讲测量误差及数据处理(测绘工程学)课件

1、讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 1 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 2 重点难点：重点难点： v 偶然误差的性质 v 中误差的概念 v 同精度观测的最或是值计算 v 误差传播定律 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 3 v 什么是误差什么是误差 v 误差的来源误差的来源 v 误差的性质和分类误差的性质和分类 v 误差的消除或减弱方法误差的消除或减弱方法 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 4 真真 值：值：观测量客观上存在的一个观测量客观上存在的一个理论值理论

2、值， 用用X X表示。表示。 观测值：观测值：对某量对某量观测所得观测所得的值，用的值，用L Li i表示表示 。 真误差：真误差：观测值观测值与与真值真值之差，用之差，用 i i= L= Li i -X -X表表 示。示。 i = Li -X 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 5 v 直线丈量时，对同一段距离丈量若干次，直线丈量时，对同一段距离丈量若干次， 得出的结果不会相同。得出的结果不会相同。 v 观测水平角时，对一个三角形的三个内角观测水平角时，对一个三角形的三个内角 进行观测，内角和不是进行观测，内角和不是180180。 误差的定义误差的定义: :

3、在同一量的各在同一量的各观测值观测值之间，或在各之间，或在各观测值观测值 与其与其真值真值之间存在的差异。之间存在的差异。 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 6 误差误差是测量中不可避免的。是测量中不可避免的。 误差误差反映了反映了观测成果观测成果质量和质量和观测条件观测条件的好坏。的好坏。 研究误差研究误差是为了是为了消除消除或或减弱减弱测量中的误差，测量中的误差， 提高提高观测成果的质量观测成果的质量。 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 7 仪器误差仪器误差 观测误差观测误差 外界条件误差外界条件误差 i角误差、尺长误差等

4、，角误差、尺长误差等， 由仪器校正不完善所致由仪器校正不完善所致 照准误差、读数误差等，照准误差、读数误差等， 由观测者感官有限所致由观测者感官有限所致 地球曲率、大气折光等地球曲率、大气折光等 观测条件 观测条件 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 8 系统误差系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测，在相同的观测条件下作一系列的观测， 如果误差在如果误差在大小大小、符号符号上表现出系统上表现出系统 性或按一定的规律变化，如：尺长误性或按一定的规律变化，如：尺长误 差、差、 i角误差。角误差。 在相同的观测条件下作一系列的观测，在相同的观测条件下作一系列的观测

5、， 如果误差在如果误差在大小、符号大小、符号上表现出偶然上表现出偶然 性，即误差的大小不等，符号不同。性，即误差的大小不等，符号不同。 如：读数误差、整平误差等。如：读数误差、整平误差等。 偶然误差偶然误差 粗粗 差差 观测过程中的观测过程中的错误错误所产生的误差。所产生的误差。 按性质可分为 按性质可分为 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 9 例：例：在在相同的观测条件相同的观测条件下，对一下，对一三三 角形的全部内角角形的全部内角独立观测独立观测358358次。次。 真误差真误差 = =观测值观测值真值真值 0 180 ii L 对观测成果有对观测成果有累

6、积累积影响，但可消除或减弱。影响，但可消除或减弱。 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 10 频数/d 0468-8-6-4 闭合差 概率密度函数曲线 用直方图表示误差分布用直方图表示误差分布: 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 11 1 1、有界性：有界性：在一定的观测条件下在一定的观测条件下, ,误差的绝对值不误差的绝对值不 会超过一定的界限；会超过一定的界限； 2 2、聚中性：聚中性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出绝对值小的误差比绝对值大的误差出 现的概率大；现的概率大； 3、对称性：对称性：绝对值相等的绝对值相等的正负

7、误差正负误差出现的概率相同；出现的概率相同； 4、抵偿性：抵偿性：当观测次数无限增多时，其算术平均值趋当观测次数无限增多时，其算术平均值趋 近于零，即：近于零，即：理论均值为零理论均值为零。 即 Lim n i=1 n n i = Lim n n =0 f () 0 4 68-8 -6 -4 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 12 H V 0123456 0123456 112113 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 13 v 系统误差系统误差 通过计算进行改正通过计算进行改正, ,比如比如: :钢尺尺长改正；钢尺尺长改正；

