高中数学北师大版选修1 1学案第二章 章末复习课

1、 掌握椭圆、.2.1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程学习目标 掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何.3.双曲线、抛物线的标准方程及其求法 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法性质解决相关问题.4. 知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质 椭圆 ， 双曲线 抛物线 定义平面内与两个定点FF，的距离之和等21的F于常数(大于|F|)21点的集合 F的，平面内到两定点F21距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|FF|)的21点的集合 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)距离相等的点的集合 标准方程 2222xyyx或1222

2、2baab 1(b0)a2222xyyx或12222bbaa b1(a0，0)22或y2pxy22x2py或2pxx或0) p2py( 关系式222bac 222c ab 图形 封闭图形y无限延展，但有渐近线abx yx或ba无限延展，没有渐 近线 变量范围|x|a，|y|b或|y|a，|x|b a |a|x或y0或x0或y0x或y0 对称性 对称中心为原点 无对称中心两条对称轴 一条对称轴顶点 四个 两个 一个 离心率 ce，且0e1，且ee a1 e 决定形状的因素 决定扁平程度e 决定开口大小e 决定开口大小p2 知识点二椭圆的焦点三角形22yx设P为椭圆1(ab0)上任意一点(不在x轴

3、上)，F，F为焦点且FPF，则PFF22 222111ba为焦点三角形(如图) 2. tan焦点三角形的面积Sb(1) 2. 2c2a(2)焦点三角形的周长L 知识点三双曲线及渐近线的设法技巧，换成01由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的12222yyxx，00(aa0，b0)的渐近线方程为即可得到两条渐近线的方程如双曲线1(2222 baab2222xyyx，00(ab0)的渐近线方程为a0)，即y_；双曲线1(0，b 2222bbaa_. ，即yb0)yx _0时，它的双曲线方程可设为2如果双曲线的渐近线为 ba 知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知

4、曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(1)定形根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪定式(2)22 ，n0)nym1(个坐标轴上时，可设方程为mx0 由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小(3)定量 知识点五三法求解离心率轴上，yx轴上还是不论椭圆(双曲线)的焦点在定义法：1由椭圆(双曲线)的标准方程可知，c222222可以求其他的参数，已知其中的任意两个参数，ebc，)都有关系式abc以及(a a 这是基本且常用的方法这是求离心率的十分重之间的齐次关系式，从而求出其

5、离心率，a方程法：建立参数与c2 要的思路及方法的)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线3定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形 象、直观 知识点六直线与圆锥曲线位置关系二是直线与双曲线一是相切；1直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况： 的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形2成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题解决此类问题应注意数形结 合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点

6、差法”等 类型一圆锥曲线定义的应用22yx，试求32|的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF|PF例1若F，F是双曲线1 2211169 的面积FPF21 引申探究 的面积，求13FPF|PF|32改为|PF|PF|将本例的条件PF|222111涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角反思与感悟 形的知识来解决22xx22是它们F，F，P1(m1)和双曲线y1(n0)有相同的焦点y跟踪训练1已知椭圆 21nm() 的一个交点，则FPF的形状是21 A锐角三角形B直角三角形 m变化而变化，nC钝角三角形D随 类型二圆锥曲线的性质及其应用2222yyxxC与的方程为1

7、，CC的方程为已知例2(1)ab0，椭圆C1，双曲线2222 2211baba3() 的离心率之积为的渐近线方程为，则C220 y2xAx2y0B.0 y22y0DxCx2x22为抛物线的焦点，若F，1交于AB两点，点的准线与双曲线4y(2)已知抛物线xy 2a 为直角三角形，则该双曲线的离心率是FAB_有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基反思与感悟 本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利解决2x2，B分别是CC：y1与双曲线C的公共焦点，A，是椭圆跟踪训练2如图，F，F 121124() C的离心率是C在第二、四象限的公共点若四边形AFBF为矩形，则2

8、22163 D.2B.A.3C. 22 类型三直线与圆锥曲线的位置关系22yx，离心率2P到左，右两焦点F，F2的距离之和为1(例3已知椭圆ab0)上的点 2221ba2. 为2 (1)求椭圆的标准方程；3，求直|MA|轴上一点yM(0，MB|)满足，的直线(2)过右焦点Fl交椭圆于AB两点，若27 的值k线l的斜率 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：反思与感悟 (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解 (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围 ABBAE23跟踪训练如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为，

