第三讲(分数和平移、周期问题

1、第一部分 分数认识问题：六个苹果怎样分？像这样每分同样多的分法是平均分一、填空。 把4个饼平均分成2份，每份是（ ）个。 把2个饼平均分成2份，每份是（ ）个。把1个饼平均分成2份，每份是（ ）个。请认真阅读书本，思考问题：上面这个新数是什么数？怎么产生的？怎么读？怎么写？什么意思？一、填空。 把1个饼平均分成2份，每份是（ ）个。 把1个饼平均分成3份，每份是（ ）个。把1个饼平均分成4份，每份是（ ）个。思考练习：下面各图的绿色部分能用分数表示的，请用分数表示出来。思考：分数难道只能均分吗？第二部分 平移【例1】 一块正方形土地，它的边长是18米，土地中有横、竖各两条路（如图），路宽2米。

2、问：这块土地可耕种的面积是多少？ 【思路剖析】 一般遇到此题，我们都会想到，用正方体土地的面积减去四条路的面积，就可得可耕种的面积是多少。列式是这样算较难理解的是路的重叠部分被减了两次，算式中减去四条路的面积后，还需把重叠部分再加上。如果你把横、竖两条路分别平移到这块地的两边（如右图），那么这块地可耕种的面积就一目了然了。【解答过程】 列式是：（1822）（1822）196（平方米）答：这块土地可耕种的面积是196平方米。从这道题的解答，我们可以发现，有些题先通过图形的平移可以使解题更方便。许多图形中的周长、面积、表面积等问题都可以通过先平移部分线、面、图等，再来解决

3、。一个大长方形中放着相同的三个小长方形（如下图），小长方形的长是11厘米，宽是3厘米，求空白部分的面积。【例2】 把一个正方形分成四个完全相同的四边形，你有几种分法？【思路剖析】 这道题，同学们不假思索一定能得出答案，如图1、图2、图3等。但究竟有几种方法呢？让我们用旋转的方法试一试。先画出正方形的两条对角线，交于点O（如图4）。这是将正方形平均分成四个完全相同的三角形。我们把对角线所处的这一位置定为初始位置，然后以点O为中心，同时旋转两条对角线，在转动过程中，停在任意位置（初始位置除外），我们都得到完全相同的四边形。因此，答案有无数个。这是一个很重要的结论，在数学中有广泛的应用。把下面的长方

4、形平均分成两份，你有几种分法？【思路剖析】 将小等边三角形旋转180，成右图。这样可以很清晰地看到，大三角形的面积是小三角形面积的4倍。【解答过程】所以，大三角形的面积可以这样计算：9436（平方厘米）看来，有时只要轻轻一转，难问题就变成简单的了。下图是由四个相同的等腰直角三角形做成的风车状贴花。小三角形的斜边长是5厘米，求做这样的一个贴花至少需要多大的纸？第三部分巧求周长和面积【例1】求下面这个多边形的周长。【思路剖析】 求这个图形的周长，就是求ABBCCDDFFEEA的和是多少。在这六条线段中，只有AB和BC两条线段长度已知，其余四条线段长度都不知道。这个图形的周长该怎么求呢？我们可以把线

5、段FD向上移动到AG边，AE+EG的长度也是5米，同样把线段EF向右移动到CG边，CDEF的长度也是5米。这样我们就将原来的六条线段转化成了四条相等的线段，将原来图形的周长转化成了一个正方形的周长。【解答过程】5420（米）答：这个图形的周长是20米。求下面这个多边形的周长。【例2】 求下列图形的周长。(单位：cm)【思路剖析】 这是一个不规则的图形，要求周长，我们可以将其转化成我们学过的长方形或是正方形，再来求周长就方便多了。我们可以连接EH，而FG=EH，这样这个图形的周长就转化为一个长为3+3+3=9厘米，宽为5厘米的长方形的周长再加EF、HG这两条边的长度。【解答过程】（3335）22

6、232（cm）答：这个图形的周长为32cm。求下面图形的周长。(单位：cm)【例3】求下列图形的面积。（单位：米）【思路剖析】结合我们学过的知识，我们最好把这个图形转化成长方形或是正方形，这样我们就会计算了。与计算周长不同的是，我们是通过添加辅助线来进行分割。如图：【解答过程】 如果是图（1）： （42）52（52）24（平方厘米）如果是图（2）： 45 2224(平方厘米)答：这个图形的面积是24平方厘米。 求下列图形的面积。（单位：米）其实计算这些图形的面积时也可以采用求周长时，移一移的方法。【例4】 求下列图形的面积。（单位：分米）【思路剖析】我们可以用前面讲过的添辅助线的方法，还可以用

7、移一移的方法。将FG移到EH，这样就得到了一个长为3+3+3=9分米，宽为5分米的长方形。与原来相比，多出了长方形EFGH的面积，再减去它就可以了。【解答过程】 （333）52339（平方分米）答：这个图形的面积是39平方分米。求下面图形的面积。（单位：分米）练习：1讨论： 妈妈买来一个西瓜，平均切成了8块，你和爸爸、妈妈准备如何来分享？你能从中找到那些分数？你能提出那些数学问题？提出来让大家解答好吗？2连线+ 21+ 1+ 1+ 22+ 3判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来 （1）+= （2）6 - - =5- =5- =54.计算： - - 1 - - + + + + 观察第二行，你发现了什么？ 若两个相同的分数相减结果又如何？ 5口答： （1）一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的，第三天修了全长的几分之几？平移一、看图填一填（每空2分）（1）小帆船先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。（2）三角形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！）巧求周长和面积练 习 一1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长