农业设施设计与建造三混凝土构件受弯正截面计算

1、 第 第 三三 章章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 本章主要内容：本章主要内容： 受弯构件的截面形式与构造要求 受弯构件的截面形式与构造要求 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件 单筋矩形截面受弯构件 双筋矩形截面受弯构件 双筋矩形截面受弯构件 T T形截面受弯构件 形截面受弯构件 受弯构件：受弯构件：指截面上通常有指截面上通常有 弯矩和剪力共同作用而轴力弯矩和剪力共同作用而轴力 忽略不计的构件。一般为梁、忽略不计的构件。一般为梁、 板等构件。

2、板等构件。 其受力特点为上部受压，下其受力特点为上部受压，下 部受拉部受拉 P P M Pl/3 V P l/3 l/3 l/3 概 述 工程中常见的梁、板工程中常见的梁、板 以及小跨径板梁桥、以及小跨径板梁桥、 T T形梁桥的主梁、横形梁桥的主梁、横 隔梁等都属于受弯构隔梁等都属于受弯构 件。件。 工程实例工程实例 受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承正截面承载能力计算和斜截面承 载能力计算。载能力计算。 破坏形态破坏形态 1 1、正截面受弯破坏正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。 2 2、斜截面受剪破坏斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏 （倾斜面） PP

3、PP BC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段 + _ AB CD M BACD V x x x xy xy x 1 3 受弯构件正截面承载力计算目的：受弯构件正截面承载力计算目的： 根据弯矩组合设计值根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截来确定钢筋混凝土梁和板截 面上面上纵向受力钢筋的所需面积纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。并进行钢筋的布置。 受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板 3.1 3.1 受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造 构造要求：构造要求：根据规范要求或经验总结根据规范要求或经验总结, ,对构件尺寸、材料强度、等对构件尺寸、材

4、料强度、等 级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的 限制性规定。限制性规定。 3.1 3.1 受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造 为什么要规定构造要求为什么要规定构造要求? ? 弥补理论上的不足弥补理论上的不足 施工要求施工要求 工程实践经验总结工程实践经验总结 其他技术经济要求其他技术经济要求 构造要求的作用：构造要求的作用： （1 1）为初拟构件尺寸提供参考）为初拟构件尺寸提供参考 （如梁（如梁h h= =L L/10/10L L/18/18， h h/ /b b= =（2 23.53.5）；）； （2

5、 2）与计算相辅相成；）与计算相辅相成； （3 3）反映实际工程设计的特点。）反映实际工程设计的特点。 一、截面形式和尺寸 1、梁和板的区别 梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度 则远小于其宽度。 钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制 梁（板） 板：板：矩形（实心、空心）矩形（实心、空心） 一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 受压区受压区 受拉钢筋 受拉钢筋 受压区受压区 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 图图a) ) 整体式板整体式板 图图b) ) 装配式实心板装配式实心板 图图c) ) 装配式空心板装配式空心板 f)工字形梁 受拉钢筋 g)箱形梁 受拉钢

6、筋 受压区 受拉钢筋 受拉钢筋 d)矩形梁 受压区 e)T形梁 受压区 梁：梁：矩形、矩形、T T形、形、I I形、箱形（矩形、形、箱形（矩形、T T形中小跨径时采用，形中小跨径时采用， I I形、箱形跨径较大时采用）形、箱形跨径较大时采用） Main Beam Secondary Beam 建筑工程中受弯构件常用的 截面形式 1 1）板的尺寸要求）板的尺寸要求 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB 50010-2010 (1)(1)板宽板宽b 现浇板的宽度一般较大，现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽设计时取单位板宽 b=1m；预制预制 板的宽度板的宽度b=11.5m（工业化、标准化、

7、运输和吊装）（工业化、标准化、运输和吊装） (2)板厚板厚h 由控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求来决定，并满足由控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求来决定，并满足 构造要求。构造要求。 (3)各种板的最小厚度各种板的最小厚度规定规定 板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的 现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm） 规范规定规范规定混凝土板的计算应按下列原则进行： 1、两对边支承的板按单向板计算； 2、四边支承的板按下列规定计算： 1)当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，应按双向 板计算； 2)当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.

