学而思寒假七年级尖子班讲义第6讲含参不等式(组)

1、第 6 讲：含参不等式（组）知识目标目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则1不等式的性质性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）如果 a b，那么 a c b c；如果 a b，那么 a c b c，不等号方向不变性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变abcc性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变2解 一元一次不等式去分母 去括号 移项 合并同类项（化成为 ax b 或 axb 的形式） 系数化为

2、1（化成 x b或 xbaa的形式）例如：x 1 1 xx 123解：去分母，得： 3（ x 1） 6 6x2（ x 1）去括号，得：3x 36 6x2x 2移项，得：3x 6x 2x2 6 3合并同类项，得 x 5系数化为 1，得x 53在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图xaxaxaxa4 解一元一次不等式组的步骤（ 1）第一步：求分解分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；（ 2）第二步：求公解将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；（ 3）第三步：写组解将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的

3、解集5解 不等式组可以归纳为以下四种情况（表中ab）不等式图示解集ax axb（同大取大）xaxbxb（同小取小）xab x axb（大小交叉中间找）xa无解xb（大大小小无解了）x2x3x11解一元一次不等式组步骤示例：2x53解：解不等式，得x812x解不等式，得x45把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）所以这个不等式组的解集是4x8 5巩固练习：解不等式（组）（ 1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 1 ( x 2) x 2 5x 1 x 1553（ 2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来x3(x2)41 2x1x 12x3 x 1525模块一：解含参不等式（组

4、）未知参数的取值范围题型一：解含参不等式未知参数的取值范围例 1：（ 1）解下列关于x 的不等式： 2xa 1 ax1 3 axb（ a1） x b2（ 2）解关于 x 的不等式 2mx5 3x 2 132（ 3）解关于x 的不等式2mx 3 3xn练： 解关于 x 的不等式3x 2 a（ x 1）题型二：解含参不等式组依据数轴分类讨论xa x2例 2：解关于 x 的不等式组：3262( x1)11xxa0练： 求关于 x 的不等式组： x1x 2的解集23x拓：解关于a(x2)x 3x 的不等式组：1)x9ax 89( a模块二：求参数的值或范围已知不等式（组）的解集题型一：求参数的值已知不

5、等式的解集例 3：关于 x 的不等式3m2x 5 的解集是x 2，求 m 的平方根xa 2 的解集为练： 关于 x 的不等式组 20 x 1，求 a b 的值2 xb3例 4：已知关于x 的不等式（ 4a 3b） x 2b a 的解集为x 49，求 ax b 的解集练：（武昌区 2015 2016 七下期末）已知关于x 的不等式（ 2a b） x a 5b 0 的解集为x107 ，求关于x 的不等式 bx b a 的解集为（）23A x 2Bx 3C x 3D x 2题型二：求参数的范围已知不等式组的解集例 5：（ 1）若不等式组 x 3的解集是 x 3，则 a 的取值范围是 _ x a若不等

6、式组x 3的解集是x 3，则 a 的取值范围是 _ x a若不等式组x 3的解集是x 3，则 a 的取值范围是 _ x a若不等式组x 3的解集是x 3，则 a 的取值范围是 _ x a（ 2）若不等式组 x 3无解，则 a 的取值范围是 _x a若不等式组x 3无解，则a 的取值范围是 _x a若不等式组x 3无解，则a 的取值范围是 _x a若不等式组x 3无解，则a 的取值范围是 _x a练：（ 1）不等式组? x + 9 m + 1x m +1?（ 2）若不等式组无解，求 m 的取值范围x - 1 的解集为 1 x 2，求 a 取值范围 ? x a拓： 若不等式2x 4 的解集使关于x

7、 的一次不等式（a 1） x a 5 恒成立，求a 的取值范围题型三：整数解问题例 6： x - a ? 0?（ 1）已知关于x 的不等式组的整数解只有四个，求a 的取值范围 x - 2? 2（ 2）已知关于x 的不等式组?3的整数解只有五个，求a 的取值范围?3x + 2a?4 x -?4x - a ? 0?练： 已知关于x 的不等式组的整数解只有六个，求a 的取值范围?3 - 2x 0?【疯狂训练】（ 1）（汉阳区 2015 2016 七下期末）1 + x a若不等式组?x + 1有解，则实数a 的取值范围是（）x + 91?+ 1 ?3?2A a 36B a 36C a 36D a 36

8、（ 2）（外校 2015 2016 七下期末）x + 8 mAm 3B m 3Cm 3D m 3（ 3）（江汉区 2015 2016 七下期末）已知 a、 b 为常数，若 ax b 0 的解集为 x 2 ，则 bx a 0 的解集是3（ 4）（武昌区 20152016七下期末）已知关于x 的不等式组? 3x + a 07，则 a 的的所有整数解的和为?2x +1 ?7取值范围是拓： 解关于 x 的不等式： 2 x +1 ? 5x +2 ? 1 1 ? x2 ? 3 x +1 ? 4x3第 6 讲：含参不等式（组）【课后作业】1若关于x 的不等式 (a1)xa220 的解集为 x2 ，求 a 的值2不等式组x3 的解集为 x3 , 求 a 的取值范围xa2xm03己知关于x 的不等式组有四个整数解 , 求 m 的取值范围x122 x55x4关于 x 的不等式组3只有五个整数解 , 求 a 的取值范围3xax25解关于 x 的不等式 :（ 1） ax 2 3x 5（ 2） a( x