重庆市2016年中考数学试卷A卷含答案解析Word版

1、 2016Aword版含解析）重庆市卷）（年中考数学试卷（ 48412分）个小题，每小题一、选择题（本题共分，共12 2 0 1 ） ，中，最小的数是（， 在实数，A2 B2 C0 D1 【分析】找出实数中最小的数即可220 12 ，中，最小的数是【解答】解：在实数，A 故选 【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键 2 ） 下列图形中是轴对称图形的是（ DA B C直线两旁的部分能够互相如果一个图形沿一条直线折叠，【分析】根据轴对称图形的概念： 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 A 、不是轴对称图形，不符合题意；【解答】解： B

2、 、不是轴对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意 D 故选：图形两部分沿此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，【点评】 对称轴折叠后可重合 23 a3 a） 正确的是（计算 956 aaBa A a CD 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案323+25 =aa =a a【解答】解： B 故选 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 4 ） 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（A 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B 对乘坐飞机的旅客是否携带

3、违禁物品的调查C 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D 630 ”“栏目收视率的调查对重庆电视台天天 【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论 A 、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，【解答】解： 应采用抽样调查；B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查， 应采用全面调查；C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查， 应采用抽样调查；D630 ”“栏目收视率的调查，天天、对重庆电视台 应采用抽样调查 B故选【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方 法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键 5ABC

4、DlABECDF2=801等于（ 如图， ，直线交于点，交于点，若），则 D80C100 A120 B1102=80DFE=180DFE=1+，即可【分析】由平行线的性质得出，由对顶角相等求出 得出结果 CD AB ，【解答】解： 1+ DFE=180 ， DFE=2=80， =100 1=18080； C 故选：本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等【点评】 DFE是解决问题的关键求出 1a+2b+3 b=6a=2 ），则 若，的值为（ 5 6 D1 B3 CA ba 代入原式计算即可得到结果与【分析】把 2+3=3b=1 =2 a=2 ，时，原式【解答】解

5、：当 B 故选 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7y=x） 函数中， 的取值范围是（2 xA0 Dx2 Bx2 Cx 【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可 x+2 0 ，【解答】解：根据题意得： x2 解得 D 故选：【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等 式是解决问题的关键 8ABCDEF14ABCDEF ）： ，则 与的周长比为（与的相似比为 B13 C11A2 4 D116 ： 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果ABCDEF1 4 ，：【解答】解：与的相似比为ABCDEF14 ；与的周长

6、比为： C 故选：【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的 关键 AC=BC=OC9AB，若为圆心的半圆经过点，则图中阴影部分为直径，点如图，以 ） 的面积是（ + AB CDACBACB=90为等腰直角三角形，接着判【分析】先利用圆周角定理得到，则可判断=SBOCAOCS，然后根据扇形的面积和断都是等腰直角三角形，于是得到BOCAOC 公式计算图中阴影部分的面积 AB为直径，【解答】解： ACB=90 ， AC=BC= ，ACB 为等腰直角三角形，OCAB ，AOCBOC 都是等腰直角三角形，和 OA=AC=1 S=S，BOCAOC = =S=S AO

7、C扇形阴影部分 A故选22rS=）扇形：由组成圆心角的两【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：，（直接用公式条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法： 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形法；和差法； 的面积 410个图形中一共有下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1910，按个小圆圈，第个小圆圈，第个小圆圈，个图形中一共有个图形中一共有 ）此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ 85 DC80 A64 B77 22223+110+315+46+2，【分析】，观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是 2 +n ，

8、根据规律求解总结出其规律为 【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 2 =4 +1，第一个图形为： 2 =6 +2，第二个图形为： 2 +3 =10 ，第三个图形为： 2 +4=15 ，第四个图形为： ， 2 n +n ，所以第个图形为： 2 +7 =85 n=7，时，当 D 故选【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规 律 11CDA处测得直高度的综合实践活动，如图，在点某数学兴趣小组同学进行测量大树C36AB13B处，立于地面的大树顶端然后沿在同一剖面的斜坡的仰角为米至坡顶行走6DABi=12.4，那么处，斜面：然后再沿水平方向行走米至大树脚底

9、点的坡度（或坡比）CDsin360.59cos360.81tan360.73 ） 大树，的高度约为（参考数据：，）（ 25.519.7 D8.1 B17.2 CA米米米米ABFRtBF=xAF=2.4FE=BD=6DE=BFBFAEF在米，米，于，作则则米，设，【分析】ACERtDE=BF=5AEAF=12在的长度，米，中，米，由勾股定理得出方程，解方程求出得出 CE，即可得出结果中，由三角函数求出 BFAEF，如图所示：于【解答】解：作 FE=BD=6DE=BF ，米，则 i=1AB2.4斜面，的坡度： AF=2.4BF ， AF=2.4x BF=x米，设米，则222 +2.4x=13Rt

