统计与统计案例-20210315173007x

1、v可编辑可修改第九章统计与统计案例第一节随机抽样考纲要求 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 了解分层抽样和系统抽样方法 基础真题体验 考查角度 抽样方法 1(213 课标全国卷 ) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()a简单随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样1v可编辑可修改【解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样【答案】c2(214 四川高考 )

2、 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 2 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 名居民的阅读时间的全体是()a总体b个体c样本的容量d从总体中抽取的一个样本【解析】调查的目的是“了解某地5 名居民某天的阅读时间”，所以“5 名居民的阅读时间的全体”是调查的总体【答案】a3(214 天津高考 ) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 3 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取 _名学生4【解析】根据题意，应从

3、一年级本科生中抽取的人数为455 636.【答案】6 命题规律预测 命题规律从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点2v可编辑可修改主要考查随机抽样的方法及其计算题型以选择题和填空题为主，属于中低档题预测 216 年高考将以分层抽样为切入点，结合实际生活背景，考查分层考向预测抽样的概念及相关计算 .考向一简单随机抽样 典例剖析 【例 1】(213 江西高考 ) 总体由编号为1,2 ， ， 19,2 的 2 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为 ()781

4、66572826314724369972819832492344935823623486969387481b7c2d1【思路点拨】读数比较与 2 的大小选数成样【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5 个个体是 8,2,14,7,1，所以第 5 个个3v可编辑可修改体的编号是【答案】d抽签法与随机数表法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 对点练习 下列抽样方法是简单随机抽样的是()a从 5 个零件中一次性抽取5 个做质量

5、检验b从 5 个零件中有放回地抽取5 个做质量检验4v可编辑可修改c从实数集中逐个抽取1 个正整数分析奇偶性d运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道【解析】简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故d 正确【答案】d考向二系统抽样及其应用 典例剖析 【例 2】(1)(213 陕西高考 ) 某单位有 84 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 84 人按 1,2 ， ， 84 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间 481,72 的人数为 ()a11 b 12 c 13 d 14(2) 采用系统抽样方法从 96 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2 ，

6、，96，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 抽到的 32 人中，编号落入区间 1,45 的人做问卷 a，编号落入区间 451,75 的人做问卷 b，其余的人做问卷 c，则抽到的人中，做问卷 b 的人数为 ( ) a7 b 9 c 1 d 15【思路点拨】(1) 结合系统抽样的方法及不等式解法求解5v可编辑可修改结合系统抽样及等差数列知识求解84【解析】 (1)抽样间隔为42 2. 设在 1,2 ， ， 2 中抽取号码 x( x1,2)，在 481,72之间抽取的号码记为2kx，则 4812kx72，kn* .1x242k23 x1，1，k24,25,26， ， ，2235k 值共

7、有 3524112( 个) ，即所求人数为 196(2) 由系统抽样的特点知抽取号码的间隔为32 3，抽取的号码依次为9,39,69 ， 93 落入区间451,75的有 459,489， ， 729，这些数构成首项为459，公差为 3 的等差数列，设有 n 项，显然有 729459( n1) 3，解得 n1. 所以做问卷 b 的有 1 人【答案】 (1)b (2)c系统抽样的特点6v可编辑可修改适用于元素个数很多且均衡的总体各个个体被抽到的机会均等总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样n如果总体容量 n能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 kn.提醒如果总体容量 n不能被样本容量 n

8、 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样 对点练习 高三 (1) 班共有 56 人，学号依次为 1,2,3 ， ，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本已知学号为 6,34,48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为()a3b25c2d15【解析】由题意可知，可将学号依次为1,2,3 ， ， 56 的 56 名同学分成 4 组，每组 14 人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14，故还有一个同学的学号应为1462.7v可编辑可修改【答案】c考向三分层抽样及其应用 典例剖析 【例 3】(213 湖南高考 ) 某工厂甲、乙、丙三个

9、车间生产了同一种产品，数量分别为12 件，8 件， 6 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n()a9b1c12d13(2)(214 湖北高考 ) 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 8 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 8 的样本进行质量检测若样本中有5 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件样本容量 各层样本容量【思路点拨】利用“抽样比 总体容量 各层个体数量 ”求解 (1)(2) 3n【解析】 (1)依题意得 61286，故 n1设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产

