四川省成都市中考真题数学

1、年四川省成都市中考真题数学组一、选择题 ( 本大题共个小题，每小题分，共分).( 分 ) 在，这四个数中，最大的数是().解读：，答案：.( 分 ) 下列几何体的主视图是三角形的是().解读：、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；、球的主视图是圆，故此选项错误；、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；答案：( 分 ) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到亿元用科学记数法表示亿元应为().元.元.元.元解读：亿，答案：1 / 18( 分 ) 下列计算正确的是().().解读：、不是同底数幂的乘法，指数不

2、能相加，故错误；、系数相加字母部分不变，故正确；、底数不变指数相乘，故错误；、底数不变指数相减，故错误；答案：( 分 ) 下列图形中，不是轴对称图形的是().解读：、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；答案：( 分 ) 函数中，自变量的取值范围是().解读：由题意得，解得2 / 18答案：.( 分 ) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为().解读：，直尺两边互相平行，答案：.( 分 ) 近年来，我国

3、持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识， 我市某校举行了“建设宜居成都， 关注环境保护”的知识竞赛， 某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是().分，分.分，分.分，分.分，分解读：总人数为：( 人 ) ，成绩为分的人数为人，最多，众数为，中位数为第和人的成绩的平均值，则中位数为：答案：.( 分 ) 将二次函数化为() 的形式，结果为(). (). ()3 / 18. (). ()解读：，() ，() 答案：.( 分 ) 在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是().解读：在圆心角为的扇形中，半径，扇形的面积是：() ，答案：二、填空题 (

4、 本大题共个小题，每小题分，共分)( 分 ) 计算：解读：答案：.( 分 ) 如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，测得，则，两点间的距离是解读：、是、的中点，即是的中位线 ()答案：.( 分 ) 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过( ，) 、( ，) 两点，若，则( 填“”“”或“”)解读：一次函数中随的增大而增大4 / 18答案：.( 分 ) 如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接若，则度解读：连接与圆相切为的外角答案：三、解答题 ( 本大题共个小题，共分).( 分 )() 计算： ( ) () 解不等式组：解读： () 原式第一项利用平方差

5、公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；() 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可答案： () 原；() 由得：；由得：，则不等式的解集为.( 分 ) 如图，在一次数学课外实践活动， 小文在点处测得树的顶端的仰角为， ，求树的高度 ( 参考数据：， )5 / 18解读：通过解直角可以求得的长度答案：如图，在直角中，则? ()答：树的高度为.( 分 ) 先化简，再求值：( ) ，其中，解读： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即

6、可求出值答案：原式?，当，时，原式.( 分 ) 第十五届中国“西博会”将于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人() 若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；() 若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为， ，的扑克牌洗匀后， 数字朝下放于桌面， 从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加， 否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由解读： () 直接利用概率公式求出即可；() 利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可答案： () 现有名志愿者准备参加某

7、分会场的工作，其中男生人，女生人从这人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：() 如图所示：6 / 18牌面数字之和为： ，偶数为：个，得到偶数的概率为：得到奇数的概率为：甲参加的概率乙参加的概率这个游戏不公平( 分 ) 如图，一次函数( 为常数，且 ) 的图象与反比例函数的函数交于 ( ， ) ，两点() 求一次函数的表达式；() 若将直线向下平移( ) 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值解读： () 先利用反比例函数解读式求出，得到点坐标为( ， ) ，然后把点坐标代入中求出，从而得到一次函数解读式为；() 由于将直线向下平移( ) 个单位长度得直线解读式为，则

8、直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去得到关于的一元二次函数， 再根据判别式的意义得到关于的方程， 最后解方程求出的值答案： () 把( ， ) 代入得，所以点坐标为 ( ， ) ，把 ( ， ) 代入得，解得，所以一次函数解读式为；() 将直线向下平移( ) 个单位长度得直线解读式为，7 / 18根据题意方程组只有一组解，消去得，整理得() ， () ，解得或，即的值为或 ( 分 ) 如图，矩形中， ，是边上一点， ( 为大于的整数 ) ，连接，作的垂直平分线分别交，于点，与的交点为，连接和() 试判断四边形的形状，并说明理由；() 当 ( 为常数 ) ，时，求的长

9、；() 记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值 ( 直接写出结果，不必写出解答过程 )解读： () 先求证，可得，再根据，可得；即可证明四边形为菱形；() 根据菱形面积不同的计算公式( 底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式) 可计算的长度；() 根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出长度，根据勾股定理可求出的长度，即可求出的长度，即可计算的值答案： () 为的垂直平分线在和中，四边形为平行四边形8 / 18在和中，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形为菱形() 当，时，根据勾股定理可以计算，在中，计算可得，菱形面积?，计算可得() 设，则当时，可得在中，计算可得，组一、填空题 ( 本大题共

