大学物理：力学2牛顿力学

1、牛顿力学 牛顿第一定律（惯性定律）（惯性定律） 任何物体如果没有力的作用，都将保持静止任何物体如果没有力的作用，都将保持静止 或作匀速直线运动的状态。或作匀速直线运动的状态。 亚里士多德： 简单的物体只有一种简单的运动。 天体 圆 牛顿第二定律 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，物体的加速度跟物体所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 aFm i i FF 当当F=0时，时，a=0。即第一定律。即第一定律。 定义了惯性质量。定义了惯性质量。 a F m 物体：物体：质点质点 牛顿第三定律 两个物体之间的

2、作用力和反作用力，两个物体之间的作用力和反作用力， 在同一条直线上，大小相等，方向相反。在同一条直线上，大小相等，方向相反。 作用力与反作用力本质相同作用力与反作用力本质相同 研究质点组动力学的基础研究质点组动力学的基础 F F FF 万有引力作用万有引力作用 四种基本相互作用 强相互作用强相互作用 电磁作用电磁作用 弱相互作用弱相互作用 自然界中常见力：引力 2 r mM GF M m r F F ：，：MmG 引力常数，引力常数， 引力质量引力质量 0 23 rrF r mM G r mM Gm：受力受力 地球卫星？地球卫星？ 引力质量引力质量 惯性质量？惯性质量？ 重力：引力重力：引力+

3、 +离心力离心力 弹性力 m k O x Oxk : i：劲度系数。劲度系数。 端点的位移。端点的位移。 为平衡位置。为平衡位置。 iFkx 胡克定律胡克定律 kxmaF v x v t t x a v d d d d d d xkxvmv kx x v mv dd d d 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 dd 2 1 2 1 kxkxmvmv xkxvmv x x v v 22 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 kAkxmvkxmv+ x v va d d 机械能守恒定理机械能守恒定理 A 为振幅为振幅 任意时刻，x, v 2

4、22 2 1 2 1 2 1 kAkxmv+ t m k xA x d d 22 Ct m k A x +arcsin +Ct m k Axsin +t m k AxCcos 2 一般将 22 2 2 1 2 1 d d 2 1 kAkx t x m+ +tAxcos A：振幅振幅 ：初相位初相位 tCtCx tAtAx sincos sinsincoscos 21 + x t x 2 2 2 d d 上两式为上两式为 的通解形式的通解形式 A、；C1、C2由由初始条件决定初始条件决定 m k 令圆频率圆频率 +t m k Axcos +t m k m k A t x vsin d d +t

5、m k m k A t x acos d d 2 2 kxma 摩擦力 m F f Nf smax s Nf kk 阻止两个相接触物体之间相对运阻止两个相接触物体之间相对运 动（滑动）趋势的力动（滑动）趋势的力 最大静最大静摩擦力摩擦力 滑动滑动摩擦力摩擦力 滑动滑动摩擦系数与摩擦系数与 物体相对运动速度有关物体相对运动速度有关 v O k 流体阻力 2 cvf 系数与流体及物体的性质有关系数与流体及物体的性质有关 vfb 物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。 物体运动速度小时：物体运动速度小时： 物体运动速度大时：物体运动速度大时： 3 kvf物体运动

6、速度更大时：物体运动速度更大时： 讨论雨滴下落过程中受到空气阻力作用时的运动规律。讨论雨滴下落过程中受到空气阻力作用时的运动规律。 O x gm f 解：解：设雨滴初始时刻静止于原点。设雨滴初始时刻静止于原点。 0, 00 xvt时： 根据雨滴受力分析，列出牛顿方程：根据雨滴受力分析，列出牛顿方程： afgmm+ vfk t v mkvmg d d t v m k g v d d tv t v m k g v 00 d d tv m k g k m v 0 )ln( )e1 ( t m k k mg v a t k mg x tt m k x d )e1 (d 00 )e1 ( t m k k

7、 m t k mg x )e1 ( d d t m k k mg t x v t m k g t v a e d d x(t) v(t) a(t) tO 讨论讨论 当当 时，时， t k mg vv T 终极速度终极速度 0 T kvmg 0a 牛顿定律应用 主要指主要指在在质点组质点组的应用的应用 对研究对象隔离，分析受力情况对研究对象隔离，分析受力情况 关键步骤关键步骤 运动方程运动方程 牛顿第三定律 牛顿第二定律 m1 m2 m1 T m1g a amgmT 11 m2 T m2g aamTgm 22 g mm mm a 21 12 + g mm mm T 21 21 2 + 加速度加速

8、度方向方向可以假定，注意正负号可以假定，注意正负号 例：定滑轮 l轻滑轮轻滑轮 l不可伸长轻绳不可伸长轻绳 l绳与轮间无滑动绳与轮间无滑动 M M mM T Mg a MaMgT M T Mg a N MaTNMg+ mg N a maNmg m M+m T (M+m)g a amMTgaM)()(+ 与上两式与上两式不独立不独立 整体：整体： 例：阿特伍德机 m M 例例：物体：物体m以加速度以加速度a上升，求人对地面的压力上升，求人对地面的压力N。 m T mg a mamgT T N Mg 0+MgNT magmMN)( 0 T 1 T O 2 d 2 d 2 d 2 d T TTd+