10、品总数为 (4 8 x) 件由分层抽样特点，54 8 x结合题意可得 84 8，解得 x1 8.8v可编辑可修改【答案】(1)d(2)1 8与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数 ( 或样本数 ) 确定该层的样本 ( 或总体 ) 数求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数 对点练习 某校共有学生2 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是， 现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二

11、年级三年级女生373xy男生37737zb18c16d129v 可编辑可修改【解析】根据题意可知二年级女生的人数应为2 38( 人) ，故一年级共有人数75 人，二75年级共有 75 人，这两个年级均应抽取642 24( 人) ，则应在三年级抽取的学生人数为6424216( 人) 【答案】c误区分析 17忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误 典例剖析 【典例】(215 洛阳模拟 ) 交通管理部门为了解机动车驾驶员( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别

12、为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数 n为()a11b88c1 212d2 121v可编辑可修改【解析】四个社区共抽取了1221254311 人12又由题意可知抽样比为 96，11故96 n ，样本容量此处在求解时，因不理解“抽样比”致误总体容量解得 n8【答案】b样本容量【防范措施】 对于分层抽样问题，其解决的关键是抓住“ 抽样比”建立等量关系总体容量2等可能性入样是所有简单随机抽样的大前提 对点练习 某工厂的一、二、三车间在12 月份共生产了3 6 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且 a

13、、b、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为()a8b1 c1 2d1 511v可编辑可修改【解析】设该厂的一、二、三车间生产的产品数分别为x，y，z，由题意可知 xyzabc，又 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即 2yxz.又 xyz3 6 ， 3y3 6 ，y1 2.【答案】c课堂达标训练1(213 湖南高考 ) 某学校有男、女学生各5 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取1 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法b随机数法c系统抽样法d分层抽样法【解析】由于是调查男、 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层

14、抽样方法【答案】d2从 3 个个体中抽取1 个样本，现给出某随机数表的第11 行到第 15 行( 见下表 ) ，如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4 个的号码分别为()9264 467 221 392 7766 3817 3256 16412v可编辑可修改5858 7766 317 5 2593 545 537 78142889 6628 6757 8231 1589 62 47 38155131 8186 379 4521 6665 5325 5383 272955 7196 2172 327 1114 1384 4359 4488

15、a76,63,17,b16,2,3c17,2,25d17,2,7【解析】 在随机数表中，将处于29 的号码选出，第一个数76 不合要求，第2个 63不合要求，满足要求的前4 个号码为 17,2,【答案】d3从 2 14 名学生中选取 5 名组成参观团，若采用下面的方法选取先用简单随机抽样法从 2 14 名学生中剔除 14 名学生，再用系统抽样法从剩下的 2 名学生中选取 5 名学生则每人入选的概率()a不全相等b均不相等251c都相等，且为 1 7d 都相等，且为 4525【解析】 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，故每人入选的概率为2 141 7 .13v可编辑可修改故选 c.【

16、答案】c4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5 的样本，则应从高二年级抽取_名学生35【解析】由分层抽样的特征可知，应从高二年级抽取1 1【答案】15课时提升练 ( 五十二 )随机抽样一、选择题1(214 广东高考 ) 为了解 1 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为4的样本，则分段的间隔为()a5b4c25d21【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为425，故选 c.【答案】c2(214 重庆高考 ) 某中学有高中生3 5 人，初中生1 5 人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量

17、为n 的样本，已知从高中生中抽取7 人，则 n 为()14v 可编辑可修改a1b 15 c2 d 2573 5【解析】法一由题意可得 n71 5 ，解得 n1，故选 a.711法二由题意，抽样比为3 5 5，总体容量为 35 1 5 5 ，故 n5 51.【答案】a3(214 石家庄模拟 ) 某学校在高三年级一班共有6 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查， 为此将学生编号为1,2 ， ，6. 选取的这 6 名学生的编号可能是 ()a1,2,3,4,5,6b6,16,26,36,46,56c1,2,4,8,16,32d3,9,13,27,36,54【解析】系统抽样

