统计学原理课程期末考试及复习

1、统计学原理课程期末考试及复习 一、统计学原理考核要求 统计学原理是中央电大统开课，根据中央电大的规定，该课程的考核由形成性考 核和期末考试两部分组成。 形成性考核成绩占课程总成绩的 20%，内容包括 4 次作业、在线测试以及小组学 习、自学笔记等。期末考试成绩占课程总成绩的 80%，由中央电大统一命题。 二、统计学原理期末考试试卷类型及结构 1、判断题： 10 分。考核对基本理论、基本概念的记忆和理解。 2、单项选择题： 14 分。考核对基本概念的理解和计算方法的应用。 3、多项选择题： 8 分。考核对基本概念的理解和计算方法的应用。 4、简答题： 18 分。考核对基本概念、基本理论、基本方法

2、的理解和掌握情况。 5、计算题： 50 分。考核对基本计算方法的理解、掌握程度及综合应用能力。 三、期末考试形式及答题时限 期末考试形式为闭卷笔试；答题时限为 120 分钟；可以携带计算器。 四、各章复习内容 期末复习资料：教材、学习指导书习题、作业 第一章 统计总论 1、统计一词的三种含义 2、统计学的研究对象及特点 3、统计学的研究方法 4、统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指 标的概念、特点及分类。理解以上几个概念，能够结合实际资料做出正确的选择和判 断。 5、国家统计兼有的职能。 第二章 统计调查 1、统计调查的概念和基本要求 2、统计调查的种类 3

3、、统计调查方案的构成内容 （包括调查对象、调查工程、调查时间和调查时限的含义） 4、统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查和典型调查。理解各种调查方法的概 念、特点及应用条件。（给出实际资料能区分） 5、调查误差的种类 第三章统计整理 1、统计整理的概念和方法 2、统计分组的概念、种类 （按分组的任务和作用分、按分组标志的多少分、按分组标志的性 质分、单项式分组及组距式分组、组限（下限和上限）、组中值等的含义。） 3、统计分组的关键（统计整理的关键） 4、统计分组的方法：品质分组方法和变量分组的方法。能够根据实际资料选择正确的 标志进行分组。 5、分配数列的概念、构成及编制方法。能够根据实际资

4、料编制变量分配数列（计算 题） ,编制一张次数分配表。 在正确掌握有关分组的知识的前提下，根据所掌握的资料准确的进行资料分组和数列的编 制。一定要掌握单项式分组和组距式分组的方法。在编制变量分配数列的时候，对组距式数列要 同时会组距、组中值的计算，直接关系到平均指标的计算。 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 学校 交规 疋： 60分以 下为不及格， 6 0 70分为及格, 80 9 ）0分为 良， 9 0 1

5、00分为优 尤。 要求： 例：某班 40名学生统计学考试成绩分别为： 81 72 70 70 80分为中, （1 ）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组 （2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。 解：（1） 40名学生成绩的统计分布表: 按学生成绩分组 学生人数（人） 各组学生人数占总人数比重（% 60以下 4 10.0 60 - 70 6 15.0 70 - 80 12 30.0 80 - 90 15 37.5 90 100 3 7.5 2 / 12 40 100.0 （2）分组标志为成绩，其类型是数量标志。 分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。

6、该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。 6、统计表的结构和种类 第四章综合指标 1、总量指标的概念、种类和计量单位。能够根据实际指标区分时期指标和时点指标。 2、 相对指标的概念、指标数值的表现形式和相对指标的种类。相对指标包括：结构 相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标、计划完成 程度相对指标，掌握各种相对指标的涵义、计算方法，能够根据实际资料进行计算分 析。（掌握特点选择判断） 3、平均指标的概念、作用和种类。本章介绍的平均指标包括算术平均数、调和平均 数、众数和中位数。掌握算术平均数、调和平均数的计算方法，能够根据实际资料进 行计算分析（

