棱上，所以1111DAED? 分4 从而 11 7 AD?AA?1AEDE?EB?1：连接 由题意知 （2）解，1 222?11?DE?DAERt? ，中，在

12、22?EC?EBC?Rt 在中，222DCDE4?EC?DEEC? 从而，所以， DD?DDECEC?DDABCD ，即面又由，知111EDDEEC?D?EC ，所以从而， 面11DEC?DEDD 是二面角 2因此的平面角 分11 DD21DERt?D1?tan?DED? 中，在 112DE2 2arctan?EDD? ，得12 2arctanD?ECD 分3的大小为 即二面角 12ECBhB 到平面的距离为设点，1 1BB?BC?EB2BE?EC?BC ，知由 111 33 2?2)?S(? 分 1 ECB?241VV? ，因为 ECBBECBB?1111BB?S?hS? ，所以 1?ECB

13、ECB331 131131?h?h ，所以，即 23323 3ECBB 到平面故点的距离为 分 4 13 8 25（本小题14分） (c,0)，则由题意得解：（1）设右焦点为 c2? a3 ， 2分 ?a?c?5?a?3?222b?a?c?9?4?5， 解得 ，所以?c?2?22yx?1C的方程为 椭圆 2分 95A(?3,0),B(3,0), ）知 2（）由（1m(x?3)y?DA 分 直线的方程为1 12m)?3y?(xDB 1分的方程为 直线 6(x,y)(x,y)NM，设点的坐标为的坐标为 ，点 2112m?y?(x?3)? ?12由 ， 1分 ?22xy?1? 59?2222m54m

14、9m92)x?x?45?0(5? ， 得 222121212(x,y),A(?3,0DAM与此椭圆的两个交点， 是直线由于 1122m9?45 212?x?3，所以 12m95? 2122m3240?m40mx?)(x?3?y，从而2分 解得 1112212m80?m80? 9 m?y?(x?3)? 6? ， 由 1分 ?22xy?1? 59?2222m9m954m2x?45?0(5?)x? ， 得 222666(x,y),03,B(NDB与此椭圆的两个交点， 由于 是直线2222m9?45 26?x3， 所以 22m95? 262?m603m?20mx?y?(x?3)? 分 解得 2，从而 222226m20?m?2022?603m240?3m2?