8、2、分析它对观测的影响规律，采取措施来消除、分析它对观测的影响规律，采取措施来消除 或者减小它对观测成果的影响。比如或者减小它对观测成果的影响。比如:盘左盘盘左盘 右消除右消除2C v 偶然误差偶然误差 进行多余观测，通过测量平差、数据处理理进行多余观测，通过测量平差、数据处理理 论，确定被认为是最可靠的结果。论，确定被认为是最可靠的结果。 v 粗差粗差 尽量避免或剔除尽量避免或剔除 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 14 3.867 3.866 3.868 3.865 3.860 3.862 3.870 3.877 867. 3x 867. 3x 3.860

9、3.8703.880 v 两组距离观测的结果两组距离观测的结果 v 问题问题 哪个结果正确哪个结果正确? ? 哪组结果好哪组结果好? ? 结果的结果的“好好”与与“坏坏”如何衡量如何衡量? ? “精度精度” 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 15 n 精度精度误差分布的误差分布的密集密集或或离散离散的程度。的程度。 n 精度是精度是观测条件观测条件的反映，即反映的是的反映，即反映的是观测观测 结果结果的的质量质量。 f () 0 468-8 -6-4 误差分布曲线 精度高 精度低 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 16 中误差

10、 极限误差（容许误差） 相对误差 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 17 nn m n 22 2 2 1 n 中误差中误差: 在在相同的观测条件相同的观测条件下，各个下，各个真误差真误差平方的平方的 平均数的平方根。平均数的平方根。 n 例如：例如：有有2个组对一三角形分别进行水平角观测，每次观测计个组对一三角形分别进行水平角观测，每次观测计 算的三角形内角和真误差为：算的三角形内角和真误差为： 第第1 1组：组：+3+3， -2-2， -4-4， +2+2 第第2 2组：组： 00， -1-1， -7-7， +3+3 84.3 4 2710 87.2 4 2

11、423 2222 2 2222 1 m m 显然，显然，m1精度高于精度高于m2 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 18 n 应用：应用：限差检核，判断成果是否合格。限差检核，判断成果是否合格。 n 含义：含义：观测中的偶然误差出现大于容许误差的概率观测中的偶然误差出现大于容许误差的概率 极小，如果发生，则为非偶然因素造成，测量结果认极小，如果发生，则为非偶然因素造成，测量结果认 为不合格。为不合格。 n 依据：依据：由偶然误差的特性（有界性）知，误差落在：由偶然误差的特性（有界性）知，误差落在： %7.99)33( %5.95)22( %3.68)( mmP

12、 mmP mmP %3.0 %5.4 %7.31 取极限误差(容许误差)： m m 2 3 容 容 或： 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 19 n 相对误差：相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比绝对误差的绝对值与观测值之比 N 1 n 绝对误差：绝对误差：真误差、中误差、容许误差。真误差、中误差、容许误差。 n 例如：例如： 观测 1000m 观测 800m 中误差 中误差 cmm2 cmm2 50000 1 1000 02.0 40000 1 800 02.0 某些观测成果，其某些观测成果，其精度精度与与观测量观测量的的大小大小相关，用中误相关，用中误

13、差则不能完全描述其精度，因此用相对误差评定。差则不能完全描述其精度，因此用相对误差评定。 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 20 测量中，有些量不能直接测得，而是由直接观测测量中，有些量不能直接测得，而是由直接观测 值通过函数计算获得，例如：值通过函数计算获得，例如： S2S1S4S3 S S=S1+S2+S3+S4 问题：问题：已知观测值已知观测值S1、S2、S3、S4的中误差的中误差， ，问 问S的中误的中误 差？差？ n 误差传播定律：误差传播定律：观测值中误差与函数中误差之间关观测值中误差与函数中误差之间关 系的定律。系的定律。 讲测量误差及数据处理讲

