平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)

1、_平方差公式专项练习题A 卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b）（ a b）=a2 b2 中字母 a， b 表示（）A只能是数B只能是单项式C只能是多项式D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（ a+b）（ b+a）B（ a+b）（ a b）C（ 1 a+b）（ b 1 a） D （ a2 b）（b2+a）333下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4；（ 2a2b）（ 2a2+b） =4a2 b2；（ 3 x）（ x+3） =x2 9；（ x+y） （ x+y ） =（ x y）（ x+y ） = x2 y2A 1 个B 2 个C 3

2、 个D4 个4若 x2 y2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（） A 5B6C 6D 5二、填空题5（ 2x+y）（ 2x y） =_ 6（ 3x2+2y2）（ _） =9x4 4y47（ a+b 1）（ a b+1） =（ _） 2（ _） 28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _三、计算题9利用平方差公式计算： 20 22113310计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a 2）B 卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） （ 22n+1） +1（n 是正整

3、数）；242008+1）34016（ 2）（ 3+1）（ 3 +1）（ 3 +1） （ 322（一题多变题）利用平方差公式计算：2009 2007 20082精品资料_（ 1）一变：利用平方差公式计算：200722008200720062007 2（ 2）二变：利用平方差公式计算：200820061二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2） +（2x+1）（ 2x 1） =5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪， 经统一规划后， 南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5（ 2007，泰安， 3 分

4、）下列运算正确的是（）A a3+a3=3a6B（ a） 3（ a）5 = a8C （ 2a2b） 4a= 24a6b3D（ 1 a 4b）（ 1 a 4b） =16b2 1 a23396（ 2008，海南， 3 分）计算：（ a+1）（ a 1） =_C卷：课标新型题1（规律探究题）已知x1，计算（ 1+x）（ 1x） =1x2 ，（ 1 x）（ 1+x+x2） =1 x3，（ 1 x）（ ?1+x+x2+x3） =1 x4（ 1）观察以上各式并猜想： （ 1 x）（ 1+x+x 2+ +xn） =_（ n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算：（ 1 2）（ 1+2+22+23+24+25）

5、=_ 2+22+23+ +2n=_（ n 为正整数）（ x 1）（ x99+x 98+x97+ +x2+x+1） =_（ 3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ ab）（ a+b）=_（ ab）（ a2+ab+b2）=_ （ a b）（ a3+a2b+ab2+b3 ）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4精品资料_3. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后， ?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图17 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 7 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果

6、与同伴交流一下完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a2b2(ab)22aba2b2(a b)22ab（ a224abb） (a b)a 2b2c2( ab c)22ab2ac2bc221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2y 24x6 y130 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。3已知 (a b)216, ab 4, 求 a2b2与 (ab)2 的值。3练一练 A 组：1 已知 (ab)5, ab3 求 (ab)2 与 3(a2b2 ) 的值。2 已知 ab6, ab4 求 ab 与 a2b2 的值。3、已知 ab4, a2b24 求 a2b

7、2 与 (ab) 2 的值。4、已知 ( a+b)2 =60，( a-b) 2 =80，求 a2 +b2 及 ab 的值B 组：5已知 ab6, ab4 ，求 a2b3a2b2ab 2 的值。6已知 x2y22x 4 y50 ，求 1(x 1)2xy 的值。27已知 x16 ，求 x21的值。xx2精品资料_8、231021（ ）41xx，求（ 1） xx22 xx49、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y26x4 y15 的值总是正数。C 组:10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满足等式 3(a2b2c2 )(abc)2 ，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法

8、、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)一、请准确填空则 a2004 b2005、若 a2 b2 a b1+2 +2 +2=0,b+ =_.、一个长方形的长为a宽为(2a b则长方形的面积为_.2(2+3 ),3),3、 5 ( ab) 2 的最大值是 _，当 5 ( ab) 2 取最大值时， a 与 b 的关系是 _.4. 要使式子 0.36 x2+ 1 y2 成为一个完全平方式，则应加上 _.45.(4am+1am am 126)2=_.6.29 31 (30 +1)=_.7. 已知 x25x+1=0, 则 x2+ 12 =_.已知axa 2a28.(2005a+(2003=_.)

9、(2003)=1000, 请你猜想 (2005 )二、相信你的选择m x且 x则 m等于9.若x2xm x+1)0,A.1B.0C.1D.2=()(10.( x+q) 与( x+ 1 ) 的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是 A.5B. 1C. 1 D. 551 xy xy5511.下列四个算式x2y43 a6 b4ca3b2a2b2cx8 y2x3 yx5y;: 4=;168=2;93=3432mm2，其中正确的有个个个个(12mm(6m mA.0B.1C.2D.3+84 )2 )=+4 +212. 设( xm1yn +25m2)=5 3nB. 1C.3D.3)( xyx y, 则 m 的

10、值为 A.113. 计算 ( a2b2)( a2 +b2) 2 等于A. a42a2b2+b4 B. a6+2a4b4+b6 C.a62a4 b4+b6 D.a82a4b4+b8 14. 已知 ( a+b) 2 =11, ab=2, 则( a b) 2 的值是A.11B.3C.5D.1915. 若 x2 7xy+M是一个完全平方式，那么M是 A. 7 y2B. 49 y2 C. 49 y2D.49y222416. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A. xn、yn 一定是互为相反数B.(1 ) n、( 1 ) n 一定是互为相反数xyC.x2n、 y2n

11、 一定是互为相反数D.x2n 1、 y2n1 一定相等三、考查你的基本功17. 计算(1)(a b c2a bc2; abba b1 b22 +3 )(+23)(3)2()2精品资料_( 3a2b3); 21000.5 100 ( 1) 2005 ( 1) 5; ( x+2y)( x2y)+4( xy) 26x 6x.18.(6 分) 解方程x(9 x5) (3 x1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s( 俗称第二宇宙速度 ) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星. 一架喷气式飞机的速度为1.8 106 m/

12、h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算 .(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2+1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1)448=(2 1)(2 +1)=(2 1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332364+1)的值 .2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x23x5 的值为 7 时 , 求代数式 3x29x2 的值 .2、已知 a3x 20 ， b3x 18 ， c3x 16 ，求：代数式 a2b 2c2