10、ABF x，在）（中，由勾股定理得： x=5 ，解得： AF=12 DE=BF=5 米，米， AE=AF+FE=18 米， 0.73=13.14 =18RtACE CE=AEtan36米，在中， 8.1 DE=13.14CD=CE5米；米米 A 故选： 由勾股定理得出方程是解三角函数；【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、 决问题的关键 x3aa12311的不等这五个数中，随机抽取一个数，记为从，使关于，若数 51x=有整数解，那么这式组无解，且使关于的分式方程 a ）的值之和是（ 个数中所有满足条件的 DA3 B2 C a=x=a1，于是得到无解，求得，解方程得【分析】根据不等式组

11、 31 ，即可得到结论或 ，得【解答】解：解 不等式组无解， a1 ， = 1x= ，解方程得 x= a1，为整数， 1a= 3，或 2 a所有满足条件的，的值之和是 B 故选熟练掌握解分式方程和一元一次不【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组， 等式组的方法是解题的关键 2446分）分，共个下题，每小题二、填空题（本题1320156050060500元，将数据报道，年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过4 6.0510 用科学计数法表示为 n1|a|1010nna的值是的形式，其中为整数确定【分析】科学记数法的表示形式为，605005n=51=4 位，所以可以确定易错点，由于有

12、4 60500=6.0510 【解答】解：4 106.05故答案为：an 值是关键与【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 0 =314 +2 ）（计算： 1 ，可得答案【分析】根据开平方，非零的零次幂等于0 +2 ）【解答】解：（ =2+1 =3 3故答案为： 1 是解题关键【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 ACB=ACAOB=120OBOAOBCCO15 ，如图，点在若上，连接则，是，的半径， 60 度 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中， 所对的圆心角的一半可得答案 OAOB，【解答】解： AOB=120， AC

13、B=120=60 ，60 故答案为：在同圆或等圆中，同弧或等关键是掌握圆周角定理：【点评】此题主要考查了圆周角定理， 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 n4m1620，中任取一个数记为，从数，再从余下的三个数中，任取一个数记为 k=mny=kx ，则正比例函数 的图象经过第三、第一象限的概率是若 【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率 公式进行计算即可 【解答】解：根据题意画图如下： 12 种情况，共有 y=kx 正比例函数的图象经过第三、第一象限，k0 ， k=mn ， 0 mn， 2 符合条件的情况数有种， y=kx = 正比例函

14、数的图象经过第三、第一象限的概率是； 故答案为：= 所求情况数与总情况数之比【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率 171500甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发yx（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距乙两人的距离（米）与甲出发的时间175 米终点的距离是 然后求出乙到达再求出乙到达终点时所用的时间，根据图象先求出甲、乙的速度，【分析】 终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 30=2.5/ 75秒，【解答】解：根据题意得，甲的速度为：米 m

15、/m2.5150=75 ，秒，则（设乙的速度为）米 m=3/秒，米解得： 3/秒，米则乙的速度为 =500 乙到终点时所用的时间为：（秒）， =1325 2.5500+30 （米），此时甲走的路程是：（） 15001325=175（米）甲距终点的距离是 175 故答案为：理解并得到乙先到达终点，然后求出读懂题目信息，【点评】本题考查了一次函数的应用， 甲、乙两人所用的时间是解题的关键 ADEEABCDAC18BDODEADOAC把相交于点中，对角线平分，交正方形于点， AE=FDEADEFAFBFEAD则四边形是的中点，连接，点若沿翻折，得到 ABFE 的面积是 EBEEEMABMEEADN易

16、知于，于，作【分析】如图，连接交、AEBAEDADEAMENABS，根据，先求出正方形的边长，再求出=SABFE四边形+S+S 即可解决问题EFBAEBAEFE四边形 EBEEEMABMEEADN 交，、于，作于【解答】解：如图，连接ABCD 四边形是正方形， AB=BC=CD=DAACBDAO=OB=OD=OC ， =45 DAC=CAB= DAE， ABEADE ADE，根据对称性， AE=AEDE=DE ，ADEE ，垂直平分 EN=NE ， AE=MAE=MEA=45 NAE= NEA= ， AM=EM=EN=AN=1 ， DB ENDAEOEDADO ，平分 EN=EO=1 AO=

17、+1， AB=AO=2+ ， 2+S=1+1S=S=1+2S=S =S=（，），ADEAEDAEBAEBADBBDE DF=EF ， S= ，EFB = S=2S = S= S+1S，AEEDEEDFEADEDEE =2S S S，DFEADEAEFE四边形 = +SS=S+S EFBAEBAEFEABFE四边形四边形 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直属于中解题的关键是添加辅助线，角三角形的性质等知识，学会利用分割法求四边形面积， 考填空题中的压轴题 1427分）三、解答题（本题共个小题，每小题分，共AE=FBCBA19DFCEDEC=

