数字电路基础课件

1、数字电路基础数字电路基础 （1-1） 电子技术电子技术 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 数字电路部分数字电路部分 数字电路基础数字电路基础 （1-2） 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识 1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系 1.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法 1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 数字电路基础数字电路基础 （1-3） 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识 1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号 电电 子子 电电 路路 中中 的的 信信 号号 模拟信号模拟

2、信号 数字信号数字信号 时间连续的信号时间连续的信号 时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的 例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。 例：产品数量的统计、数字表盘例：产品数量的统计、数字表盘 的读数、数字电路信号等。的读数、数字电路信号等。 数字电路基础数字电路基础 （1-4） 模拟信号模拟信号 t V(t) t V(t) 数字信号数字信号 高电平高电平 低电平低电平上跳沿上跳沿 下跳沿下跳沿 数字电路基础数字电路基础 （1-5） 模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、输入、输出信号间的大小、 相位、失真等方面的关系。主要采用电路分相位、失真等方面

3、的关系。主要采用电路分 析方法，动态性能用微变等效电路分析。析方法，动态性能用微变等效电路分析。 在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区； 在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工 作在饱和区和截止区。作在饱和区和截止区。 数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关电路输出、输入间的逻辑关 系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真 值表、逻辑表达式及波形图表示。值表、逻辑表达式及波形图表示。 模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较 1.电路的特点电

4、路的特点 2.研究的内容研究的内容 数字电路基础数字电路基础 （1-6） 模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题 基本电路元件基本电路元件: 基本模拟电路基本模拟电路: 晶体三极管晶体三极管 场效应管场效应管 集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、） 数字电路基础数字电路基础 （1-7） 数字电路研究的问题数字电路研究的问题 基本电路元件基本电路元件 基本数字电路基本数字电路

5、 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路）脉冲整形电路） A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器 数字电路基础数字电路基础 （1-8） 1.1.2 数制数制 一、十进制：一、十进制： 以十为基数的记数体制。以十为基数的记数体制。 表示数的十个数码：表示数的十个数码： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。 157 = 012 107105101 一个十进制数数一个十进制数数 N 可以表示成：可以表示成： i i iD KN10)( 若在数

6、字电路中采用十进制，必须要有十个电若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。带来许多困难，而且很不经济。 数字电路基础数字电路基础 （1-9） 二、二进制：二、二进制：以二为基数的记数体制 以二为基数的记数体制 。 表示数的两个数码：表示数的两个数码： 0、1 遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。 i i iB KN2）（ （1001）B = 0123 21202021 = (9)D 二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示 二进制数，数码

7、的存储和传输简单、可靠。二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运 算结果输出时再转换成十进制数。算结果输出时再转换成十进制数。 数字电路基础数字电路基础 （1-10） 三、十六进制和八进制三、十六进制和八进制 十六进制记数码：十六进制记数码： 0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、 B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15) (4E6)H= 4 162+14 161+6 160 = (1254)D (

8、F)H(1111)B 说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位。十六进制的一位对应二进制的四位。 1. 十六进制与二进制之间的转换。十六进制与二进制之间的转换。 Hexadecimal：十六进制的：十六进制的 Decimal：十进制的：十进制的 Binary：二进制的：二进制的 数字电路基础数字电路基础 （1-11） (0101 1001)B= 0 27+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20D =(0 23+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D = (59)H 每四位每四位2进制进制 数对应一位数对应

9、一位 16进制数进制数 (101001000)B= 从末位开始从末位开始 四位一组四位一组 (1001 1100 1011 0100 1000)B ( )H 84BC9 = (9CB48)H 数字电路基础数字电路基础 （1-12） 2. 八进制与二进制之间的转换。八进制与二进制之间的转换。 (101001000)O= 从末位开始从末位开始 三位一组三位一组 (10 011 100 101 101 001 000)B ( )O 01554 =(2345510)O 32 八进制记数码：八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7 (7)O(111)B 说明：说明：八进制的一位对应二进制的三位。八进

