Matlab与化学化工计算[专业技术]

1、1高级教学 2高级教学 3高级教学 4高级教学 5高级教学 告别告别DOS版版 1993年年 MathWorks 公司从加拿大公司从加拿大 滑铁卢大学购滑铁卢大学购 得得Maple的使的使 用权，推出了用权，推出了 符号计算工具符号计算工具 包包 5.0的的 MATLAB拥有拥有 更丰富的数据类更丰富的数据类 型和结构、更友型和结构、更友 善的面向对象、善的面向对象、 更加快速精良的更加快速精良的 图形可视、更广图形可视、更广 博的数学和数据博的数学和数据 分析资源、更多分析资源、更多 的应用开发工具的应用开发工具 6高级教学 7高级教学 123456789 -1 -0.8 -0.6 -0.4

2、 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 123456 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 data1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 North South East West 8高级教学 -5 0 5 -5 0 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 0 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2

3、-0.5 0 0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 9高级教学 10高级教学 “Help”下拉菜下拉菜 单中单中“Full Product Family Help”命令打开命令打开 联机帮助系统联机帮助系统 若不知函数若不知函数 确切名，可确切名，可 “Lookfor关关 键词键词”可查可查 11高级教学 Help全部主题全部主题Help指定函数指定函数 12高级教学 用户输入用户输入 的命令的命令 查询结果查询结果 13高级教学 14高级教学 11 112211 21 122222 1 122 nn nn sssnns a xa

4、xa xb a xa xa xb a xa xa xb 1112111 2122222 12 , n n sssnns aaaxb aaaxb AXb aaaxb 15高级教学 16高级教学 17高级教学 0 02 042 ) 1 ( 321 321 321 xxx xxx xxx 计算系数矩阵计算系数矩阵A 的秩的秩 ;不能少不能少 18高级教学 719628 3928 1287 )2( 31 32 31 xx xx xx “%”是是 Matlab的注释的注释 符，符，%后的语后的语 句作为注释处句作为注释处 理理 19高级教学 15 065 065 065 165 54 543 432 3

5、21 21 xx xxx xxx xxx xx 20高级教学 122 1 1 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 视频视频 演示演示 21高级教学 22高级教学 t/0102030405060 /mPas1.7881.3051.0040.80120.65320.54920.4698 23高级教学 24高级教学 25高级教学 )( 0 01 01 0 xx xx yy yy 线性插值的优点线性插值的优点是简单，快捷，是简单，快捷， 特别是对于插值结点间距较小的特别是对于插值结点间距较小的 情况可以取得令人满意的精度情况可以取得令人满意的精度 26高级教学 )()( 10

6、12 01 01 02 02 0 01 01 0 xxxx xx xx yy xx yy xx xx yy yy 27高级教学 28高级教学 29高级教学 30高级教学 x2.52.62.72.82.9 y12.182513.463714.879716.444618.1741 视频视频 演示演示 31高级教学 插值方法 x 2.552.632.772.86 真实值12.807113.873815.958617.4615 最近插值13.4637 13.4637 16.4446 18.1741 线性插值12.823113.8885 15.9752 17.4823 三次样条插值12.807113.8

7、73815.958617.4616 分段三次Hermite插值12.806713.873715.958817.4622 最接近真实值最接近真实值 32高级教学 视频视频 演示演示 33高级教学 函数名典型应用说明 interp2ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)二维插值 interp3VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)三维插值 interpnVI = interpn(X1,X2,X3,V,Y1,Y2,Y3,method)多维插值 方法名说明 nearest最近插值 linear线性插值 spline样条曲线插值 cubic立

8、方插值 插值函数插值函数 Method选项选项 34高级教学 y X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1.0846 1.2008 1.3293 1.4713 1.6281 1.8015 1.0 1.9466 2.0629 2.1913 2.3333 2.4902 2.6636 1.5 2.6027 2.7189 2.8474 2.9893 3.1462 3.3196 2.0 3.0145 3.1307 3.2592 3.4011 3.5580 3.7314 2.5 3.2036 3.3199 3.4483 3.5903 3.7472 3.9206 3.0 3.2463

9、3.3625 3.4910 3.6329 3.7898 3.9632 35高级教学 插值方法计算结果 真值3.2796 线性插值3.2620 三次样条插值3.2797 最近插值3.4011 立方插值3.2784 视频视频 演示演示 最接近真实值最接近真实值 36高级教学 37高级教学 )(xfx 0)(xf 38高级教学 )( 1ii xfx 39高级教学 ii xx 1 )/(1 1ii xx )/()( 11iiii xxxx 是用户指定的一个很是用户指定的一个很 小的正数，确定适当的小的正数，确定适当的 取值有一定难度取值有一定难度 优点在于优点在于的选取不受的选取不受 方程根的数值大小

10、的影方程根的数值大小的影 响。一般取响。一般取=0.001 是判断收敛的一个较好是判断收敛的一个较好 的方法，的方法，的取值一般的取值一般 为为0.00010.001 40高级教学 iiii iiii i xxxfxf xxfxxf x 11 11 1 )()( )()( 41高级教学 0)( )()()()( 11 kkkkkk xfxxxfxxfxf )( )( 1 k k kk xf xf xx x xfxxf xf )()( )( 42高级教学 fun单变量实值函数，可以是单变量实值函数，可以是 Matlab内部函数或用户自定义函数内部函数或用户自定义函数 x0若若x0是一个单个的数值