18、BDAC=FD，如图，点，求证：，在同一条直线上， FDBACEDSASCEDFACE=，得出对应边【分析】根据，再利用，可得证明 相等即可 CE DF ，【解答】证明： D ACE=， FDB ACE 中，在和 ， ACEFDB SAS），（ AE=FB 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 10080020”“名学生，对概念机学号召，某校在七年级为响应名学生中随机抽取全民阅读2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的生在85并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计最多的有本

19、数，最少的有本，本，30%6，根据图中提供的信息，补全条形统计图图，其中阅读了本的人数占被调查人数的 2015 年全年阅读中外名著的总本数并估计该校七年级全体学生在 6630%本的人数，将总人数减去本的人数占被调查人数的可求得阅读【分析】由阅读了7568据此补全条形图可得；根据样本计算出平均本人数，阅读数是、本的人数可得阅读 每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案610030%=30 （人），【解答】解：根据题意，阅读了本的人数为 7100203015=35（人），本的人数为：阅读了 补全条形图如图： =6.45 平均每位学生的阅读数量为：（本）， 8006.45=5160201

20、5估计该校七年级全体学生在本，年全年阅读中外名著的总本数为 51602015本年全年阅读中外名著的总本数约为答：估计该校七年级全体学生在 熟知各项条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，【点评】本题主要考查条形统计图， 目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体 40410分）个下题，每小题分，共四、解答题（本题共2 2a+b 211 a+bb）计算：（）（ +x 12）（）（ 1 ）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；【分析】（ 2）根据分式的混合运算法则进行计算（2 2a+b a+bb 1）【解答】解：（）（222 2ab=a+2ab+bb2 =a； 1+x 2 ）（ =

21、= = 分式的混合【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、 运算法则是解题的关键 00y=k22y=ax+ba）的图在平面直角坐标系中，一次函数（）的图形与反比例函数HAHyAByCA，轴交于作象交于第二、四象限内的点，过点、轴，垂足为两点，与 tanAOH=Bm2 OH=3），点，的坐标为（ AHO1的周长；（）求 2 ）求该反比例函数和一次函数的解析式（ AO1AH的长，根据三角形【分析】（）根据正切函数，可得的长，根据勾股定理，可得 的周长，可得答案； 2 ）根据待定系数法，可得函数解析式（ 1 OH=3tanAOH= ，得【解答】解：（）由，AH=4A 4

22、3 ）（即， 由勾股定理，得 =5 AO= ， AHO =AO+AH+OH=3+4+5=12 ；的周长 2Ay= k 0 ），得（点坐标代入）将（k=43=12 ， y= 反比例函数的解析式为； B6 22y=2= x=6 ）（，解得当，时，即 AB y=ax+b ，得、点坐标代入将 ， ，解得 x+1 y=一次函数的解析式为 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键 23当市场猪肉的平均价格每千克引起了民众与政府的高度关注近期猪肉价格不断走高， 达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格60%5205120某月日，猪肉价格不断走高，）从今年年初至月日

23、比年初价格上涨了（100202.55元钱，那么今年年初猪肉的最低价格日购买市民在今年千克猪肉至少要花月 为每千克多少元？21.5252040日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售月（日，猪肉价格为每千克）元月a%40出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非元的基础上下调价在每千克a%40520，月储备猪肉的价格仍为每千克日增加了元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 aa%205的，求月且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比日提高了 值x1元；根据题意列出一元一次不等式，解不等【分析】（）设今年年初猪肉价格为每千克 式即可； 2051 2 ；根据题意列出方程，解方程即可月日两种猪肉

24、总销量为（）设 x1 元；【解答】解：（）设今年年初猪肉价格为每千克 100x1+60% 2.5 ，）根据题意得：（ x25 解得：25 元；答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25201 ；（月）设日两种猪肉总销量为 1+a%=401+a% 401a%1+a%+40），）（根据题意得：（）（ =401+y 1a%=y40y1+y+401+y），（令（，原方程化为：）（） 2 y=05y ，整理得： y=0 y=0.2（舍去），解得：，或 a%=0.2，则 a=20 ； a 20的值为答：根据题意列出不等式和一元二次方程的应用；本题考查了一元一次不等式的应用、【点评】 方程是解决问题的关键 q

25、p24n=pqqnp，（），是正整数，我们知道，任意一个正整数且都可以进行这样的分解：nnpqpq的最佳分在是的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称， 341624nF=1211226312，解并规定：（）例如或可以分解成，因为 3412F12= 的最佳分解，所以）是所有（ab1a求证：的平方，是另外一个正整数（我们称正整数）如果一个正整数是完全平方数 mmF=1 ；，总有（对任意一个完全平方数）y2tt=10x+yxy91x为自然数），交换其个位上的数与，）如果一个两位正整数（，（，t18“吉祥，那么我们称这个数十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为为 t F”“