18、是等间隔抽样【答案】b4某单位共有老、中、青职工43 人，其中有青年职工16 人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为 ()a9b18c27d36【解析】设该单位老年职工有x 人，从中抽取 y 人15v可编辑可修改则 163x43 x9，即老年职工有 9 人，y即1632 y1【答案】b5将参加夏令营的6 名学生编号为 1,2 ， ， 6. 采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的号码为 这 6 名学生分住在三个营区，从1 到 3 在第营区，从 31 到495 在第营区，从496

19、 到 6 在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为()a26,16,8b25,17,8c25,16,9d24,17,96【解析】由题意知，间隔 k 5 12，故抽到的个体编号为12k3( 其中 k,1,2,3 ， ，49) 令12k33，解得 k2k,1,2 ， ， 24，共 25 个编号所以从营区抽取25 人；令 312k3495，解得 25k41k25,26,27 ， ， 41，共 17 个编号所以从营区抽取17 人；16v可编辑可修改因此从第营区抽取525178( 人) 【答案】b6某初级中学有学生27 人，其中一年级 18 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取1人参加某项调查

20、，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2 ， ， 27，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2 ， ， 27，并将整个编号依次分为 1 段，如果抽得号码有下列四种情况 7,34,61,88,115,142,169,196,223,255,9,1,17,111,121,18,195,2,26511,38,65,92,119,146,173,2,227,2543,57,84,111,138,165,192,219,246,27关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样

21、c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样【解析】因为为系统抽样，所以选项a 不对；因为为分层抽样，所以选项b不对；因为不为系统抽样，所以选项c 不对，故选 d.17v可编辑可修改【答案】d二、填空题7(214 汉中模拟 ) 用系统抽样法要从16 名学生中抽取容量为2 的样本，将 16 名学生随机地从 116 编号，按编号顺序平均分成 2 组(1 8 号， 916 号， ， 15316 号) ，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 _【解析】设第 1 组抽取的号码为b，则第 n 组抽取的号码为 8( n1) b，8(16 1) b126， b6，故第 1 组

22、抽取的号码为【答案】68某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有4 种、 1 种、 3种、 2 种，现从中抽取一个容量为2 的样本进行食品安全检验若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是_21【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为15，植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之1和为 (1 2)5【答案】69某单位 2 名职工的年龄分布情况如图9-1- 1 所示，现要从中抽取4 名职工作样本，用系统18v可编辑可修改抽样法将全体职工随机按12 编号，并按编号顺序平均分为4 组(1 5 号，61 号， ，1962号) 若第 5 组抽出的号码为 22，

23、则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 4 岁以下年龄段应抽取 _人图9- 1-1【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第 5 组抽出的号码为22，所以第 6 组抽出的号码为27，第 7 组抽出的号码为32，第 8 组抽出的号码为34 岁以下的年龄段的职工数为2 1，4则应抽取的人数为 21 2( 人 ) 【答案】372三、解答题1中央电视台为了解观众对中国好歌曲的意见，准备从52 名现场观众中抽取1%进行座谈，请用系统抽样的方法完成这一抽样【解】把 52 名观众平均分成5 组，由于 52 除以 5 的商是 1，余数是 2，所以每组有1 名19v可编辑可修改观众，还剩 2 名观

24、众，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下第一步，先用简单随机抽样的方法从52 名观众中抽取2 名观众，这 2 名观众不参加座谈；5第二步，将剩下的5 名观众编号为 1,2,3 ， ， 5，并均匀分成 5 段，每段含 5 1 个个体；第三步，从第1 段即 1,2 ， ， 1 这 1 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号( 比如 l )作为起始编号；第四步，从 l 开始，再将编号为l 1，l 2，l 3， ， l 49 的个体抽出，得到一个容量为5 的样本11某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度( 学历 ) 的调查，其结果 ( 人数分布 ) 如下表学历35 岁以下355 岁

25、5 岁以上本科832研究生x2y用分层抽样的方法在 355 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；(2) 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中 35 岁以下 48 人，2v可编辑可修改55 岁以上 1 人，再从这 n个人中随机抽取1 人，此人的年龄为5 岁以上的概率为 39，求 x，y 的值【解】(1) 用分层抽样的方法在355 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，设m抽取学历为本科的人数为 m， 55，解得 m抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分

