专项练习相似三角形的基本模型

1、专题训练(六)相似三角形的基本模型 第三章概率的进一步认识 专题训练(六)相似三角形的基本模型 模型一平行线型 如图ZT61,由DEBC可以得出ADEB,进一步可得出ADE AB C. 图ZT61 图ZT62 如图ZT62,由 DEBC 可以得到ADEAB C. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 如图ZT63,由 DEAB,EFBC,DFAC,进一步可以得出 DEF ABC. 图ZT63 图ZT64 如图ZT64,由 DEAB,DFAC,可得DEFAB C. 我们把这类由平行得出的相似三角形称为平行线型 . 专题训练(六)相似三角形的基本模型 1. 如图ZT 65所示,已知 D,E分别是AB

2、C 的 AB,AC边上的点, 且 DEBC,S ADES四边形DBCE18,那么 AEAC 等于( ) A. 1 9 B. 1 3 C. 18 D. 12 图 ZT 65 B 解析 因为 DEBC,可以得出ADEB,又因为AA,可得 ADEABC . 进一步可得 S ADESABC(AEAC)2AE 2 AC 2 . 又由S ADES四边形DBCE1 8,可得 S ADESABC19,所以 AE 2 AC 2 19,两边取算 术平方根得 AEAC13. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 2. 厨房角柜的台面是三角形,如图ZT66所示,如果把各边中点的 连线所围成的三角形铺成黑色大理石 (图中

3、阴影部分),其余部分 铺成白色大理石 ,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比 是( ) A. 1 4 B. 4 1 C. 1 3 D. 3 4 图 ZT6 6 C 专题训练(六)相似三角形的基本模型 3. 如图ZT 67所示,点 D,E在BC 上,且 FDAB,FEA C. 求 证：ABCFDE. 图 ZT6 7 证明：由 FDAB,FEAC,可得FDEB,FEDC, 所以ABCFDE. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 模型二相交线型 如图 ZT 68所示, 由BD, 可以得出ABCADE. 如图 ZT 69所示, 由BADE, 可以得出ABCADE. 图 ZT 68 图 ZT 69图

4、 ZT610 如图ZT610 所示,由BD(或CE),可得ABCADE. 我们把这类相似的三角形叫相交线型. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 4. 如图ZT611 所示,D,E 分别是ABC 的边 AB, AC 上的点,写出使AEDABC 的条件. 图ZT611 解：这里ADE与ACB已有一个公共角A,因此再找一个条件即可. 当找角时,AEDB或ADEC均可使AEDABC； 当找夹A的边成比例时, AD AC AE AB 或 AD ABACAE,均可使AEDABC . 综上所述,使AEDABC的条件是AEDB或ADEC或AD AC AE AB 或 ADABACAE. 专题训练(六)相似三角

5、形的基本模型 解：由AA,可以得到 RtABFRtACE； 又由EDBFDC, 可以得到 RtDEBRtDFC； 由于ABFDBE ,可以得到 RtABFRtDBE； 同理可得： RtACERtDCF. 由 RtABFRtDBE,RtABFRtACE, 得 RtDBERtACE. 同理：RtDCFRtABF. 写出上述的任意两对均可. 5. 如图 ZT 6 12所示,锐角三角形 ABC的边 AB和 AC 上的高线 CE 和 BF相交于点 D. 请写出图中的相似三角形 .(写出两对即 可) 图 ZT 6 12 专题训练(六)相似三角形的基本模型 模型三母子相似型 如图ZT613 所示,由 ACB

6、C,CDAB 可得RtCADRtBCD RtBAC,其中RtCADRtBCD 可以看成是姊妹型相似,RtCAD RtBAC、RtBCDRtBAC 可以看成是母子型相似. 图ZT613 图ZT614 如图ZT614,由ACDB(或ADCACB),得ACDAB C. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 6. 如图ZT 615所示,在 Rt ABC中,ACB为直角,CDAB于 点 D,BC3,AB5,写 出 其 中 的 一 对 相 似 三 角 形 是 _ _,它们的面积比是_. 图 ZT 615 解析 由母子相似和姊妹相似可得： Rt CADRtBAC ,RtBCDRtBAC, RtCADRtBCD

7、. 由BC3, AB5可得AC4,Rt BCDRtCAD的相似 比是 34, 其面积比是 9 16. 答案不唯一,如：RtBCD RtCAD 916 专题训练(六)相似三角形的基本模型 7. 如图ZT 616所示,在已建立直角坐标系的 4 4正方形网格纸中,ABC是格点三角形(三角形 的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点 P,A, B为顶点的三角形与ABC相似(全等除外),则 格点 P的坐标是_. 图ZT 616 解析 当 AB作为较短的直角边时,点P的坐标是(3,4) 或(1,4)；当AB作为较长的 直角边时,点 P的坐标是(3,1) 或(1,1),不合题意,舍去； 当 AB作为斜边时,

8、不存在满足 条件的 P点. 所以格点P的坐标是(1,4) 或(3,4). (1,4) 或(3,4). 专题训练(六)相似三角形的基本模型 模型四旋转型 如 图 ZT617所示 ,由B D,12 可以 得到 ABCADE.我们把这种类型的相似三角形称为旋转型 .注意 当图 ZT 617中的ADE绕点 A按顺时针方向继续旋转, 转到 AE和CA在同一直线上时, 如图ZT 618所示, ABC与ADE 是前面所说的平行线型的相似. 图 ZT 617 图 ZT 618 专题训练(六)相似三角形的基本模型 8. 如图 ZT 6 19, BAC、AGF 为等腰直角三角形,且 BACAGF, BACAGF9

9、0 .若BAC 固定不动, AFG绕点 A旋转,AF,AG与边 BC的交点分别为 D,E. 请在图中找 出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. 图 ZT 6 19 解：EADEBA ,DAEDCA . 选择EADEBA进行证明： BAC、AGF为等腰直角三角形, B45,GAF45,EADB. 又AEDBEA ,EADEBA. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 9. 如图 ZT 6 20, 在ABC和AED中,AB ADAC AE,BAD CAE.求证：ABCAED. 图 ZT 6 20 证明：ABADACAE, AB AE AC AD . 又BADCAE, BADDACCAEDAC , 即CABDAE, ABCAED. 专题训练(六)相似三角形的基本模型 模型五一线三等角型 10. (1) 尝试：如图 ZT6 21,已知 A,E,B三点在同一直线上,且A BDEC90,求证：ADEBEC； (2) 一名同学在尝试了上题后还发现： 如图、图,只要 A,E,B三 点在同一直线上 ,且ABDEC,则(1)