7、计算题，见指导书 P174.18或20或21）。 加权调和平均数是平均数的另一种表现形式，他和加权算术平均数的不同只是计算时使用 了不同的数据。也就是说无论是加权算术还是加权调和，都在平均数计算的基本含义的基础上进 行，二者采用的不同数据。比如计算平均单位成本，应该是总成本除以总产量 总成本 平均单位成本= 总产量 如果已知的资料是分子，总成本，应该用加权调和平均数，如果是分母总产量，则应该用加 权算术平均数。 例：某自行车公司下属 20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下: 甲种车单位成本（元/ 辆） 企业数（个） 各组产量占总产量的比重（% 200-220 5 40 220-24

8、0 12 45 240 - 260 3 15 试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。 解：根据上面讲的内容来看，分析本题的资料，是分组数列，应该是用加权算术或加权调和 来计算，再进一步分析，已知的是产量，需要通过计算找出总成本，然后进行平均单位成本的计 算，另外还有权数选择问题，题目中有两个次数，企业数和各组产量占总产量的比重（，根据 我们以前讲的权数的选择依据来看，应该以各组产量占总产量的比重（%为权数，同时权数是以 比重的形式出现的，所以最后定下来是加权算术的第二种计算公式。 平均单位成本 Xx f 210 0.40 230 0.45250 0.15 =225 （元 / 辆） Z

9、 f 例：某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下： 合格率（% 企业数（个） 合格品数量（件） 70 80 10 25 500 80 90 25 59 500 90 -100 15 34 200 合 计 50 119 200 要求：计算该产品的平均合格率。 m 该产品的平均合格率X二 m 送m X 255002950034200119200 85.14% 255005950034200140000 0.750.850.95 4、变异指标的概念、作用和种类。变异指标包括：全距、平均差、标准差和变异系 数。掌握标准差和变异系数的计算方法和应用，能够根据实际资料进行计算分

10、析（计 算题）。 标准差反映了所有变量值与平均数的平均差异，而标准差系数是标准差与其相应的均值之比，可 以消除数据水平高低和计量单位的影响，如果题目里问到谁的平均水平更有代表性或谁更具有推 广价值一类的问题，那一定是需要计算标准差和标准差系数并用标准差系数的大小来进行最后的 判定。 例：有两个班参加统计学考试、甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成 绩资料如下： 按成绩分组（分） 学生人数（2人） 60岁以下 4 60-70 10 70-80 20 80-90 14 90-100 2 合计 50 要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差； （2）比较哪个班的平均分数更有代表必。 I

11、- 二 xf XX f八 （1）x分=9.80 分 ZfV z f 79 9. （2）v 甲= 4 / 12 v乙v甲：:：v乙 X 、 甲班平均分数代表性强 第五章抽样估计 1、抽样推断的概念、特点、和内容。 2、 有关抽样推断的基本概念。（总体和样本、参数和统计量、样本容量和样本个数、重复抽 样和不重复抽样） 3、抽样误差的一般概念及影响抽样误差大小的因素。 4、抽样平均误差的含义及抽样平均数平均误差的计算方法和抽样成数平均误差的计算 方法。 5、抽样极限误差的含义及计算方法。 6抽样误差概率度的含义及确定方法。 熟记：t =1 f（t） =68.27% ； t = 2 f（t） =95.

12、45% ； t = 3 f （t） = 99.73% t=1.64f（t）=90 %t=1.96f（t）=95 % 7、总体参数优良估计的标准。 8、 总体参数区间估计的要素（必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要 素）及估计方法。能够根据实际样本资料对总体平均数或总体成数进行区间估计。 例：某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如 下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 6457 83 81 7

13、8 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60 - 70分，70 - 80分，80 - 90 分，90 - 100分，并根据分组整理成变量分配数列。（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概 率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。（3 ）若其它条件不变，将允许误差范围缩小 一半，应抽取多少名职工？ 解：这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及本章的所学内容。 （1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列： 40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制） 考试成绩（分）职工人数（人）比重（% 60 以下37.5 60 7

