2018年单招考试辅导资料

1、2018年单招考试辅导资料2018年单招考试辅导资料一 解答题（共8小题）1 如图，在四棱锥PABC中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PACL平面PBD（1）求证：PB=PD（2）若M为PD的中点，AML平面PCD求三棱锥DAC啲体积.2. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称 党的“十九大”）在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会 程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20个问题，每个问题5 分,调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5组: 第 1 组75，80），第 2 组80，85），第

2、3 组85，90），第 4 组90，95），第 5 组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3,4, 5组，现在用分层抽样的方法在第 3, 4, 5组共选取6人对“十九大”精神 作深入学习.（1） 求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3, 4, 5组分别选取的作深入学习的人数；（3） 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.3 .已知函数f (x) =sinxcosx - cos2x+a的最大值为二一.2(1) 求

3、a的值；(2) 求f (x) 0使成立的x的集合.兀TTTT4. 已知函数专乩口治讪(沪丁).(1) 求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2) 求函数f (x)在区间-.丄-上的最值.5. 设数列an满足 ai+2a2+4&+2n-1an=n.(I) 求数列a n的通项公式；(U)求数列a n+log 2an的前n项和.6. 已知抛物线y2=2px (p0)的准线方程是x=-寺,(1) 求抛物线的方程；(2) 设直线y=k (x - 2) (k工0)与抛物线相交于 M N两点，O为坐标原点， 证明：OML ON7. 直线y=a与函数f (x) =x3 - 3x的图象有三个互不相同

4、的公共点，求 a的取 值范围.8 .某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数3611424415650(I)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数;(U)在(I)中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其 第3页(共12页)中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.2018年单招考试辅导资料参考答案与试题解析一 解答题（共8小题）1 如图，在四棱锥PABC中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PACL平面PBD（1）

5、求证：PB=PD【分析】（1）设ACH BD=O连接PQ过O做OQL PC于Q点推导出OQL BD从 而BDL PQ由此能证明PB=PD（2）过M作MNL AD于N, AMLPD, PA=AD=2 MN=1由此能求出三棱锥 DACM勺 体积.【解答】证明：（1）设ACH BD=O连接PQ过O做OQL PC于Q点,则有OQL平面PBD OQL BD又 BDL AC BDL平面 PAC BDL PO又 O为BD中点 PB=PD解：（2）过M作MNLAD于N AML平面 PDC 二 AML PD又M为PD中点 PA=AD=2 AM=MD=:,二 MN=1_2【点评】本题考查线线相等的证明，考查三棱锥

6、的体积的求法，考查空间中线 线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、 空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中 档题.2. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称 党的“十九大”）在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会 程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20个问题，每个问题5 分,调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5组: 第 1 组75，80），第 2 组80，85），第 3 组85，90），第 4 组90，95），第 5 组95，100

7、，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3,4, 5组，现在用分层抽样的方法在第 3, 4, 5组共选取6人对“十九大”精神 作深入学习.（1） 求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3, 4, 5组分别选取的作深入学习的人数；（3） 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分.（2）第3组的人数为30,第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组

8、选取的人数.（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这 6人随机选取2人，利用列举 法能出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【解答】（本小题满分12分） 解：（1）这100人的平均得分为:2沖（咚 0.呼警 d材曲0.04严节 X0. 02）二8化2*._（ 3 分）（2）第3组的人数为0.06 X 5X 100=30,第4组的人数为0.04 X 5X 100=20,第5组的人数为0.02 X 5X 100=10，故共有60人,（7 分）用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3, 2, 1.（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（

9、甲、戊）、（甲、己八（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，（9分）其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为单.（ 12分）15 5【点评】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.3 .已知函数 f (x) =sinxcosx - cos2x+a的最大值为二2(1)求a的值;(2)求f (x) 0使成立的x的集合.【分析】(1)利用降幕公式及辅助角公式化简，