8、0时，宜按 双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿 长边方向布置足够数量的构造钢筋； 3)当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，可按沿短 边方向受力的单向板计算。 2 2）梁的尺寸要求）梁的尺寸要求 梁宽梁宽b b ：120，150，180，200，220，250，其后按，其后按50mm一级一级 增加（当梁高增加（当梁高h800mm时）或按时）或按100mm一级增加（当一级增加（当 梁高梁高h800mm800mm时）时） 梁高梁高h：300，350，400，450，其后按其后按50mm一级一级 增加增加 800，900，100 按按100mm一级增加一级增加 矩形梁矩形梁高宽比高

9、宽比h/ /b：一般：一般2.02.5 装配式装配式T T形梁高跨比形梁高跨比h/L：1/111/16，肋宽，肋宽b常取常取150 180mm 配筋率配筋率 纵向受力钢筋截面面积与截纵向受力钢筋截面面积与截 面有效面积面有效面积bh0之比。之比。 0 bh As h0 h as As b 构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形 式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。 截面有效高度h0 （effective depth）从 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 二、受弯构件的钢筋构造 1、几个概念 单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面 双筋截面：同时在受拉区和受压区配置

10、受力钢筋的截面 配筋率 混凝土保护层混凝土保护层( (附表附表) ) 从钢筋从钢筋( (主筋主筋) )外表面至构件截面表面之间的最短距离外表面至构件截面表面之间的最短距离 作用：作用： (1)(1)防止钢筋锈蚀防止钢筋锈蚀 (2)(2)使钢筋和混凝土牢使钢筋和混凝土牢 固粘结在一起固粘结在一起 1 混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm； 2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层 顶面算起，且不应小于40mm. 板按支承条件分：简支、悬臂、连续板按支承条件分：简支、悬臂、连续 按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向按受力特点和

11、构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向 板）板） 2 2、板的钢筋、板的钢筋 主梁梁肋 端横隔梁 悬臂板（桥面板） 周边支承的板 （桥面板） 中横隔梁 单向板单向板 当板仅为两边支承，或者四边支承，但其当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不长边与短边的比值不 小于小于2 2时，称单向板时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递。板基本上沿一个方向（短边方向）传递 弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设 分布钢筋，以使板受力均匀。分布钢筋，以使板受力均匀。 双向板双向板 当板为四边支承，当板为四边支承，

12、 且长边与短边的比且长边与短边的比 值小于值小于2 2，则称其，则称其 双向板，两个方向双向板，两个方向 同时承受弯矩，两同时承受弯矩，两 个方向都设受力钢个方向都设受力钢 筋。筋。 钢筋种类及作用钢筋种类及作用 (1)(1)主钢筋主钢筋: :钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。 间距：间距： S S 200200mm（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝 土浇筑不密实）；土浇筑不密实）； 直径：直径：66、8 8、1010、12mm 12mm ，现浇板，现浇板8mm8mm 最小混凝土保护层厚度最小混凝土保护层厚度c c：应

13、不小于钢筋的公称直径且：应不小于钢筋的公称直径且 同时满足规范规定的最小厚度要求。同时满足规范规定的最小厚度要求。 板的钢筋板的钢筋 直径：直径：66、8 8mm (2)(2)分布钢筋分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算属于构造配置钢筋，其数量不通过计算 作用：作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度 应力和收缩应力。应力和收缩应力。 方向：方向：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧 数量：数量：分布钢筋的截面面积不小于单位宽度上板受力钢筋分布钢筋的截面面积不小于单位宽度上板受力钢筋 截面面积的截

14、面面积的15% 间距：间距：S 250mm 温度变化较大时，不宜大于温度变化较大时，不宜大于200mm. 3 3、梁的钢筋、梁的钢筋 梁内钢筋的组成：梁内钢筋的组成： 纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立 筋、水平纵向钢筋筋、水平纵向钢筋 1)1)钢筋骨架的形式：钢筋骨架的形式： 绑扎钢筋骨架绑扎钢筋骨架将纵向钢筋与横向钢筋将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎通过绑扎而成的空而成的空 间钢筋骨架，一般用于整体现浇间钢筋骨架，一般用于整体现浇. . 焊接钢筋骨架焊接钢筋骨架先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、

15、弯起钢筋 或斜筋和架立钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架焊接成平面骨架，然后，然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨 架。架。 弯起钢筋纵向钢筋 箍筋架立钢筋 斜筋 弯起钢筋斜筋 架立钢筋 纵向钢筋 焊接钢筋骨架示意图焊接钢筋骨架示意图 绑扎钢筋骨架绑扎钢筋骨架 (1)(1)主钢筋：主钢筋：受拉主钢筋和受压主钢筋受拉主钢筋和受压主钢筋 直径：直径： 1212 32mm40mm32mm40mm 排列总原则：排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置由上至下，下粗上细，对称布置 2 2）钢筋种类）钢筋种类 数量：由正截面承载力计算确定，并满足构造要求数量：由正