11、，系是一个单个的数值，系 统会将其作为求解的初值，在其附统会将其作为求解的初值，在其附 近寻找解；若近寻找解；若x0是一个二维向量，是一个二维向量， 且且fun(x0(1)和和fun(x0(2)符号相符号相 反，反，Matlab将会在将会在x0(1)和和x0(2) 区间内寻找零点区间内寻找零点 fun用户自定义函数，返回给定变用户自定义函数，返回给定变 量量x时方程时方程(组组)的值的值y=fun(x) x0 初值矩阵初值矩阵 对于对于fzero和和fsolve函数，给定适当的初值对问题的求解至函数，给定适当的初值对问题的求解至 关重要，若初值选择不当，将无法得到正确的解。一般可关重要，若初值

12、选择不当，将无法得到正确的解。一般可 根据经验或简化计算获得合适的初值根据经验或简化计算获得合适的初值 43高级教学 视频视频 演示演示 44高级教学 视频视频 演示演示 45高级教学 46高级教学 47高级教学 )( )( ),()( 0 bxa yay yxfxy )( )( ),( 0 bxa yay yxf dx dy 48高级教学 49高级教学 ba, m ab h hxx nn 1 ),( 1nnnn yxhfyy ),( 111 nnnn yxhfyy ),(2 11nnnn yxhfyy 若若yn+1同时出现在同时出现在 等号的两侧，称为等号的两侧，称为 隐式欧拉公式，无隐式欧

13、拉公式，无 法直接求解，一般法直接求解，一般 需采用迭代法计算需采用迭代法计算 50高级教学 ),(),( 2 111 nnnnnn yxfyxf h yy ),(),( 2 ),( 111 1 nnnnnn nnnn yxfyxf h yy yxhfyy ),(,(),( 2 11nnnnnnnn yxhfyxfyxf h yy 51高级教学 ),( ),( )( 2 12 1 211 hkyhxfk yxfk kk h yy nn nn nn ) 2 , 2 ( ),( 12 1 21 k h y h xfk yxfk hkyy nn nn nn 52高级教学 )2,( ) 2 , 2 (

14、 ),( )4( 6 213 12 1 3211 hkhkyhxfk k h y h xfk yxfk kkk h yy nn nn nn nn ) 3 2 , 3 2 ( ) 3 , 3 ( ),( )3( 4 23 12 1 311 hkyhxfk k h y h xfk yxfk kk h yy nn nn nn nn ) 4 3 , 4 3 ( ) 2 , 2 ( ),( )432( 9 23 12 1 3211 hkyhxfk k h y h xfk yxfk kkk h yy nn nn nn nn 53高级教学 ),( ) 2 1 , 2 1 ( ) 2 , 2 ( ),( )2

15、2( 6 34 23 12 1 43211 hkyhxfk hkyhxfk k h y h xfk yxfk kkkk h yy nn nn nn nn nn ),( ) 3 1 , 3 2 ( ) 3 , 3 ( ),( )33( 8 3214 213 12 1 43211 hkhkhkyhxfk hkhkyhxfk k h y h xfk yxfk kkkk h yy nn nn nn nn nn 54高级教学 mm mm m m m ay ay ay yyytf dt dy yyytf dt dy yyytf dt dy )( )( )( ),( ),( ),( 22 11 21 212

16、 2 211 1 )( ),( aY ytF dt dY )( )( )( )( 2 1 ty ty ty tY m ),( ),( ),( ),( 1 12 11 mm m m yytf yytf yytf ytF m 2 1 可由前边所述的解可由前边所述的解 常微分方程的各个常微分方程的各个 方法求解方法求解 写为向量形式写为向量形式 55高级教学 )2( )1 ( )0( 3 3 )( )( )( )(),( )( ay ay ay btayyytf dt tyd )( )( )( )( )()( 3 2 2 1 1 ty dt tdy ty dt tdy tyty )2( 3 )1(

17、2 )0( 1 321 3 3 2 2 1 )( )( )( )(),(),(,( )( )( )( )( )( ay ay ay tytytytf dt tdy ty dt tdy ty dt tdy 56高级教学 函数名求解问题类型算法说明 ode45非刚性问题Runge-Kutta一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x)5，精度 高，为大部分场合的首选算法。 ode23非刚性问题Runge-Kutta一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x)3，计算 速度较快，适用于对精度要求不高的情形。 ode23s刚性问题Rosenbrock一步算法

18、；2阶Rosebrock算法；精度低，若ode45失效时，可尝试 使用。 ode23t适度刚性问题Trapezoidal rule采用梯形算法求解适度刚性问题。 ode23tb刚性问题TR-BDF2梯形算法，低精度。当精度较低时，计算时间比ode15s短 ode15s刚性问题NDFs(BDFs)多步算法；Gears反向数值微分；精度中等。若ode45失效时，可 尝试使用 ode113非刚性问题Adams多步Adams算法；精度可达10-3-10-6。计算时间比ode45短 57高级教学 Cekr RT Ea 0 反应网络图反应网络图 58高级教学 参数取值参数取值 k015.780521010Ea1124670 k023.923171012Ea2150386 k031.64254104Ea377954 k046.264108Ea4111528 k052.166710-4Ea50 反应网络图反应网络图 参数取值参数取值 59高级教学 视频视频 演示演示 60高级教学 61高级教学 62高级教学 0 2 5 2 5 2 5 2 5 02222 0 4321 4321