宏观波粒二象性

1、宏观波粒二象性？（1） 第一章：液珠舞曲1.1 自然de创造大自然是美妙的，但其美妙最重要的还是来自于她的神秘。就像谁也不敢完全肯定明天到底是什么样的天气，即使天气预报说明天下雨，相信预报员已经很努力了，但是，明天还是很有可能不下雨，甚至露出点点阳光。意外之外或许再加点惊喜，来个挂在天上的彩虹，呵呵，这不就是大自然惯有的伎俩吗？但谁知道她什么时候会使用它呢？！我们在努力的理解她，尝试着以她的思维办事，但是，知道的越多和无知的交界也就越大，需要理解和认识的东西也就越来越多。千百年来有条无需成文的规律，不同的液体可能不相溶，但是同种液体是相溶的!这个似乎是真理，将水倒进水里难道会分层吗？显然不会！

2、但是，细心的人总是在寻常的事情中去发现不寻常的事情。千百年来，有一个很小的现象被人们发现并记录下来，那是一颗小液珠肆意在通同种液体的表面自由游动却有那么短的时间内两者不相溶！这个岂不是有悖常理吗？小液珠怎么会不和与自己相同成分的液体溶在一起呢?这个小问题困扰了许多人，有些人解释不了干脆避开不谈，也许这一次都需要归于自然的创造吧！1.2 Y Couder 与其团队的发现2005年，Y Couder 1与他的团队窥探到了关于这个小问题的奥妙，他们在nature上面发了一篇小文章，里面介绍了小液珠之所以能在同种液体表面运动是因为中间还有一个薄薄的空气层，当然这个思想最早并非他们所有，但后来的一系列惊

3、喜的发现或许不得不说他们在这个小问题上面做的确实漂亮（图1）。图1：小液珠的液面运动首先他们的实验是在一个有竖直震动的试验台上进行的2，实验时让整个系统上下做周期性振动，液体用的是硅油，用很细的注射器制造一小的硅油液珠放到震动的硅油表面，小液珠并没有和下面的硅油溶在一起。他们发现可以将液珠的大小做到直径几个厘米还能保持在液面半个多小时。随着时间的增加液珠和液面之间的空气层会越来越薄直到达到范德瓦尔斯作用力的力程（大约几百个纳米），两者便融合到了一起！原来小液珠只是在水面上做上下跳动，但是当参数达到一定的时候，小液珠突然做起水平运动，而且是一个匀速直线运动，通过一定的理论分析，得到了如下的一个小

4、液珠的运动方程其中m是小液珠的质量，Fb为inclinedsurface 的有效力系数，Fv为阻力系数。1.3 实验参数的研究3 经过一系列研究得到了如下参数区域（图2），其中W区为一个比较特殊的区域，这个区域是液珠匀速直线运动的产生区域，因此以后的大部分实验都在这一块区域展开。再通过线性稳定性分析得到了速度的分叉，在某阈值之前，速度为零，之后则是恒定速度(图3为实验结果)。图2：其中m为上下振动的振幅。D为液珠直径，g为重力加速度。B为上下跳动区域，F为法拉第不稳定性区域，W为匀速直线运动区域。图3：线性稳定性分析与实验结果对比VW=dx/dt 这个时候已经选定了参数区域，再研究两个小液珠的

5、时候运动情况出现了相互吸引和相互排斥。两个液珠相互环绕的时候，多少有点八卦太极图的味道呢（图4）！三个液珠的运动会是什么样的呢？哦！多体运动本来就是现在还搞不清楚的问题，这里也只是找到了一个特殊的例子做了个实验，图5外围2，3两颗液珠的质量比1的大得多，呈现了图中的轨迹，但是它的数值模拟却是难得多，暂时还没做出来。图4：两颗液珠的相互作用图5：三颗液珠的相互作用，其中液珠1的质量比2和3都小得多 当然，还有一点需要提到的就是液珠在上下振动的时候同时会产生出法拉第波。这个非常重要，为接下来的一系列实验创造了基础。液珠类似于一个粒子，法拉第波什伴随这个“粒子”的存在而产生的波，会不会让你想到波粒二

6、象性呢？哈哈答案很快揭晓，但还是需要点耐心哟！第二章：particle-wave associated motion VS particle-wave duality 由于上一章结束的时候提到了液珠在上下振动的同时会产生法拉第波，当液珠做水平运动的时候实际上是以一个波和液珠相互作用的形式在运动的。液珠的运动由前面波的牵引，此时的法拉第波是导波，而液珠在它的引导下朝一定的方向运动。这就造成了particle（液珠）与wave（法拉第波）相互耦合的运动形式。关于波和粒子的耦合运动在量子力学中便是波粒二象性（particle-wave duality）。这两种波粒相互作用是否有相似的地方呢？ 接下来