26、别记作 s1，s2；b1，b2，b从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有1 个( s ，b) ，( s，b)，( s，b )，( s，b) ，( s，b) ，1112132122( s2，b3) ，( s1，s2) ，( b1，b2) ，( b1，b3) ，( b2， b3) ，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有7 个 ( s1，b1) ，( s1，b2) ，( s1，b3) ，( s2，b1) ，( s2，b2) ，( s2，b3) ，( s1，s2) 7从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为1.5由题意，得 n39，解得 n7355 岁中被抽取的人数为784812

27、，48218x52y，解得 x4，y即 x，y 的值分别为 4,21v可编辑可修改12某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 且每个职工至多参加其中一组 在1参加活动的职工中，青年人占%，中年人占 %，老年人占1%.登山组的职工占参加活动总人数的4，且该组中，青年人占5%，中年人占 4%，老年人占 1%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为2 的样本试确定游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1) 设登山组人数为 x，游泳组中青年人、中年人、老年

28、人各占比例分别为a、b、c，则有x4% 3xbx1%3xc1%，4x%，4x解得 b5%，c1%，则 a4%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为4%、5%、1%.游泳组中3抽取的青年人数为244% 6( 人)；3抽取的中年人数为245% 75( 人)；22v可编辑可修改3抽取的老年人数为241% 15( 人) 第二节用样本估计总体考纲要求 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征( 如平均数、标准差 ) ，并给出合理的解释. 会用样本

29、的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 基础真题体验 考查角度 样本数据的数字特征 1(212 山东高考 ) 在某次测量中得到的a 样本数据如下 82,84,84,86,86,86,88,88,88,8若 b样本数据恰好是a样本数据每个都加2 后所得数据则 a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数b平均数c中位数d标准差【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、23v可编辑可修改平均数都发生改变【答案】d考查角度 茎叶图

30、2(213 课标全国卷 ) 为了比较两种治疗失眠症的药( 分别称为 a 药，b 药) 的疗效，随机地选取2 位患者服用 a药， 2 位患者服用 b药，这 4 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间 ( 单位 h) 试验的观测结果如下服用 a 药的 2 位患者日平均增加的睡眠时间63523服用 b 药的 2 位患者日平均增加的睡眠时间321427分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好24v可编辑可修改图9- 2- 1【解】(1) 设 a 药观测数据的平均数为x ，b 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得1

31、2，1y 2.由以上计算结果可得x y ，因此可看出 a 药的疗效更好由观测结果可绘制茎叶图如图7从以上茎叶图可以看出，a 药疗效的试验结果有 1的叶集中在茎“ ”，“ ”上，而b 药疗效的25v可编辑可修改7试验结果有 1的叶集中在茎“ . ”，“ ”上，由此可看出a药的疗效更好考查角度 频率分布直方图 3(214 课标全国卷 ) 从某企业生产的某种产品中抽取1 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表质量指标值分75,85)85,95)95,15)15,115)115,125)组频数62638228作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标值的平均数及方差 (

32、同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )；根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至26v可编辑可修改少要占全部产品8%”的规定【解】(1)(2) 质量指标值的样本平均数为x 8 9 1 11 12 1.质量指标值的样本方差为s2( 2) 2 ( 1) 2 12 22 1所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为1，方差的估计值为127v可编辑可修改(3) 质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为.由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 8%”的规定 命题规律预测 从近几年的高考试题看

33、，对本节内容的考查体现在以两个方面 频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点命题规律题型以解答题为主， 常以现实生活为背景与概率等知识结合命题， 难度中等偏下预测 216 年高考将以生活中的实际为载体，考查学生借助统计图表、样考向预测本数据的数字特征及概率知识解决实际问题的能力.考向一频率分布直方图及其应用 典例剖析 【例 1】(212 广东高考 ) 某校 1 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9- 2- 2 所示，其中成绩分组区间是5,6) ，6,7) ，7,8) ，8,9) ，9,1 28v可编辑可修改图9- 2-2求图中 a 的值；根据频率分布直方图，估计这 1 名学生语