10、制的一位对应二进制的三位。 数字电路基础数字电路基础 （1-13） 四、十进制与二进制之间的转换四、十进制与二进制之间的转换 0 2 i i iD KN）（ 2 2 2 0 1 1 K K N i i i D ）（ 2 2 2 1 2 2 2 K K N i i i D ）（ 两边除两边除2，余第，余第0位位K0 商两边除商两边除2，余第，余第1位位K1 十进制与二进制之间的转换方法：十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制可以用二除十进制 数，余数是二进制数的第数，余数是二进制数的第0位位K0，然后依次用二除所，然后依次用二除所 得的商，余数依次是第得的商，余数依次是第1位位K1 、第

11、、第2位位K2 、。 数字电路基础数字电路基础 （1-14） 225 余余 1 K0 12 2 余余 0 K1 6 2 余余 0 K2 3 2 余余 1 K3 1 2 余余 1 K4 0 例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程： (25)D=(11001)B 非十进制数非十进制数 转化为十数转化为十数 按权展开，按权展开， 而十进制数而十进制数 转化为其它转化为其它 进制则是除进制则是除 基倒取余基倒取余 （整数）小（整数）小 数则是顺取数则是顺取 余余 数字电路基础数字电路基础 （1-15） 1.1.3 二进制码二进制码 数字系统的信息数字系统的信息

12、数值数值 文字符号文字符号二进制代码二进制代码 编码编码 为了表示字符为了表示字符 为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小个字符，所需的二进制数的最小 位数：位数：N n 2 编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十十 进制码（进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。码）。 数字电路基础数字电路基础 （1-16） BCD码用四位二进制数表示码用四位二进制数表示09十个数码。四位十个数码。四位 二进制数最多可以表示二进制数最多可以表示16个字符，因此，从个字符，因此，从16种表示种表示 中选十个来表示中选十个来表示

13、09十个字符，可以有多种情况。不十个字符，可以有多种情况。不 同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍： 8421码码 5421码码余余3码码 2421码码 首先以十进制数为例，介绍首先以十进制数为例，介绍权重权重的概念。的概念。 (3256)D=3 103+ 2 102+ 5 101+ 6 100 个位个位(D0)的权重为的权重为100 ，十位，十位(D1)的权重为的权重为101 ， 百位百位(D2)的权重为的权重为102 ，千位，千位(D3)的权重为的权重为103 数字电路基础数字电路基础 （1-17） 十进制数十进制数 (N)D二进制编码二进制编

14、码 (K3K2K1K0)B (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重 8421码，就是指码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进十个数码，该四位二进 制数的每一位也有权重。制数的每一位也有权重。 2421码，就是指码，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 5421码，就是指码，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 数字电路基础数字电路基础 （1-18） 0000 0001 0010 0011 0110 0111

15、 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 5 12 4 0 1 2 3 5 7 8 9 6 4 0 1 2 3 5 6 7 8 9 4 0 3 4 5 6 7 8 2 9 1 0 1 2 3 6 7 8 5 4 9 二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码 数字电路基础数字电路基础 （1-19） 基本逻辑关系：基本逻辑关系：与与 ( and )、或或 (or ) 非非 ( not )。 1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系 一、一、“

16、与与”逻辑逻辑 与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件决定事件发生的各条件中，所有条件 都具备，事件才会发生（成立）。都具备，事件才会发生（成立）。 规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0” EF ABC 数字电路基础数字电路基础 （1-20） 分配律分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律 =A 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A 1=1 =左边左边 数字电路基础数字电路基础 （1-32） 四、吸收规则四、吸收

17、规则 1.原变量的吸收：原变量的吸收： A+AB=A 证明：证明： A+AB=A(1+B)=A1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：例如： CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收 吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗冗 余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。 长中含短，长中含短， 留下短。留下短。 数字电路基础数字电路基础 （1-33） 2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明： BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如： DEBCADCBCAA 被吸收被吸收 长中