10、分，每小题分，共分)( 分 ) 在开展“国学诵读”活动中， 某校为了解全校名学生课外阅读的情况， 随机调查了名学生一周的课外阅读时间， 并绘制成如图所示的条形统计图 根据图中数据， 估计该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是解读：该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是人，答案：9 / 18( 分 ) 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是解读：去分母得：()()()，去括号得：，移项合并得：，根据题意得：，且解得：且答案：且( 分 ) 在边长为的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为，其内部的格点数记

11、为，边界上的格点数记为，例如，图中三角形是格点三角形，其中，；图中格点多边形所对应的，分别是经探究发现， 任意格点多边形的面积可表示为，其中，为常数，则当，时，( 用数值作答 )解读： () 观察图形，可得， ，；() 不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，格点多边形的面积，结合图中的格点三角形及格点四边形可得，解得，将，代入可得答案： ( ) ，； ( ) ( 分 ) 如图，在边长为的菱形中，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是10 / 18解读：如图所示：，是定值，长度的最小值时，即在上时，过点作于点，在边长为的菱形中，答案：.( 分 ) 如图，

12、在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，若的面积是，则点的坐标为解读：交轴于，如图，11 / 18设点坐标为 ( ，)解方程组得或，点坐标为 ( ， ) ，点坐标为 ( ， ) ，设直线的解读式为，把( ， ) 、 ( ，) 代入得，解得，直线的解读式为，当时，点坐标为 ( ， )设直线的解读式为，把( ， ) 、 ( ，) 代入得，解得，直线的解读式为，当时，点坐标为 ( ，) ，解得，点坐标为 (，) 12 / 18答案： (，) 二、解答题 ( 本大题共个小题，共分)( 分 ) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙

13、角( 两边足够长 ) ，用长的篱笆围成一个矩形花园( 篱笆只围，两边) ，设() 若花园的面积为，求的值；() 若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内( 含边界，不考虑树的粗细) ，求花园面积的最大值解读： () 根据题意得出长宽，进而得出答案；() 由题意可得出：( ) ( ) ，再利用二次函数增减性得出答案答案： () ，则 ( ) ， ( ) ，解得：，答：的值为或；() 由题意可得出：( ) ( ) ，在处有一棵树与墙，的距离分别是和，时，取到最大值为：( ) ，答：花园面积的最大值为平方M( 分) 如图，在的内接中， ，过作的垂线交于另一点，垂足为 设是上异于，的一

14、个动点，射线交于点，连接与，交于点() 求证：；() 若，求的长；() 在点运动过程中，设，求与之间的函数关系式( 不要求写出的取值范围)13 / 18解读： () 证明相似， 思路很常规，就是两个角相等或边长成比例因为题中因圆周角易知一对相等的角， 那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆， 倾向于找接近圆的角，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得，则结论易证() 求的长， 且此线段在上问已证相似的中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路利用已知条件易得其他边长，则可求() 因为题目涉及与也在第一问所得相似的中， 进而考虑转化， ，连接得，过点作的垂线， 若此

15、线过与的交点那么结论易求， 因为根据三角函数或三角形与三角形相似可用表示所对的这条高线 但是“此线是否过与的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点，观察我们的猜想验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过与的交点是我们解题的关键 常规作法不易得此结论， 我们可以换另外的辅助线作法， 先做垂线，得交点，然后连接交点与，再证明因为、关于对称，可以延长考虑点的对称点根据等弧对等角，可得，进而得解题思路答案： () ，所对的圆周角所对的圆周角所对的圆周角在和中，() 如图，连接，则由，有，且，、都为等腰直角三角形在中，?，?，14 / 18为等腰直角三角形， ( ) 为等腰直角三角

16、形，? ， ，() 如图，过点作，交于，连接，以为直径作圆，连接并延长交于，、都在以为直径的圆上，、关于对称，在上，、关于对称， ?，15 / 18( 分 ) 如图，已知抛物线()( )( 为常数，且 ) 与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为() 若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；() 若在第一象限内的抛物线上有点，使得以，为顶点的三角形与相似，求的值；() 在 () 的条件下，设为线段上一点( 不含端点 ) ，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到， 再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止， 当点的坐标是多少时， 点在整个运动过程中用时最

17、少？解读： () 首先求出点、坐标，然后求出直线的解读式，求得点坐标，代入抛物线解读式，求得的值；() 因为点在第一象限内的抛物线上， 所以为钝角 因此若两个三角形相似， 只可能是或如答图，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；() 由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：如答图，作辅助线，将转化为；再由垂线段最短，得到垂线段与直线的交点，即为所求的点答案： () 抛物线()( ) ，令，解得或，( ， ) ， ( ， ) 直线经过点 ( ， ) ，解得，直线解读式为：当时， ( ，) 点 ( ，) 在抛物线()( ) 上， ( )( )， () 由抛物线解读式，令，得，( ， ) ，16 / 18因为点在第一象限内的抛物线上，所以为钝角因此若两个三角形相似，只可能是或若，则有，如答图所示设( ， ) ，过点作轴于点，则，即：，( ，) ，代入抛物线解