16、截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 最小混凝土保护层厚度和钢筋净距最小混凝土保护层厚度和钢筋净距： 应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 图3-7 （2 2）箍筋箍筋 由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求 在梁内是必须设置的。在梁内是必须设置的。 作用：作用： 提高梁的抗剪能力提高梁的抗剪能力 与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架 固定主钢筋的位置固定主钢筋的位置 直径：直径： 6mm， 主钢筋直径

17、的主钢筋直径的1/4 肢数：肢数： 单肢单肢一般不采用一般不采用 双肢双肢一般采用单箍双肢一般采用单箍双肢 四肢四肢所箍受拉钢筋每层多于所箍受拉钢筋每层多于5 5根或所箍受压根或所箍受压 钢筋每层多于钢筋每层多于3 3根时采用。根时采用。 形式：开口，闭口；形式：开口，闭口； 四肢、双肢，单肢四肢、双肢，单肢 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 (3) (3)斜筋（弯起钢筋）斜筋（弯起钢筋） 设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构 造要求。造要求。 弯起钢筋：弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成由受拉主钢筋弯起而成 斜钢筋：斜

18、钢筋：专门设置的斜向钢筋。专门设置的斜向钢筋。 弯起角：弯起角：4545。 。 h 弯起钢筋 架立钢筋 箍筋 纵向钢筋 图3-1-6 焊接钢筋骨架 图3-1-5 绑扎钢筋骨架 受压钢筋 受拉钢筋 箍筋 （4 4）架立钢筋架立钢筋 构造钢筋，按构造要求布置构造钢筋，按构造要求布置 作用：作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架 直径：直径：1014mm 架立钢筋架立钢筋 主钢筋主钢筋 梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋 （5 5）纵向水平钢筋纵向水平钢筋 抵抗抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因温度应力与混凝土收缩应力，防止

19、因 混凝土收缩及温度变化而产生混凝土收缩及温度变化而产生裂缝裂缝 作用：作用： 6 68 8mm，当梁高大于等于，当梁高大于等于450mm时，沿梁时，沿梁 肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设 置置 直径：直径： 面积：面积： （0.0010.002）bh （其中（其中b梁肋宽度，梁肋宽度，h为梁高）为梁高） 间距：在受拉区不应大于腹板宽间距：在受拉区不应大于腹板宽 度度b，且不应大于，且不应大于 200200mm， 在受压区不应大于在受压区不应大于300mm。 3.2 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征受弯构件正截面受力全过程和破坏特征 钢筋混凝土

20、钢筋混凝土物理力学性能不同的材料组成的物理力学性能不同的材料组成的复合材料，复合材料， 又是非均质、非弹性的材料又是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不，受力后不符合虎克定理（不 成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远，成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远， 因此，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础 上上。 一、试验研究一、试验研究 2 2、试验目的、试验目的 钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的 受力破坏过程；受力破坏过程； 在极限荷载作用在极限荷载作用 下正截面受力和下正截面受力和 变形特点。变形特点。 1

21、 1、试验简介、试验简介 1 1）适量配筋，对称加载，研究纯弯段）适量配筋，对称加载，研究纯弯段 2 2）测点布置：挠度，应变）测点布置：挠度，应变 3 3）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝 应变测点 百分表 应变测点 弯矩M图 剪力V图 简支梁三等分加载示意图 第第I I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形 分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成

22、正 比。比。 二、正截面工作的三个阶段二、正截面工作的三个阶段 = y = u a aa 裂缝即将出现纵向钢筋屈服 = 破坏 第第I Ia a阶段：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝阶段：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝 土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。当土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。当 受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（e et t= =e etu tu），为截面即将开裂的临 ），为截面即将开裂的临 界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩界状

23、态，此时的弯矩值称为开裂弯矩M Mcr cr 第第IIII阶段：最弱截面上出现了第一批裂缝，开裂截面受拉区混凝土退出工作，阶段：最弱截面上出现了第一批裂缝，开裂截面受拉区混凝土退出工作， 其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力 重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加而重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加而 增加；混凝土的压应力形成微曲的曲线形。增加；混凝土的压应力形成微曲的曲线形。 第第IIaIIa阶段：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达

