数形结合的开题报告

1、附表2分院： xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2012 年 6 月 7 日题 目数形结合在数学计算中的应用学生姓名专业班级xxxxxxxx课题类型理论研究指导教师xxxxxxx职 称讲师课题来源教育科研1. 选题背景（含国内外相关研究综述及评价）与意义背景：数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有几何原本，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了几何学。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作平面与立体轨迹引论，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在规是

2、用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：圆，一中同长也。在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78139)、刘徽(263)、王蕃(219257)、祖冲之(429500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。祖冲之所得的结果=355/133要比欧洲早一千多年。在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何

3、图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。近代来，我国著名的数学家就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，不过由于数形结合思想应用范围极为广泛，所以，我以为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间意义：数形结合思想在数学计算中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合，相互渗透，把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，是代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。在高中的学习中，数形结合思想在数学和物理等学科的解题中都占有很重要的位置，并且是必须账务

4、的部分，由此可见数形结合思想在数学计算中有重要的价值.数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一,是数学发展中的内在因素,数形结合贯穿于数学发展中的一条主线,使数学在实践中和应用更加广泛和深远。一方面,借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直观感;另一方面,将图形问题转化为代数问题,可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换,相互渗透,不仅使解题简捷明快,还开拓思路,为研究和探求数学问题开辟了一条

5、重要的途径。2.选题的主要任务及目标 主要任务：研究数形结合思想在数学计算中的应用，更加简便，直观的解决数学计算问题。目标：通过毕业论文的设计写作，对数形结合思想具有更深一步的了解，增强自我在数学领域的学习与计算思考能力3.选题研究的方法与主要内容方法：通过自己已学数形结合的知识，以及辅导老师的帮助与指导，然后参考大量前辈的研究成果研究分析这些问题。主要内容：一.数形结合的起源及发展史。二形结合思想的简介。三.数形结合在数学计算中的意义。四.在这一章中着重介绍数形结合在数学计算中应用的方面。并具体举例说明：1. 解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，

6、从而使问题得以简化，使运算快捷明了。2. 解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。我们从初中开始就开始学习函数问题，同时学习的解法就包括数形结合。并且是最为简便的方法3. 解决方程问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。4.解决不等式的问题：不等式也是书写学习中的重要内容。不等式在中学数学的学习中占据了很大的部分，基本上中学的数学学习都与不等式有着不可分割的联系。其题型广泛，运用灵活，使得不等

7、式成为了数学学习中补课或缺的一部分。5. 解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。在三角函数问题中，数形结合占据了很重要的部分。6. 解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。7. 解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。8.解决线性规划

8、问题：线性规划是对日常生活、工作中的提出的问题的合理安排，使得人力、物力等各种资源得到充分的利用，获得最大的效益。数形结合思想在解决简单的线性规划问题中有着重要的作用。五.结束语：总结整篇论文所描述的数形结合思想在数学计算中的重要意义六.致谢：感谢王老师对我的悉心指导。4研究条件和可能存在的问题 研究条件：已学高中、大学概率论课程；以及一些参考文献，还有导师的指导。可能存在的问题：一些数据和结果可能不够全面和完整。不能全面的概括数形结合的思想。5.参考文献1吕林根、许子道等.解析几何M.北京：高等教育出版社2006.5:1-24.2胡运权.运筹学基础及应用M.北京：高等教育出版社.2008.6

9、:4-32.3韦中庆.数形结合思想在解题中的应用J.中学教学参考.2011:2-23.4任樟辉.数学思维理论M.南宁：广西教育出版社，2001:5-12.5H伊夫斯著. 数学史概论. 欧阳绛译M.山西：山西经济出版社，1993:5-32.6南开大学数学系. 空间解析几何引论M.北京：人民教育出版社，1978:3-427 梁宗巨. 世界数学史简编M.沈阳：辽宁人民出版社，1981:1-23.6.拟解决的主要问题和预期的结果拟解决的主要问题：1.数形结合的发展史及其在数学计算中的意义2.数形结合在数学计算中的应用及分类。预期的结果：1.预期的社会价值：能够在数学计算中找到简洁、形象、准确的解题方法

10、。并在数学教学中培养学生的发散思维，提高学习兴趣。2.预期的学术价值：达到本科学术学位毕业论文水平，并为自己以后的工作以及继续研究此论题打下坚实的基础。7.设计（论文）进度计划（1）选题及撰写任务书（2012.5.302012.6.6）（2）撰写开题报告（2012.6.92012.6.21）（3）撰写初稿（2011.6.222012.9.2）（4）中期检查及修改初稿（2012.9.32013.5.5）（5）准备答辩（2013.5.62013.5.22）指导教师意见论文题目的选取很好，具有一定的实际应用价值，该生对概率预测的背景知识有一定的了解，能够把握住研究的主要方向。希望该生在数形结合在数计算中应用 的问题内容及展开分析论述，并在撰写毕业论文之前，查阅更多的这方面的文献资料，了解更多的