9、N f 绳与轮间有摩擦 摩擦系数摩擦系数 + + NTTT NTTT 2 d sin 2 d sin)d( 2 d cos 2 d cos)d( + NTT NT 2 d sin2 2 d sind 2 d cosd 2 d 2 d sin, 1 2 d cos + NTT NT ddd 2 1 d 01 TT NT NT d d ddTT 0 d d1 0 T T T T 0 1 ln T T e 01 TT 若若 0.25 10p，即5圈 2574e 例：例：质量各为质量各为m和和M的物体用橡皮绳相连放在水平台面的物体用橡皮绳相连放在水平台面 上，橡皮绳原长为上，橡皮绳原长为a，当它伸长时

10、，如一劲度系数为，当它伸长时，如一劲度系数为k的的 弹簧。物块与台面间的摩擦系数为弹簧。物块与台面间的摩擦系数为，现将两物块拉开，现将两物块拉开 相距相距b (ba) 后静止释放。后静止释放。 求：求：两物块相碰时的相对速度两物块相碰时的相对速度。 解：解： mM Xx + MgaxXkXM mgaxXkxm )( )( MmgaxXmMkxXMm2)()(+ xXy mM Mm m + ，相对位移令：折合质量 ga k y k y mm 2+ v x v t t x a v d d d d d d x x xx x x x x d d d d 或 ga k y k y mm 2+ ygya

11、k yy k yy mm d2ddd + + 0 0 d2ddd b a b m a b m y ygya k yy k yy 0kay时，当 bb a m b a m y gyay k y k y 02 0 2 2 2 1 2 1 + gbab k y m 4)( 22 gbab Mm mMk y4)( )( 2 + 非惯性参考系 考虑如下两个参考系考虑如下两个参考系 S（地面）和（地面）和 S （相对于（相对于 S 加速运动的车厢）：加速运动的车厢）： 车厢光滑底面上有一个滑块。车厢光滑底面上有一个滑块。 S a S a 牛顿定律只在特殊的参照系牛顿定律只在特殊的参照系惯性系中成立！惯性系

12、中成立！ 在在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。 而在而在 S 参考系中则不然。参考系中则不然。 牛顿定律不能成立的参照系牛顿定律不能成立的参照系非惯性系。非惯性系。 地面参考系地面参考系 地心参考系地心参考系 太阳参考系太阳参考系 常用近似惯性系常用近似惯性系 地球自转加速度地球自转加速度 a 0.034 0.034 m/s2 太阳绕银河系中心加速度太阳绕银河系中心加速度 a 3 3 10 10 m/s2 地球公转加速度地球公转加速度 a 0.006 0.006 m/s2 实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是实际上，没有严格意义上的惯性系存在

13、，惯性系只是 参考系的一个参考系的一个理想物理模型理想物理模型。 实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性系。实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性系。 比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系就比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系就 是一个很好的近似。是一个很好的近似。 平动加速参考系中的惯性力 两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 0 aaa+ 设设 S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系 若质点若质点 m 在在 S 系中满足牛顿第二定律：系中满足牛顿第二定律：aFm 0 aS 相对于相对于 S 加速度为：加速度为： 考虑到力与参考系无关

14、考虑到力与参考系无关 则在则在 S 系中：系中： aFm 牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！ FF aa+mm 0 但是，若在非惯性系引入虚拟力（惯性力）：但是，若在非惯性系引入虚拟力（惯性力）： 0I aFm 在非惯性系在非惯性系 S 系中：系中： aFF+m I 牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系 形式上成立形式上成立 惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力不是真正作用在物体上的力！ m M a0 惯性系惯性系 S系中：地面的人系中：地面的人 m T a maT T Mg a a0 )( 0 aaMTMgM 例例：加速运动的电梯：加速运动的电梯。 m M

15、 a0 T Mg a M Ma0 MaTagM+)( 0 )( 0 aaMTMg 与惯性系方程等价与惯性系方程等价 非惯性系非惯性系 S系中：电梯的人系中：电梯的人 m M T Mg a M MaTMg m T mg a a0 )( 0 aamTmg m T mg a0 例例：质量为：质量为m的小环套在绳上，小环相对于绳以加的小环套在绳上，小环相对于绳以加 速度速度a0下落，求环与绳之间的摩擦力下落，求环与绳之间的摩擦力T。 ma 0 maTmamg+ 或：以绳为参考系（非惯性系）或：以绳为参考系（非惯性系） 例例：质量为：质量为m的木块放在一质量为的木块放在一质量为M的光滑斜面上，的光滑斜面

16、上， 斜面倾角为斜面倾角为，地面光滑。地面光滑。求求M的加速度。的加速度。 m MM Mg N2 N1 a2 + cos: sin: 21 22 NMgNy MaNx N2 mg a ma2 设设m相对相对M下滑加速度为下滑加速度为a + sincos: cossin: 2 22 ammgNy ammaNx 以以M为参考系（非惯性系）为参考系（非惯性系） cottan)( 2 MMm mg a + a2 a a1 21 aaa+ 对对M： 对对m： 转动非惯性系中的离心力 R S S T （1）在）在 S 中，中， 小球作匀速圆周运动小球作匀速圆周运动 R v Ra 2 2 aTm T 提供质点的提供质点的“向心力向心力” 使质点具有使质点具有“向心加速度向心加速度” （2）在）在 S 中，中， 观测者认为小球静止！观测者认为小球静止！ 0 I + FT 牛顿牛顿2nd定律定律“成立成立”。 0I maF 2 mR式中式中 与与 T 方向相反！方向相反！ 两力平衡，两力平衡， 小球静止！小球静止！ I F称为惯性称为惯性离心力离心力！ 例：例：一根光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度一根光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度 绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平绕竖直对称轴转