24、到其屈服强度，阶段：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度， 第第IIII阶段结束阶段结束 第第IIIIII阶段：裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压阶段：裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压 应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。 第第IIIaIIIa阶段：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力阶段：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力 图呈明显曲线形，压区混凝土的抗压强度耗尽，混凝土被压碎、梁破坏，在图呈明显曲线形，压区混凝土的抗压强度耗尽，混凝土被

25、压碎、梁破坏，在 这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 应变图 应力图 y My fyAs IIa M2 sAs II sAs M1 I c max Mu fyAs=T C xf IIIa M3 fyAs III sAs t max Mcr Ia ftk Z 截面应力截面应力 应变分析：应变分析： 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 3.2.23.2.2、受弯构件正截面破坏形态、受弯构件正截面破坏形态 钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质： 塑性破坏塑性破坏（延性破坏）：结构或构

26、件在破坏前有明显变形（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形 或其他征兆；或其他征兆； 脆性破坏脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。 ( (a a) ) ( (b b) ) ( (c c) ) P PP P P PP P P PP P 根据试验研究，钢筋混凝根据试验研究，钢筋混凝 土受弯构件的破坏性质与土受弯构件的破坏性质与 配筋率配筋率、钢筋强度等级、钢筋强度等级、 混凝土强度等级混凝土强度等级有关。对有关。对 常用的热轧钢筋和普通强常用的热轧钢筋和普通强 度混凝土，破坏形态主要度混凝土，破坏形态主要 受到配筋率受到配筋率的影响。的影

27、响。 正截面破坏的三种形态。正截面破坏的三种形态。 （a a）少筋梁破坏）少筋梁破坏 （b b）适筋梁破坏）适筋梁破坏 （c c）超筋梁破坏）超筋梁破坏 2 2）破坏性质：破坏性质：梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形， 有明显的破坏预兆，属塑性破坏。有明显的破坏预兆，属塑性破坏。 3 3）承载能力：承载能力：取决于配筋率取决于配筋率 、钢筋的强度等级和混、钢筋的强度等级和混 凝土的强度等级。凝土的强度等级。 适筋梁 (a) 1 1）破坏特征：破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，后压区混受拉区钢筋先达到屈服强度，后压区混 凝土被压碎而破坏。凝土被压碎而破坏。 1

28、1、适筋梁破坏适筋梁破坏塑性破坏塑性破坏 超筋梁 (b) max 1 1）破坏特征：破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，而拉区钢破坏时压区混凝土被压碎，而拉区钢 筋应力未达到屈服强度。筋应力未达到屈服强度。 2 2）破坏性质：破坏性质：裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显 的破坏预兆，属脆性破坏的破坏预兆，属脆性破坏 3 3）承载能力：承载能力：取决于混凝土的抗压强度取决于混凝土的抗压强度 2 2、超筋梁破坏超筋梁破坏脆性破坏脆性破坏 3 3、少筋梁破坏少筋梁破坏脆性破坏脆性破坏 min 1 1）破坏特征：破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到屈服强度，拉区混

29、凝土一开裂，受拉钢筋到屈服强度， 梁很快破坏。梁很快破坏。 2 2）破坏性质：破坏性质：梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大，梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大， 但很突然，属脆性破坏。但很突然，属脆性破坏。 3 3）承载能力：承载能力：取决于混凝土的抗拉强度取决于混凝土的抗拉强度 图3-10 梁的破坏特征 少筋梁 (c) 3.3 3.3 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则受弯构件正截面承载能力计算的基本原则 一、以一、以IIIIIIa a阶段作为承载力极限状态的计算依据阶段作为承载力极限状态的计算依据 IIIaIIIa时的截面应力图时的截面应力图 由：MT=0 得：Mu=CzC1z1 由由平

30、衡关系平衡关系： 由：由：X=0 T+C1=C 充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决 由MC=0 得：Mu=fsAszC1（zz1） 实际受力图 C1-混凝土拉 力 一般不计 C混凝土压力 1 1、平截面假定平截面假定 在各级荷载作用下，截面上的应变保持为在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布直线分布，即，即 截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比正比 钢筋混凝土受弯构件：截面的钢筋混凝土受弯构件：截面的平均应变平均应变 符合平截面假定符合平截面假定近似性近似性 2 2、不考虑混凝土

31、的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度 在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承 担着拉应力。担着拉应力。 计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小 由此假定 （a）（b） 3 3、材料应力应变的材料应力应变的物理关系物理关系 1)1)混凝土受压时混凝土受压时 关系关系 混凝土应力应变曲线混凝土应力应变曲线 00 0 00 0 2 2 （3-2） 常用的是二次抛物线及水平线常用的是二次抛物线及水平线 组成的曲线形式组成的曲线形式( (如图如图) )。其表。其表 达式为达式为 0相应于峰值应力 c 时的应变