26、）的最大值（吉祥数中数，求所有 2 1m=nFm=1；，由最佳分解定义可得）根据题意可设（【分析】（22y=x+2=18x10y+x10x+y”“位数，即（）根据，结合吉祥数定义知（的范围可得）（） tF ”“”“），比较后可得最大值的（的吉祥数，求出每个吉祥数2 m=nnm1 为正整数），（【解答】解：（）对任意一个完全平方数，设 n|=0|n， nnm 的最佳分解，是 mmF=1对任意一个完全平方数；（，总有） =10y+x 2ttt，的个位上的数与十位上的数得到的新数为）设交换，则（ t ”“，为吉祥数 =18 10x+y10y+x=9 yxtt=，）（）（） y=x+2 ， xy1 x

27、 y 9为自然数， 79 4657 68132435”“，吉祥数，有：， =68=FF13=24=F57F=35F46=F）（，），（）（，（），）（） F79 =，）（ ， t F”所有“（吉祥数）的最大值是中，”“的定义，并将其转化为实数的【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、吉祥数 运算是解题的关键 24122分）解答时每小题必须给出必要的演算分，共个小题，每小题五、解答题（本题 .过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ADADC=30ABC25B=45DBCAAG，过点，点是在作中，上一点，连接， GE=DFEGEDFAGFDAAE=AFDG，

28、延长至，使，连接在上取点，连接，且 AB=21BC的长；）若（，求 ACG12 CG BD=；上时，求证：（）如图，当点在 ACG 32的垂直平分线上时，直接写出（，当点的值）如图在 11AAHBCHRTABHRTAHC中求出作，分别在【分析】（，）如图于中，过点BHHC 即可、21AAPABBCPPGABDAPGBD=PG，交推出于，（，）如图连接中，过点由作30 度角性质即可解决问题再利用32AHBCHACACPBCMAP=PC，交于，则（的垂直平分线交）如图于中，作于 BAD=30aAD=2aABKBK=DK=aAK=DK即可解决问，设，只要证明于，则作， 题 HAAHBC 11作中，过

29、点【解答】解：（于）如图 AHB= AHC=90， AB=2RT AHBB=45，在中， BH=ABcosB=2 =2， AH=ABsinB=2 ， RT AHC C=30，在中， CH=ACcosC=2 AC=2AH=4， BC=BH+CH=2+2 A21AP ABBCP PG，中，过点作）证明：如图于交（，连接 AGEAC=90 AD DAF=， DAFGAE 中，在和 ，DAFGAE ，AD=AG ，BAP=90=DAG ，BAD=PAG ，B= APB=45 ，AB=AP ，ABD APG 中，和在 ，ABD APG ，BD=PGB=APG=45 ， GPC=90 GPB=， C=30

30、 ， GC PG=， BD=CG AP=PCPBCMAC32AHBCHAC，中，作，交则于（于）如图于，的垂直平分线交 ACH=30RT AHC，在中， AC=2AH ， AH=AP ， APGRT AHDRT 中，在和 ， APG AHD ， GAP DAH=， PA=PCACGM ， MA=MC， MAH=30 MAC= MCA=， DAM= GAM=45， DAH= GAP=15， BAH DAH=30 BAD=， AK=DK AB AD=2a aKBK=DK=a，则，设作于 =， AG=CG=AD ， = 30度角性质、直角三角形【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质

31、、学会设参数解决问线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形， 题，属于中考压轴题 2+xBxAA261y=x+3轴交于如图，两点（点，在平面直角坐标系中，抛物线与 CE By 左侧），与，抛物线的顶点为点在点轴交于点 ABC 1 的形状，并说明理由；（）判断BCP2BCD上方抛物线上的一（两点的直线交抛物线的对称轴于点）经过为直线，点PQPCD出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上从点动点，当的面积最大时，NyM处，最后沿适当的路径运动轴上的点处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到点 AQNQ经过的最短路径的长；到点处停止当点的坐标及点的运动路径最短时，求点 E32EAE平移后的对应点为）如图，平移抛物线，使抛物线的顶点（上移动，点在射线COCAAOCEAAOA，顺时针旋转至，将的对应点为点点的位置，点，点绕点11EEACACACCAAC是否能为，的对应点分别为点，且点，恰好落在上，连接111111 E 的坐标；若不能，请说明理由等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 ABC1xy再用勾股定理的逆定理判断出【分析】（先求出抛物线与）轴的交点坐标，轴和 是直角三角形； PS2），然后判断出所走的路径最短，即最短路径最大时，点，（）先求出（PCD PM+MN+NA 的长，计算即可；的长为3ACE 是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可