10、结合函数f(x)=sinxcosx - cos2x+a的最大值为即可求得a值;(2)求解三角不等式即可得到使f (x) 0成立的x的集合.【解答】 解：(1)v f (x) =sinxcosx - cos2x+a=1 1 1= -： L - fG)一；亠 22;2(2)由(1)知，f (x) =. I.;.,由 f (x) 0,得I.:.：0，-:二:一I 二:，k Z.T叮打亠 I，k 乙 f (x) 0成立的x的集合为十阿,k Z.【点评】本题考查三角函数的最值及其求法，考查y=Asin(3x + )型函数的 图象和性质，是中档题.4 .已知函数f (小眾Mn(刼二节)乩仗三) Mn (沪

11、).(1) 求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2) 求函数f (x)在区间-丄上的最值.【分析】(1 )直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正 弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程.(2)直接利用单调性求出结果.【解答】 解：(1) f 二近2sin(x紆二si口(2広，令：“丄二匚匚一一-：解得：=_“兀TT因为f(x)=5in(2x-)在区间b兀 兀12上单调递增,在区间s丄L上单调递减,L 327U7所以，当时，f (x)取最大值1.又輕12丿22;2V3 2 -12兀2 2时，f (x )取最小值【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的

12、恒等变换，正弦型函数的性质的应用.5.设数列an满足 ai+2a2+4a3+23=n.(I)求数列a n的通项公式；(U)求数列a n+log 2an的前n项和.【分析】(I)直接利用递推关系式求出数列的通项公式.(U)禾U用数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和.【解答】解：(I)：数列an满足一:广，”|一. +当 n2 时，巴+4己3+2*|=n-l (2 分)当 n2 时，2n1an=1，函数f (x)的最小正周期为n,对称轴方程为：k 71 H、当n=1时，an=1满足上式数列an的通项公式(6 分)%尹Il I ( 7 分)(U)由(I)知,(ai+log2ai)+ (a2+

13、log2a2)+ (a3+log 2a3)+ +(an+log 2an)+尹+“+I : I - I 】(9分)(l-O)f(y-l= I ；亠.2 22i2=一( 12 分)I ,【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列 求和中的应用.6.已知抛物线y2=2px (p0)的准线方程是x=-，(1) 求抛物线的方程；(2) 设直线y=k (x - 2) (k工0)与抛物线相交于 M N两点，O为坐标原点，证明：OML ON【分析】(1)根据抛物线的性质，即可求得 p的值，求得抛物线方程；(2)将直线方程代入抛物线方程，利于韦达定理即可 X1X2=4，由(y/2)2=

14、4X1X2, 即可求得y 0)的准线方程为x=-专，贝9亠=-丄，则 p=1，抛物线方程为：y2=2x；、fy=k(x-2i t2 2(2)证明：设 M (X1，y1)， N (X2，y2)，由*，消去 y 整理得 kx - 22 2(2k+1) x+4k =0， X1X2=4，由 yj=2x1，y22=2x2，两式相乘，得(yy) 2=4x1X2，注意到yi, y异号，所以yiy2=- 4,则戶? i=xiX2+yiy2=0,“丄门， OML ON【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及 向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.7.直线y=a与函数f (x) =

15、x3 - 3x的图象有三个互不相同的公共点，求 a的取 值范围.【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从 而根据图象判断函数与直线的公共点的情况.【解答】解：先求函数f (x)的单调区间，2由 f ( x) =3x - 3=0，解得x= 1，当 x V 1 或 x 1 时，f( x) 0，当-1VxV1 时，f( x)v 0，在(-x， 1)和(1，+x)上，f (x) =x3 - 3x 是增函数, 在(-1，1) 上, f (x) =x3- 3x 是减函数，由此可以作出f (x) =x3- 3x的草图(如图).由图可知，当且仅当-2V aV2时，(x) =x3- 3x的图象有三个互不相同的公共点.【点评】掌握由导数求函数单调性的方法.8 .某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.区间 75 , 80) 80 , 85) 85 , 90) 90 , 95)95 ,100人数3611424415650(I)现用分层抽样的方法从这 600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩 为优秀的学生人数；(U)在(I)中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其 中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.【分析】(I )根据频数=频率X样本容量，通过抽样比，可求出优秀的学生人数;