32、，取00.002； cu极限压应变，取cu0.0038。 cuccc c c cc f f 0 0 2 0 11 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2010GB50010-2010 5 ,0 10505 . 0002. 0 kcu f 5 , 10500033. 0 kcucu f 其中其中 2)2)钢筋的钢筋的 关系关系 采用简化的采用简化的理想弹塑性理想弹塑性应力应变关系（如图）。应力应变关系（如图）。 普通钢筋的应力应变关系普通钢筋的应力应变关系表达式为表达式为 ysys yssss E 0 （3-3） 二、压区混凝土二、压区混凝土等效矩形应力图等效矩形应力图 在前述假

33、定的基础上：在前述假定的基础上： 截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变 曲线（受压时）是相似的曲线（受压时）是相似的 由此假定 c y 压应力合力压应力合力C及其作用位置及其作用位置 （如图）（如图） 由基本假定可以求得由基本假定可以求得 显然，用混凝土受压时的应力应变曲线显然，用混凝土受压时的应力应变曲线= =( () )来求应力来求应力 合力合力C和合力作用点和合力作用点yc是是比较麻烦比较麻烦的。的。 0 h x 引入相对受压区高度 简化计算简化计算：用用等效矩形应力图等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。代替混凝土实际应力图。 等效

34、原则等效原则： （1 1）保持合力保持合力C的作用点位置不变。的作用点位置不变。（等效矩形应力图（等效矩形应力图 形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）形与实际抛物线应力图形的形心位置相同） （2 2）保持合力保持合力C的大小不变。的大小不变。（等效矩形应力图形与实（等效矩形应力图形与实 际抛物线应力图形的面积相等）际抛物线应力图形的面积相等） 受压区混凝土等效矩形应力图 引入 无量纲参数 1和1 1受压区等效矩形换算高度系数， 1 =x/x0 1 矩形压应力图应力与fc（混凝土轴心抗压强度设计值） 的比值 1=/fc 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2010GB50010

35、-2010 对应桥梁：无量纲参数和 根据：根据： 0 h x 不同混凝土和钢筋强度时不同混凝土和钢筋强度时 的取值见下表。的取值见下表。 b 三、相对受压区高度三、相对受压区高度 界限破坏界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变 的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏 0 0 0 b b b xh xh xh 界限破坏界限破坏 超筋破坏超筋破坏 适筋破坏适筋破坏 b b 可计算出受拉区钢筋达到屈服可计算出受拉区钢筋达到屈服 应变时的应变时的 0 h x 相对受压区高度 C50C55C60C65C7

36、0C75C80 HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555 HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493 HRB400 RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463 受弯构件有屈服点钢筋配筋时的 值 b 造价 经济配筋率 钢混凝土 总造价 经济配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40.8% 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件 3.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件 基本假定基本假定： 平截面假定平截面假定 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取

37、受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd 1. 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 2. 受拉区钢筋应力取受拉区钢筋应力取fsd 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 基本计算原则基本计算原则：oMd Mu 基本公式（基本方程）基本公式（基本方程） ssdcd Afbxf ) 2 ( 00 x hbxfMM cdud ) 2 ( 00 x hAfMM ssdud 两个独立的两个独立的基本方程基本方程：公式（：公式（3-133-13）、（）、（3-143-14）或者（）或者（3-3- 1515）。）。 （3-13）

38、 （3-14） （3-15） X=0 MT=0 MC=0 一元二次方程 二元一次方程 适用条件：适用条件： 0 hx b （1 1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应应满足：满足： b b相对界限受压区高度相对界限受压区高度 (3-16)(3-16) (3-16)(3-16)亦可理解为：亦可理解为： 限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏 限制承载力上限值限制承载力上限值 由由混凝土强度等级别混凝土强度等级别和和钢筋种类钢筋种类确定确定 b 则相对受压区高度则相对受压区高度为为 cd sds cd sd f

39、f bh A f f h x 00 ssdcd Afbxf由由 可见可见 不仅反映了配筋率不仅反映了配筋率，而且反映了，而且反映了材料的强度比值材料的强度比值的的 影响，故又被称为影响，故又被称为配筋特征值配筋特征值，它是一个比，它是一个比更有一般性的更有一般性的 参数。参数。 （3-183-18） 0 bh As 只反映了混凝土和钢筋数量的比例。只反映了混凝土和钢筋数量的比例。 公式 3-13 当当 = = b b时，最大配筋率时，最大配筋率max max为 为 sd cd b f f max x b bh h0 0 （3-193-19） max max 显然，适筋梁的配筋率显然，适筋梁的配