14、0615 70 80 15 37.5 80 90 12 30 90 100 4 10 合计40 100 （2 ）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算） 二 77（分） xf _ 3 55 6 65 15 75 12 85 4 95 f 40 （x -x）2 f 4440 40 = 10.54（分） 二 10.54 心 1.67 n 、40 十 x =2 1.67 =3.34 全体职工考试成绩区间范围是: 下限=x x =77 3.34=73.66（分） 上限=x x =77 3.34=80.（ 分） 即全体职工考试成绩区间范围在73.66 80.3分之间。 （3）

15、 .2x 2 2 2210.542 （嘗）2 2 :159 （人） 例：外贸公司出口一种茶叶，规定每包毛重不低于100克，现用不重复抽样的方法抽取其中 的1%进行检验，其结果如下： 每包重量（克） 包数 9899 10 99100 20 100101 50 101102 20 合计 100 试以99.73%（ t=3 ）的概率保证估计这批茶叶合格率范围。 解： 样本合格率p =巳 7070% n 100 抽样平均误差. p（1 一 p）（1 一 n）=严仆 -0.7）（1）=0.0456 V nN V 100 p =tp =3 0.0456 =0.137 p 一 ：p = 0.7 一0.137

16、 即56.3% 83.7% 可以以99.73%的概率保证这批茶叶包 装合格率在56.3%83.7%之间 6 / 12 第七章相关分析 1、 相关分析的一般概念、相关关系和函数关系的概念和区别（举例判断）和相关的种类 （按相关程度分、按相关方向分、按相关形式分、按影响因素多少分）。 2、相关系数的作用、性质和计算方法。能够根据实际资料采用计算相关系数的简化式 进行计算和分析。 3、 回归分析的概念、一元线性回归方程的建立和方程参数a、b的含义。能够根据实 际资料配合一元线性回归方程，并利用方程对因变量进行估计。 本章的计算主要是相关系数的计算方法和应用；一元线性回归方程的建立和利用回归方程进行预

17、 测。公式的变化不大，记住相应的公式就可以了。但有两点注意： 1 、相关系数计算可以用简化公式，重要的是要知道为什么计算及计算结果说明什么问题； 2 、建立直线回归方程要知道方程中的两个参数的含义，尤其是回归系数所代表的含义。 例：根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料： n=5 x=40 y=310、X2=370 y2=20700 xy =2740 试：（1）编制以学习时间为自变量的直线回归方程； （2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数，并解释相关的密切程度和方向。 解：（1）设直线回归方程为yc=a+bx xy - x y bn 送 x2 1 （Ex）2 n 1 27

18、4040 310 5 5.20 12 370 -402 5 a = y _ bx 11 310 -5.2040 =20.40 55 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20 x （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数： 1 2740 -泊 40 310 5 =0.96 .370 1 402 .20700 1 3102 5Y5 说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关 关系。 例：从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如下: 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万兀） 1 5 0 12 2 15 4 3 2 5 6 4 3 7 8 5 4 8 15 6 6

19、 5 2 5 要求：（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并说明回归系数的实际 意义。 （2）当销售额为10 0万元时，销售利润为多少？ 解：（1）配合回归方程 y=a+bx = 0.3950 n xy- x y 6 3451 -240 70 n，x2 -C x）2 = 6 11248 -（240）2 70240 a 二 y-bx=0.39504.1343 6 6 回归方程为：y= 4. 1343 + 0 . 3950 x 回归系数匕=0.3950，表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.3950万元。 （2）当销售额为100万元时，即x=1 00,代入回归方程： y=

20、 4 . 1 3 4 3 + 0. 3950X100 = 35. 37 （万元） 4、估计标准误指标的作用 第八章指数分析 1、指数的概念、作用和种类。 2、总指数的作用及编制方法。总指数的编制方法有两种：综合指数和平均指数。能够 根据实际资料对数量指标的总变动和质量指标的总变动进行指数分析。分析时要从相 对数和绝对数两方面进行。 3、总量指标的因素分析。能够根据所给实际资料对复杂现象总体总量指标的变动进行 因素分析 产量总指数 kpq 、 Pq 81.854 15080 7558 15080 238.08 230 = 103.51% 例：某企业对两类产品的产量和总成本资料如下: 产品种类 总