7、Y Couder 及其团队就用一系列漂亮的实验得到了一些漂亮的结果！2.1单缝衍射与双缝干涉4 量子力学中有单个粒子的干涉和衍射的实验，这里的单个液珠做匀速直线运动去经过单缝和双缝的时候是否也会出现衍射和干涉呢？接下来图6便是液珠进行单缝衍射的实验图。图6：液珠的单缝实验。其中缝宽为L，Yi=yi/L,为角度由于液珠在靠近单缝的时候法拉第波会与缝有作用，导致本来直线运动的液珠轨迹发生了偏移，具体的偏移位置有一定的随机性，得到的结果如图7:图7：单缝衍射实验结果，a为液珠在不同角度以及不同Yi的分布，b为液珠运行的路线，c和d是不同条件下实验的统计结果，反应的是在相应角度出现的概率。上面的结果c

8、 d符合如下关系式：从上面的结果来看，和量子力学里面的单个粒子的单缝衍射实验非常相似，上式中的F代表的是法拉第波波长。随后进行了双缝干涉实验，结果如图8所示：图8：双缝干涉实验的结果,双缝的参数在图的右上方 由单缝和双缝实验发现，这种波粒耦合的运动像极了量子力学中的单粒子的衍射和干涉得到的结果，似乎给两者的相似性起到了一个简短的证明，然而，还需要更多的证据来揭示两者的异同，因此接下来进行了类似于量子力学中的隧穿实验。2.2 液珠的隧穿实验5图9：临界振幅随着液体深度的变化由图9看出，随着液面深度的降低，临界振幅变得更大。相当于但深度减小时给小液珠就加上了一个势垒，而图9右图反映的是这个势垒的厚

9、度与通过率之间的关系。想想如果把小液珠放进一个势井中，会怎样呢？小液珠会隧穿吗？图10就是势井中的隧穿实验的结果：图10：势井中隧穿的结果,左上是不同速度的液珠的隧穿结果，右上是不同井厚度的结果，下两幅图是计算机模拟的结果。 由上面的隧穿实验得到了隧穿的结果，关键是包括前面的单缝和双缝实验一样此时对待的研究客体是一个宏观大小的液珠而不是微观粒子。这些仿佛就是宏观波粒二象性的体现。有苗头认为这种波和液珠的相互作用与微观的波粒二象性具有很多相似的地方。2.3 轨道量子化6上面是单个电子在磁场中的运动与液珠在旋转流体中运动的受力公式的对比，之后得到如下对比结果：即得到了液珠运动周期和半径的公式。现在

10、需要在原来实验条件的基础上增加一个旋转系统。此时得到的结果如图11所示：图11：远离振幅临界阈值结果，此时液珠的运动表现出来short path-momery case，下方的线为上面类比结果曲线，上方线为实验结果，两者刚好只差一个常数，灰色线即为乘上常数后的结果。 从上面的结果并未看到轨道的量子化呀！是的，此时并没有出现什么“异样”，一切按部就班地进行，这个时候当靠近临界振幅的时候会出现什么结果呢？此时的液珠运动变成了long path-memory case 会出现新奇的结果吗？图12已经说明了一切。图12：longpath-memory case :左图为实验结果，右图为与朗道轨道量子化

11、类比得到的量子化的轨道结果。 看来真的出现了量子化的轨道！不是吗？！可是，量子化的轨道可是量子世界的专利呢！这里面有没有矛盾呢？或者这个宏观中的旋转系统是否会为我们更加深刻地理解量子世界的量子化创造一种条件？也许量子化根本就不是量子世界独有，更或许我们可以找到另外一条直接从宏观世界通向量子世界的道路？！为什么不可能呢 ?!第三章：量子 VS 宏观7 本章仅作简短的总结，上面其实已经例举了一些该系统与量子系统相似的地方。但毫无疑问这两个系统也有很多区别。见下表最后show一张模拟的液珠运动的图13：图13：液珠运动的模拟结果（右）与实验结果（左）参考文献：1.Couder, Y.,Fort, E

12、., Boudaoud, A. & Gautier, C. H. Phys. Rev.Lett. 94, 177801 (2005).2.Couder Y,Protiere S, Fort E, Boudaoud A (2005) Walking and orbiting droplets. Nature437:208.3.S. Protiere, A.Boudaoud, and Y. Couder, J. Fluid Mech.554, 85 (2006).4.Y. Couder and E.Fort, Phys. Rev. Lett. 97, 154101 (2006).5.A. Eddi, E.Fort, F.