40、筋率应满足：应满足： （3-203-20） 意义相同，防止超筋梁意义相同，防止超筋梁 在实际计算中，多采用在实际计算中，多采用前者前者 max max 最小配筋率最小配筋率 （2 2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率应当满足：应当满足： min min （3-213-21） 少筋梁与适筋梁的界限。少筋梁与适筋梁的界限。 min 2 2个适用条件也防止了脆性破坏个适用条件也防止了脆性破坏 min=Max（0.2，45ftd/fsd） % 从这里可以看到钢筋混凝土结构的特点： 两种性能不同的材料组成的构件，受力和变 形存在相互协调、相互制约的问题，强度和

41、数量上的比例超过一定界限，就会引起构件 受力性能的改变，这是单一材料所没有的。 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 单筋矩形截面受弯构件 单筋矩形截面受弯构件 混凝土结构设计规 混凝土结构设计规 范范GB50010-2010GB50010-2010： 计算图式计算图式 syc Afbxf 1 ) 2 ( 01 x hbxfM c ) 2 ( 0 x hAfM sy X=0 MS=0 MC=0 基本公式基本公式 式中式中: 为等效矩形应力图的应力系数，为等效矩形应力图的应力系数，C50及以下取及以下取 1.00，C80取取0.94。中间内插。中间内插 1 b 适用条件：适用条件： （1 1）为

42、防止出现超筋梁情况）为防止出现超筋梁情况 （2 2）为防止出现少筋梁的情况）为防止出现少筋梁的情况 min min min=Max（0.2，45ft/fy） % 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 的比较的比较 b 二、计算方法二、计算方法 控制截面：控制截面： 在等截面受弯构件中指在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大弯矩组合设计值最大的截面。的截面。 在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设 计值相对较大的截面计值相对较大的截面 受弯构件正截面承载力计算：可分为对控制受弯构件正截面承载力计算：可分为对控制 截面进行截面进行截面设计和截面

43、复核截面设计和截面复核两类计算问题。两类计算问题。 1 1、截面设计、截面设计 1 1）设计内容：设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。选材、确定截面尺寸、配筋计算。 2 2）设计步骤设计步骤( (可能的两种情况可能的两种情况) ) （1 1）已知：弯矩计算值）已知：弯矩计算值 、混凝土和钢筋材料级别、混凝土和钢筋材料级别 、 截面尺寸截面尺寸b、h，求钢筋面积，求钢筋面积 s A d M cd f sd f 解解: : 即为即为2 2个基本方程求解个基本方程求解2 2个未知数个未知数x、 ，根据给定的环境，根据给定的环境 条件确定最小混凝土保护层厚度，条件确定最小混凝土保护层厚度， 根据给

44、定的安全等级确定根据给定的安全等级确定 s A 0 假定假定 或假定或假定h0 对于梁一般对于梁一般 =40mm（一排），（一排）， =65mm（两排）（两排） 板一般板一般 =25mm或或35mm 求求 由基本方程由基本方程 （一元二次方程）可得（一元二次方程）可得 或或 检查检查 或或 条件条件 s a s ahh 0 x或 ) 2 ( 00 x hbxfM cdd 2 0 00 2 d cd M xhh f b 0 2 00 2 11 d cd Mx hf bh 0b xh b s a s a s a 由基本方程由基本方程 可得可得 选择钢筋直径、根数选择钢筋直径、根数 校核校核 ： （

45、注意注意A As s为实际配筋量为实际配筋量） 如果如果 ，则取，则取 ， （即构造取筋）（即构造取筋） 检查假定检查假定 是否等于实际是否等于实际 ，如误差大，重新计算，如误差大，重新计算 （ 如果如果 ，则，则 ，偏不安全），偏不安全） 绘配筋简图绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。，并检查构造要求（钢筋净距等）。 cdsds f bxf A cd s sd f bx A f min 0 bh As min min min0s Abh s a s a ss aa 假实0 hh 假0实 （2）已知弯矩计算值）已知弯矩计算值 、混凝土和钢筋材料级别、混凝土和钢筋材料级别 （ 、 ），求）

