新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的性质》课件_8

1、19.3 19.3 正方形正方形 1.1.了解正方形的定义；了解正方形的定义； 2.2.掌握正方形边的性质；掌握正方形边的性质； 3.3.掌握正方形角的性质掌握正方形角的性质. . 同学们观察下列一组图片，你发现了那些几何图形：同学们观察下列一组图片，你发现了那些几何图形： 1知识点知识点正方形的定义正方形的定义 知知1 1讲讲 定义：定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正正 方形方形； 要点要点精精析：析： (1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形；正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形； (2)正方形的四个角都是直角，说明正方形

2、是特殊的矩形正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形 即即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形 知知1 1讲讲 例例1 下面四个定义中不正确的是下面四个定义中不正确的是() A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B有一组邻边相等的四边形叫做菱形有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形四边形叫做正方形 D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 B 1下列下列说法错误的是说法错误的是() A正方形是

3、正方形是平行四边形平行四边形 B正方形是菱形正方形是菱形 C正方形是正方形是矩形矩形 D菱形和矩形都是正方形菱形和矩形都是正方形 知知1 1练练 2已知已知，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABC90， 如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形， 那么那么这个条件可以是这个条件可以是() AD90 BABCD CADBC DBCCD 知知1 1练练 2知识点知识点正方形边的性质正方形边的性质 知知2 2导导 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方 形具有矩形的性质，同时又具有形具有矩形的性质，同时又具有 菱

4、形的性质菱形的性质 知知2 2讲讲 正方形边的性质：正方形边的性质：四条边相等，邻边垂直，对边平行四条边相等，邻边垂直，对边平行. 知知2 2讲讲 例例2 如图，在正方形 如图，在正方形ABCD中，点中，点E在边在边DC上，上，DE3， EC1.连结连结AE，点，点F在射线在射线AB上，且满足上，且满足CFAE， 则则A，F两点间的距离为两点间的距离为_1或或7 知知2 2讲讲 DE3，EC1，正方形正方形ABCD的边长为的边长为4. 在在RtADE和和RtCBF中，中， AECF，ADCB，RtADE RtCBF， BFDE3. 点点F在射线在射线AB上，上， 分两种情况：当点分两种情况：当

5、点F在线段在线段AB上时，上时，AFAB BF431；当点；当点F在在AB的延长线上时，的延长线上时， AFABBF437. 导引：导引： 1正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A四个角都相等四个角都相等 B四条边相等四条边相等 C对角线相等对角线相等 D对角线互相平分对角线互相平分 2如图，正方形如图，正方形ABCD的面积为的面积为2， 则以相邻两边中点连线则以相邻两边中点连线EF为边为边 的正方形的正方形EFGH的周长为的周长为() A2 B C4 D 知知2 2练练 2 2 4 2 知知2 2练练 3如如图，正方形图，正方形ABCD的边长为的边长为9

6、，将正方形折叠，将正方形折叠， 使顶点使顶点D落在落在BC边上的点边上的点E处，折痕为处，折痕为GH.若若 BE EC2 1，则线段，则线段CH的长是的长是() A3 B4 C5 D6 3知识点知识点正方形角的性质正方形角的性质 知知3 3讲讲 动手操作：动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，制作一张正方形纸片，通过折叠并观察， 回答下列问题回答下列问题. 问：问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？有什么数有什么位置关系？有什么数 量关系？量关系？ 1.正方形的性质：正方形的性质： (1)角角：四个角都是直角；：四个角

7、都是直角；对角线对角线：对角线相等，互相：对角线相等，互相 垂直平分，每条对角线平分一组对角；既是轴对称图垂直平分，每条对角线平分一组对角；既是轴对称图 形，有形，有4条对称轴，又是中心对称图形；条对称轴，又是中心对称图形；面积面积为边长为边长 的平方或对角线平方的一半的平方或对角线平方的一半 (2)正方形的特殊性质：正方形的特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分正方形的一条对角线把正方形分 成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形；成四个全等的等腰直角三角形； 周长相等的四边形周长相等的四边形 中，正方形的面

8、积最大中，正方形的面积最大 2. 易错警示：易错警示：正方形具备其他四边形的所有性质，应用时正方形具备其他四边形的所有性质，应用时 要细心寻找要细心寻找 知知3 3讲讲 例例3 如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD.求求ABD、DAC、 DOC 的大小的大小. 分析：分析： 由正方形的特殊性质，可知由正方形的特殊性质，可知 DOC90. 易证易证ABO CBO， 从而可得从而可得ABD 同理可得同理可得DAC45. 知知3 3讲讲 1 9045 2 ， 例例4 如图，正方形 如图，正方形ABCD的边长为的边长为1 cm，AC为对角线，为对角线， AE平分平分BAC，EFAC，求，求BE的长

9、的长 导引：导引： 知知3 3讲讲 线段线段BE是是RtABE的一边，的一边， 但由于但由于AE未知，不能直接用未知，不能直接用 勾股定理求勾股定理求BE，由条件可证，由条件可证 ABE AFE，问题转化为，问题转化为 求求EF的长，结合已知条件易的长，结合已知条件易 获解获解 解：解： 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又又ECF45， EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABE AFE. ABAF1 cm，BEEF，FCBE. 在在RtABC中，中， FC

10、ACAF( 1)cm，BE( 1)cm. 知知3 3讲讲 2 2222 112 cmACABBC， 2 解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四 边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质 解题，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾解题，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾 股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把 钥匙钥匙 总总 结结 知知3 3讲讲 1已知正方形纸片已知正方形纸片ABCD的的边边AB长长2 cm.求这个正方求这个正方 形的周长、对角线长和

11、面积形的周长、对角线长和面积. (长度精确长度精确到到0.1 cm) 2如如图，在正方形图，在正方形ABCD中，如果中，如果AFBE，那么，那么 AOD的度数是的度数是_ 知知3 3练练 3如如图，在正方形图，在正方形ABCD中，点中，点F为为CD上一点，上一点，BF 与与AC交于点交于点E，若，若CBF20，则，则AED的度的度 数是数是_ 知知3 3练练 4如如图，在正方形图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形的外侧作等边三角形ADE ，AC，BE相交于点相交于点F，则，则BFC等于等于() A45 B55 C60 D75 知知3 3练练 正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有 性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相 等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分等，对角线互相垂