18、含反，长中含反， 去掉反。去掉反。 数字电路基础数字电路基础 （1-34） 3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明： BC)AA(CAAB BCCAAB CAAB BCAABCCAAB 例如：例如： CAAB BCCAAB BCDBCCAAB BCDCAAB 1 吸收吸收 正负相对，正负相对， 余全完。余全完。 数字电路基础数字电路基础 （1-35） 五、反演定理五、反演定理 BABABABA ABAB 0001111 0101101 1001011 1110000 BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明： 德德 摩根摩根 (De Mo

19、rgan)定理：定理： 数字电路基础数字电路基础 （1-36） 反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的 + + 变量与常数均取反变量与常数均取反 （求反运算）（求反运算）互补运算互补运算 1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。 2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。 注意注意: 用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。 新表达式：新表达式：F 显然：显然： FF (变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变) 数字电路基础数字电路基础 （1-37） 例例1： 1)()( 1

20、 DCBAF 0 1 DCBAF 与或式与或式 注意括号注意括号 注意注意 括号括号 0 1 DCBAF DBDACBCAF 1 数字电路基础数字电路基础 （1-38） )(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2 与或式与或式 反号不动反号不动 反号不动反号不动 EDCBAF 2 EDACABAF 2 数字电路基础数字电路基础 （1-39） 1.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法 四种表示方法四种表示方法 逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式, 逻辑函数式逻辑函数式) 1 1 AB=A+B（错的错的 BABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA

21、0ABBA0 ABBA 右右边边 AA; ; 展开展开 BABA; 数字电路基础数字电路基础 （1-61） 异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现： 利用反演定理利用反演定理 ;利用公式利用公式A+AB=A+B ；A=A CDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 数字电路基础数字电路基础 （1-64） 1.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简 A BC 00011110 0 1 0010 001 11 ABC BCA BC BCAABC 该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当 B=1、C=1时取时取“1”

22、。 数字电路基础数字电路基础 （1-65） A BC 00011110 0 1 0010 001 11AB BC F=AB+BC 化简过程：化简过程： 卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的个的逻辑代数式的 化简；化简过程比公式法简单直观。化简；化简过程比公式法简单直观。 数字电路基础数字电路基础 （1-66） 利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则 1. 相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以个，并组成矩形时，可以 合并。合并。 AB CD 0001 1110 00 01 0000 001 10 01 11 10 111 10 11 10 A

23、D AB 0000 010 00 11 10 00 100 00 CD 00011110 00 01 11 10 数字电路基础数字电路基础 （1-67） 4. 每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，然项，然 后将所有后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表示式。表示式。 2. 先找先找面积尽量大面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，的组合进行化简，利用吸收规则， 2n个相邻单元合并，可吸收掉个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。个变量。 3. 各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至 少包含一个未使用过的

24、项，直到所有为少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都的项都 被使用后化简工作方算完成。被使用后化简工作方算完成。 5. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 1 2吸收掉吸收掉1个变量；个变量； 2 2吸收掉吸收掉2个变量个变量. 数字电路基础数字电路基础 （1-68） 例例1：化简化简F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 0001 11 10 00 01 1011 010 01 11 11 11 111 11 11 10 A DC CB DB DCB DCBDBCBDCAF 数

25、字电路基础数字电路基础 （1-69） 例例2：化简化简 AB CD 00011110 00 01 1111 1111 1001 1111 11 10 ABD ABDF 数字电路基础数字电路基础 （1-70） 例例3：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先： 逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 C AB 0 1 00011110 1 1 1 1 1 1 0 00 00 0 0 0 AB 1 1 CBACBAABY CBABY CB 数字电路基础数字电路基础 （1-71） 例例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。 ABCF 0000 0010 0100 0110 1001 1101 1111 101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。 数字电路基础数字电路基础 （1-72） A BC 00011110 0 1 0000 11 11 化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或 0，目的，目的 是得到最简结果。是得到最简结果。 认为是认为是1 A F=A 数字电路基础数字电路基础 （1-73） A BC