34、文成绩的平均分；若这 1 名学生语文成绩某些分数段的人数 ( x) 与数学成绩相应分数段的人数 ( y) 之比如下表所示，求数学成绩在 5,9) 之外的人数 .分数段5,6)6,7)7,8)8,9)xy11213445【思路点拨】(1) 直方图中各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，可求出 a 的值； (2) 语文成绩的平均分采取每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和来求得；(3) 先求出各段中语文成绩人数，再由比例求出各段中的数学成绩人数29v可编辑可修改【解】(1) 由频率分布直方图知(2 a 11，解得 a.由频率分布直方图知这 1 名学生语文成绩的平均分为 55 16

35、5 175 185 195 1 73( 分) 由频率分布直方图知语文成绩在 5,6) ，6,7) ，7,8) ，8,9) 各分数段的人数依次为 115, 114, 113, 11 2.145由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4 22,3 34,2 42故数学成绩在 5,9) 之外的人数为 1 (5 24 25) 1.3v可编辑可修改31v可编辑可修改 对点练习 (214 江苏高考 ) 为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽测了其中 6 株树木的底部周长 ( 单位cm)，所得数据均在区间 8,13 上，其频率分布直方图如图 9- 2- 3 所示，则在抽测的 6 株树木中

36、，有_株树木的底部周长小于 1 cm.图9- 2- 3【解析】底部周长在 8,9) 的频率为 1，底部周长在 9,1) 的频率为 1，样本容量为 6，所以树木的底部周长小于 1 cm 的株数为 62【答案】 24考向二 茎叶图的绘制及应用32v可编辑可修改 典例剖析 【例 2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a，将其与原有的一个优良品种b 进行对照试验两种小麦各种植了25 亩，所得亩产数据 ( 单位千克 ) 如下品种 a357,359,367,368,375,388,392,399,4,45，412,414,415,421,423,423,427,43,43,434，443,445,445

37、,451,454品种 b363,371,374,383,385,386,391,392,394,394，395,397,397,4,41,41,43,46,47,41，412,415,416,422,43完成数据的茎叶图用茎叶图处理现有的数据，有什么优点通过观察茎叶图，对品种 a 与 b 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论【思路点拨】 由百位数和十位数作茎，以个位数作叶，画出茎叶图，并依据数据的集中程度分析品种 a 与 b 亩产量及其稳定性的差异【解】(1) 如图所示33v可编辑可修改由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰、明了地展示了数据的分布

38、情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据通过观察茎叶图可以看出品种 a 的亩产平均数 ( 或均值 ) 比品种 b 高；品种 a 的亩产标准差( 或方差 ) 比品种 b 大，故品种 a的亩产稳定性较差茎叶图的制作及应用茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况制作茎叶图的一般方法是将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相34v可编辑可修改同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出 对点练习 (214 岳阳模拟 ) 甲、乙两位歌

39、手在“中国好声音”选拔赛中，5 次得分情况如图 9-2- 4 所示记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、 x 乙，则下列判断正确的是 ()图9- 2-4甲 x 乙，甲比乙成绩稳定甲 x 乙，乙比甲成绩稳定甲 x 乙，甲比乙成绩稳定35v 可编辑可修改甲 x 乙，乙比甲成绩稳定【解析】767788994x 甲 585，7588868893x 乙586，2122222s甲5(76 85) (7785)(8885)(985) (9485) 52，21286)2(8686)222s5(8886) (9386) .乙22所以 x 甲 x 乙 ，s甲s乙，故乙比甲成绩稳定【答案】b考向三 数字特征的总体估计

40、 典例剖析 【例 3】( 理)(1)(214 陕西高考 ) 设样本数据 x1， x2， ， x1 的均值和方差分别为1 和 4，若 yixi a( a 为非零常数， i 1,2 ， ， 1) ，则 y ，y， ， y的均值和方差分别为 ()121a1a, 4b1a, 4ac1,4d1,4 a36v可编辑可修改(2)(212 安徽高考 ) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的条形统计图如图9- 2- 5所示，则()图9- 2-5a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【思路点拨】(1) 由样本数据数字特征的性质求解；【解析】 (1)x1x2 x11， yi xi a，所以 y1，y2， ， y1 的均值为 1a，方差不变仍为137v可编辑可修改故选 a.由条形统计图知甲射靶 5 次的成绩分别为 4,5,6,7,8；乙射靶 5 次的成绩分别为 5,5,5,