46、，求b、h、钢筋面积、钢筋面积 。 解：解：4个未知数（个未知数（x、b、h、As），先确定或假定先确定或假定2个个 由构造定由构造定b（ b对承载力影响小）对承载力影响小） 假定假定 ：一般经济配筋率：一般经济配筋率 对于板对于板0.30.8， 矩形梁矩形梁0.61.5，T梁梁23.5 ， 由基本方程由基本方程 得得 估计估计 ，选定，选定 后取整数后取整数 已知已知 ，则变成了第一种设计情况，则变成了第一种设计情况。 d M cd f sd f s A sd cd f f 0 xh ) 2 ( 00 x hbxfM cdd 0 0 (1 0.5 ) d cd M h f b s a 0s

47、hha b h 例：已知弯矩计算值例：已知弯矩计算值 =120kNm，类环境，安全等级二类环境，安全等级二 级（级（ 1.0），截面），截面 220500mm，C20混凝土，混凝土， HRB235钢筋，求钢筋，求 。 解：解： 假定假定 =44mm（不要把（不要把 与保护层混淆，可假定为其它值与保护层混淆，可假定为其它值 50044=456mm 由教材附表由教材附表 ，C20查得查得 9.2MPa， 1.06MPa =1- =0.3444 （1. 值见表。值见表。2.写出计算过程，便于复核。写出计算过程，便于复核。3.注意单位注意单位 4. 不满足则修改设计）不满足则修改设计） d M 0 b

48、 h s A s a s a s ahh 0 cd f td f 2 0 0 2 11 bhf M cd d 2 7 4562002 . 9 101212 1 0.62 b b b 由教材附表由教材附表 查得查得 195MPa As= 1630mm2 由教材附表选择钢筋由教材附表选择钢筋 多方案多方案，如选用，如选用328，As1847mm2计算计算As1630mm2 满足要求满足要求 228125，As1723mm2计算计算As 1630mm2 也满足要求也满足要求 （不要比计算值超出过多，不经济，可能超筋，最好在（不要比计算值超出过多，不经济，可能超筋，最好在5以内。钢筋直以内。钢筋直 径

49、类型不宜太多）径类型不宜太多） 选用选用328，则所需最小梁宽，则所需最小梁宽（两侧保护层钢筋直径钢筋净距）（两侧保护层钢筋直径钢筋净距）： 230328230204cmb=220mm 满足要求满足要求 sd f 195 3444. 04562202 . 9 0 sd cd f bhf min b cd s sd f bx A f 如果修改设计如果修改设计, ,第一选择增加第一选择增加h，第二，第二 选择增加选择增加 ，第三选择增加，第三选择增加 、b （不宜）（不宜） sd f cd f 328 配筋率配筋率 1.84% =Max =0.245，0.2 0.245 实际实际 44mm假定假定

50、 绘钢筋布置图绘钢筋布置图 456220 1847 0 bh As min 195 06. 1 4545 sd td f f 2 28 30 s a min s a 2 2、截面复核 、截面复核 1 1）截面复核目的截面复核目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否对已经设计好的截面检查其承载力是否 满足要求。同时检查是否满足构造要求满足要求。同时检查是否满足构造要求 2 2）计算步骤）计算步骤 已知截面尺寸已知截面尺寸b、h，钢筋面积，钢筋面积 ，混凝土和钢筋材料级，混凝土和钢筋材料级 别别 、 求截面承载力求截面承载力 。 解：解： 检查构造要求检查构造要求 为已知为已知（不需再假设）（不需

51、再假设）， s A sd f cd f u M s a 当求得的当求得的MuM时，可采取提高混凝土级别、修时，可采取提高混凝土级别、修 改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。 满足满足 时，则由基本公式时，则由基本公式 b 0 () 2 ucd x Mf bx h 公式3-14 公式3-14 320 600 200 214 as as as 2 1 0 60053.53546.5 s hhamm mm Nmm 164.66kNm 164656154) 2 2 .152 5 .546(2 .1522005 .11 0 () 2 ucd x Mf bx h 定义：定义

52、：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面 b cd f 通常通常不采用不采用双筋截面（理由：不经济）双筋截面（理由：不经济） 采用采用双筋截面的情况双筋截面的情况 单筋截面单筋截面 ，且，且b、h、 受到限制受到限制 截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面 结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截 面，将会产生事实上的双筋截面面，将会产生事实上的双筋截面 可提高截面延性可提高截面延性, ,减少长期荷载作用下的变形减少长期荷载作用下的变形 构造要求: 箍筋采用封闭式箍筋 箍筋间