9、且与，2(1)共线n 的标准方程；E求椭圆(1)为直径的圆的总在以PQ和Q，且原点Okxm与椭圆E有两个不同的交点P(2)若直线y m的取值范围内部，求实数 2y2() 的充要条件是的离心率大于21双曲线x1 m11 mBAm 22 mm1DC，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆18中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为2() 的方程是2222yxxy1 1B.A. 98181722222yyxx1 1D.C. 36818125221yx2，则此椭x的焦点相同，离心率为80)(m0，n的右焦点与抛物线y3设椭圆1 22 2mn() 圆的方程为2222yxxy1 1B.A. 1216121622

10、22yyxx1 C.1D. 486464482在第一象限相切的直线与CApx(p0)的准线上，过点在抛物线A4已知点(2,3)C：y2() 的斜率为F，则直线BF的焦点为于点B，记C21 A.B. 3243 D.C. 3422 则这条弦所在直线的方程是_4P(8,1)平分双曲线x的一条弦，4y5点 思想，转化与化归思想是最常用的几种”在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计 算的繁杂、琐碎问题 答案精析 问题导学 知识点三ab xx1 ba22yx0) (2.22 ba 题型探究22yx ，1例1解由双曲线方程

11、 169225. ，cba可知a3，b4 由双曲线的定义，得 ，6|PF|PF|21 将此式两边平方，得22 ，36|PF|PF|2|PF|PF221122| |PF2|PF|PF|36所以|PF|2211100. 32236 中，由余弦定理，得如图所示，在FPF21 222|PFF|PF|F|2112 PFcosF 21|2|PF|PF21100100 0， |PF2|PF21 ，所以FPF90211 PF|PF|PFPFFS所以|sinF 2122112116. 321 2 引申探究解由条件知 ，PF|3|PF?12 ?，62a|PF|PF?12 ，3|PF|?1 所以?，9|PF|?22

12、22|FPF|F|PF|2211 PFcos 所以F 21|PF2|PF|211009815. 27923118 FPF，所以sin 21271 PF|sin FPF所以SFPF|PF| 2211122111811. 943 27211. 的面积为F4PF即21 为双曲线右支上的一点跟踪训练1B设P2x22 ，m1(对椭圆ym1)，c1 m ，2|PF|mPF|212x22 1对双曲线y1，c，n n 2nPF|，PF|21 ，mmn，n|PF|PF|2122 ，n)(2c)2(F|F|m212222 ，|FF|PF|m2(n)(2c)PF而|2211B. PF是直角三角形，故选F216 例2

13、(1)A(2) 0，ba解析(1)22yx ，1椭圆C的方程为 221ba22ba的离心率为， C1a22yx双曲线C的方程为1， 22 2ba22ba. C的离心率为2a3 C的离心率之积为C与，2122222baab3 ，2aab21b?2 ， ?a22a2 yxC的渐近线方程为，220. y即x22 4x的准线方程为x1，又(2)抛物线y为直角三角形，FAB ，如图，90则只有AFB 1,2)应在双曲线上，则A(12 代入双曲线方程可得a 562. a1于是c5c6. e故 a 2D由椭圆可知跟踪训练3. 24，|FF|AF|AF2211 四边形AFBF为矩形，21222 ，12|AF|

14、AF|FF2211222 )，41612|)|AF|(|AF|AF(|AF2|AF|AF212211222 ，|AF|1248|)(|AF|AFAF|AFAF2|2111222. |AF2|AF|12 3c，有因此对于双曲线Ca2，26c. C的离心率e 22a 例3解(1)由题意知， 22|PF|a2，|PF|212. 所以a2c ，又因为e 2a2 2c所以1，2222 ba1c，21所以2x21. y所以椭圆的标准方程为 2 (1,0)，直线斜率显然存在，(2)已知F2 1)，设直线的方程为yk(x ，yx，y)，B(x，)A(2112 ，yk?x1?2 联立直线与椭圆的方程得x2，y1

15、? ?22222 ，2k(1化简得2k0)x4k2x2k4 x，所以x 221k12k2. )2kyyk(xx 22211k12 所以AB的中点坐标为2kk2，() 22k12k21 AB的中垂线方程为当k0时，2kk21 ，y(x) 22kk112k2 因为|MA|MB|， 所以点的中垂线上，在ABM 的坐标代入直线方程得，将点Mk3k2， 227kk12122 3k0即23k，73 ；3或k解得k6 ，满足题意AB的中垂线方程为x0当k0时，3. 30，或所以斜率k的取值为6 2，2跟踪训练3解(1)因为c1. c所以 AB，n)又AB(a，b，且22 b1，2ab所以2，所以b222. a，1b所以2x21. y所以椭圆E的标准方程为 22x2 ，y1)，把直线方程ykxm代入椭圆方程(2)设P(x，y)，Qx，y 22112 ，得消去y222 ，24kmx2m