锐角三角函数 正弦1锐角三角函数第1课时课件

1、 A B C “ 斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 意大利的伟大科学家 伽俐略，曾在斜塔的顶 层做过自由落体运动的实 验 . 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需 要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30， BC35m，求AB 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 1 2 ABC AB ? ? 的对边 斜边 可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管 A B C 分析： 情

2、境 探 究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长 的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 A B C 50m 30m , 2 1 ? ? AB CBA 斜边 的对边 B C AB2B C 250100 2 2 2 1 2 ? BC BC AB BC 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 如图，任意画一个RtABC，使C 90，A45，计算A的对边与斜 边的比，你能得出什么结论？ AB BC A B C 请各组分别度

3、量这两幅三角板的斜边 和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角 的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ 斜边长 30角 对边长 45角 对边长 60角 对边长 分别计算两个三角形中（计算精确到0.001） 30所对的对边与斜边的比值： 45所对的对边与斜边的比值： 60所对的对边与斜边的比值： 直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定； 2 1 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的 对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的 对边与斜边的比都等于，也是一个固定值. 2 2 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对

4、 边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于CC90，AA，所以 RtABCRtABC BA AB CB BC ? BA CB AB BC ? 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画RtABC和RtABC ，使得CC90，AA， 那么与有什么关系你能解释一下吗？ AB BC BA CB 探究探究 A B C A B C 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即 c aA A? ? ? 斜边 的对边 sin 当A30时，我们有 2 1 30sinsin? o A 当A

5、45时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 正 弦 函 数 2 2 45sinsin? o A 1 1、在Rt，Rt中，300，45 900， 900， 若， （）求的对边与斜边的比值； （）求的对边与斜边的比值； （）求的对边与斜边的比值 22 450 30 0 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 1 2 2 30300450600 正弦值 2 3 (1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定； （2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大 例1 如图，在RtABC中，C90，求

6、sinA和sinB的值 解： （1）在RtABC中， 534 2222 ?BCACAB 因此 5 3 sin? AB BC A 5 4 sin? AB AC B （2）在RtABC中， 13 5 sin? AB BC A 12513 2222 ?BCABAC 因此 13 12 sin? AB AC B A B C A B C 3 4 13 例 题 示 范 5 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （） (2)sinB= （） (3)sinA=0.6m （） (4)SinB=0.8 （） AB BC 2)如图，sinA= （） AB BC AB BC

7、2.在RtABC中，锐角 A的对边和斜边同时扩 大100倍，sinA的值 （） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3.如图 AC B 3 7 300 则 sinA=_ . 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （） (2)sinB= （） (3)sinA=0.6m （） (4)SinB=0.8 （） AB BC BC AB sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （） BC AB 2.2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（） A.扩大100倍B.缩小 C.不变D.不能确定

8、 C 1 100 练一练练一练 3.如图 AC B 3 7 300 则 sinA=_ . 1 2 ? 已知RtABC中， 900。 若BC=m,AC=n, 求sinB。 根据下图，求根据下图，求sinB的值的值 A B Cn 练习 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 2222 ABBCACmn? 因此因此 22 22 22 sin ACnn mn B ABmn mn ? ? ? ? m 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。 如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比? 想一想 若C=5,CD=3,求sinB的值. A C BD 解: B

9、=ACD sinB=sinACD 在RtACD中，AD= sin ACD= sinB= 2222 35=CDAC 5 4 = AC AD 5 4 =4 3 本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？ 回味无穷 1 2 小结拓展 1.1.锐角三角函数定义: : 2.sinA2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinAsinA没有单位 A B C A的对边 斜边 斜边 A的对边 sinA=sinA= 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步. Sin30 0 = sin45= 2 2 拓展思考 1. sinA的取值范围是什么？ 2结合右图，思考 A的其他两边的比值是 不

10、是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智 ,动手 试一试 c b a A C B 思 考 1、习题28.1第一题 2、补充作业 在Rt中， 900 (1)AB=13,AC=12, 求sinA (2)BC=8,AC=15, 求sinA、sinB (3)AB=10,BC=8, 求sinA、sinB 3.在RtABC中, C=90o, AD是BC边上的中线, AC=2, BC=4, 则sinDAC=_. 4在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（） ABCD 5在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( ) 5 4 1在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4， 则sinB=_ 2在RtABC中，sinA= ，AB=10