53、矩不大于400，不大于受压钢筋直径 的15倍 直径不小于8且不小于受压钢筋直系的1/4 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 一、受压钢筋的应力一、受压钢筋的应力 受力特点和破坏特征：与单筋截面相似受力特点和破坏特征：与单筋截面相似 只要满足只要满足 ，双筋截面仍具有适筋破坏特征，双筋截面仍具有适筋破坏特征 受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计 强度强度fcd 受压钢筋的应力尚待确定受压钢筋的应力尚待确定 b 可以证明，当可以证明，当x 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度时，普通钢筋均能达到受压屈服强度 2

54、 s a 双筋截面受压钢筋应变计算分析图双筋截面受压钢筋应变计算分析图 ) 8 . 0 1 ()1 ( x a x a x ax s c s c sc cu s ) 8 . 0 1 (0033. 0 x as s 2 1 x as 即即 时时, 可得到可得到: 2 s ax 00198. 0) 2 8 . 0 1 (0033. 0 s s s a a X=xc 0.8 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范取受压钢取受压钢 筋应变筋应变 002. 0 s 对对R235R235级钢筋级钢筋 sksss fMPaE420101 . 2002. 0 5 对对

55、HRB335HRB335、HRB400HRB400和和KL400KL400级钢筋级钢筋 sksss fMPaE400102002.0 5 由此可见，当由此可见，当 2 s ax 时，普通钢筋均能达到屈服强度时，普通钢筋均能达到屈服强度 受压钢筋有必要受压钢筋有必要采用采用高强钢筋吗高强钢筋吗 受压钢筋受压钢筋不宜不宜用高强钢筋用高强钢筋 为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度， 规范规定取规范规定取 时必须满足：时必须满足： x ssk f 2 s a 二、二、基本公式及适用条件基本公式及适用条件 基本假定：基本假定： 平截面假定平截面假

56、定 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd 1. 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 2. 受拉区、受压区钢筋应力分别取受拉区、受压区钢筋应力分别取 fsd 、 。 3. / sd f 双筋矩形截面的正截面承载力双筋矩形截面的正截面承载力计算图式计算图式 基本计算公式：基本计算公式： 0 x cdsdsds fb xfA sfA 0 T M 000 ()() 2 ducdsdss x MMfbx hfAha 0 T M 00 ()() 2 ducdssdss x MMfbxafAha （3-333-33） （

57、3-343-34） （3-353-35） 适用条件适用条件： （1 1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：应满足： （3-363-36） （2 2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足：）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足： （3-373-37） s ax 0 hx b 若求得若求得x2 2 ，则表明受压钢筋，则表明受压钢筋 可能达不到其抗压强度可能达不到其抗压强度 设计值设计值（基本方程多一未知数）（基本方程多一未知数）。 规定这时可取规定这时可取x=2 =2 ，即假设混凝土压应力合力作用点与，即假设混凝土压应力合力作用点与

58、 受压区钢筋合力作用点相重合受压区钢筋合力作用点相重合 ，对受压钢筋，对受压钢筋 合力作用点合力作用点 取矩，取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为 （3-383-38） s A 0 () usdss Mf A ha s a s a s A 一般能满足一般能满足 ，不必进行验算，不必进行验算 min 三、三、计算方法计算方法（包括（包括截面设计截面设计和和截面复核截面复核） （一）截面设计（一）截面设计 控制截面：控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大 的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组的截

59、面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组 合设计值相对较大的截面。合设计值相对较大的截面。 截面设计内容：截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。选材、确定截面尺寸、配筋计算。 设计步骤设计步骤( (两种情况两种情况) ) 1 1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应 求受拉钢筋求受拉钢筋 和受压钢筋和受压钢筋 。 s A s A ),( 00dbsdsdcd Mhbfff 解：解： 假设假设 、 ，求得，求得 验算是否需采用单筋验算是否需采用单筋 （即由于按单筋会超筋所以才用双筋）（即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足则按双筋满足则按双筋 （也即取

60、（也即取 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋） s a s a 0s hh a 2 00 (1 0.5) Ducdbb MMf bh b 理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积 为最小为最小 由式（由式（3-333-33）和式（）和式（3-343-34）可得）可得 )( ss AA b )1 ( 5 . 01 0 2 00 sd sd sds cd sd cd ss f f fah bhfM f bhf AA 将上式对将上式对 求导数，并令求导数，并令 可得到可得到 ()0 ss d AAd 0 sd