21、成本（万元） 产量（万斤） 基期 报告期 基期 报告期 甲 150 180 75 81. 8 乙 80 70 58 54 试计算产量总指数和单位成本总指数。 解：这个题目的要求应该是很明白的，但做起来有一定的困难，因为他不是常规意义上的题 目我们仔细看资料，总成本是总变动指数，而要计算的是两个因素指数，产量和单位成本总指 数，但所给的资料又不能直接用综合指数的公式，要用平均指数的公式来进行计算。 单位成本总指数 43 =105.01% 、p0q1、 kp0q0238.08 利用综合指数进行总指数变动两因素分析 例10、某市1995年社会商品零售额 14000万元，1999年增加为18600万元

22、。这四年中物价指 数降低2%试计算零售量指数，并分析零售量变动对零售总额变动的影响绝对值。 解： 已知 p0q0 -14000万元pg =18600万元 工 p1q1 物价指数1二98% 、Pq1 p1q 1 18600 所以.一 p0q118979.59（万兀） 98%0.98 p0q118979.59 零售量扌曰数135.57% 二 p0q014000 零售量变动对零售总额变动的影响绝对值为 p0q p0q0 =18979.59 -14000 =4979.59（万元） 第九章动态数列分析 1、动态数列的概念及种类。注意理解时期数列和时点数列的含义及特点 2、平均发展水平的概念和计算方法。计

23、算公式有时期数列计算平均发展水平的公式、 时点数列计算平均发展水平的公式；要求能够根据所给实际资料进行计算和分析。 3、各种速度指标的含义和计算方法。速度指标包括：发展速度、增长量、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度和增长百分之一的绝对值。要求能够根据所给资料计算 各种速度指标，平均发展速度的计算采用几何平均法。 150万人.1995年人口变动情况如下： 次年1月 184 4、影响动态数列变动的四个因素及其含义。 例：某地区1984年平均人口数为 月份 136 9 月初人数102 185 190 192 计算：(1)1995 年平均人口数 (2)1994年一1995年该地区人口的平均增长速

24、度 (3) 如要求2000年时该地区人口数不超过200万人,则人口平均增长速度应控制在 什么水平？ 解: (1)1995 年平均人口 J 刃匕J ?匕f、加西 2 2 2 送f 102 + lS5xn 卜 185+190 + 19+192汽屮 192+191 沢 191 + 184 工 二 2 2 2 2 2 2+3+3+1+3 一 万人 (2)1984 1995年人口平均增长速度 1S1 .38 2000年人口不超过200万的平均增长速度 =5器 -1 =1.97% 例：某企业产品的单位成本 1988年比1987年降低2% 1989年比1988年降低5% 1990年比 1989年降低3%,1

25、991年比1990年降低1.5%，试以1987年为基期，计算 1988年至1991年该企业 单位成本总的降低速度和平均降低速度 .(要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。) 解：(1)1988年至1991年的总的降低速度为： 1-(1-2%)X( 1-5%)X( 1-3%)X( 1-1.5% ) =1-0.8895=11.05%(5 分) (2)1988 年至1991年平均降低速度为： x =1 - n R =1 -40.8895 =1 - 0.9711 =2.89% 例：某地区人口数从1990年起每年以9%。的增长率增长，截止 1995年人口数为2100万。该 地区1990年人均粮食产量为 700斤，到1995年人均粮食产量达到 800斤。 试计算该地区粮食总产量平均增长速度。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） （1）计算1990年该地区人口总数： 1990 年人口总数a0二-彳雲2008（万人）（4分） （x）n1.0095 （2）1990年和1995年粮食总产量： 1990年粮食