14、测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 21 1 1、 线性函数的误差传播定律线性函数的误差传播定律 相互独立，相互独立， n xxx 、 21 条件：条件：观测值观测值 nnx fxfxfF 2211 函数形式：函数形式： n mmm 、 21 其中误差为其中误差为 函数函数F的中误差为：的中误差为： 222 2 2 2 2 1 2 1nnF mfmfmfm 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 22 2 2、非线性函数的误差传播定律、非线性函数的误差传播定律 222 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 21 )()()( ),

15、( n n z n n n n n m x f m x f m x f m x x f x x f x x f Z dx x f dx x f dx x f dZ xxxfZ 函数形式：函数形式： 全微分：全微分： 用真误差用真误差 替代替代 函数中误差：函数中误差： 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 23 水准测量水准测量 54321 hhhhhHH AB 评定评定B点高程的精度？点高程的精度？ 1 h 2 h 3 h 4 h 5 hA B 22222 54321 hhhhhH mmmmmm B 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学

16、学) 24 一一 、最小二乘基本原理、最小二乘基本原理 通过通过多余观测多余观测，得出未知量的，得出未知量的最或是值最或是值( (最可最可 靠值靠值) )，同时，同时评定评定观测值及最或是值的观测值及最或是值的精度精度。 测量中，为了提高成果的质量，通常采取以下措施：测量中，为了提高成果的质量，通常采取以下措施： 进行多余观测发现错误；进行多余观测发现错误； 采取合适的观测手段消除或减弱系统误差；采取合适的观测手段消除或减弱系统误差； 对偶然误差的观测结果进行处理对偶然误差的观测结果进行处理平差平差 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 25 例如例如: :三角形

17、的必要观测数为三角形的必要观测数为2 2个，当三个角都测，个，当三个角都测， 由于有测量误差，使得由于有测量误差，使得 180cba 180)()()( cba vcvbva a b c 为消除为消除闭合差闭合差，求得各角的最或是值，求得各角的最或是值， 必须在每一个角加上改正数必须在每一个角加上改正数 ，使得，使得 i v )(180cbavvv cba 一个方程有三个未知数，有无穷组解，一个方程有三个未知数，有无穷组解，最小二乘原理最小二乘原理 的的最佳解为：最佳解为： 即即 minvv 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 26 最小 22 2 2 1n v

18、vv 最小二乘原理：最小二乘原理：使改正数的使改正数的自乘和最小自乘和最小的获得的获得 的解，它是测量平差所遵循的一个原则。的解，它是测量平差所遵循的一个原则。 即：即： 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 27 二二 、求最或是值、求最或是值 观测值的观测值的算术平均值算术平均值就是就是最或是值最或是值 设对某量设对某量 L L 进行了进行了 n n 次等精度观测，观测值为次等精度观测，观测值为 L Li i，最或是值为，最或是值为 为观测值的改正数，则有为观测值的改正数，则有: : i vL， n L L nn LLv LLv LLv 22 11 按最小二乘

19、原理可得 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 28 三三 、观测值的中误差、观测值的中误差 四、四、 算数平均值的中误差算数平均值的中误差 ) 1( nn vv n m mL n m 知道真误差 1 n vv m不知道真误差，则用改正数v 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 29 略 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 30 1、水准测量、水准测量 方面的应用方面的应用-高差闭合差的制定高差闭合差的制定 （1）水准测量中水准尺上的读数的中误差水准测量中水准尺上的读数的中误差 整平误差整平误差 照准误

20、差照准误差 估读误差估读误差 水准尺上水准尺上一个读数一个读数中误差中误差 mmDm7 . 0 075. 0 平 mmD V m2 . 11000100 20626525 6060 照 mmm5 . 1 估 . 222222 mmmm07121520mm 照平读估 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 31 （2）一测站高差的中误差）一测站高差的中误差 读站 mm2 mmmmm0.39.2取 站 讲测量误差及数据处理讲测量误差及数据处理(测绘工程测绘工程 学学) 32 （3）水准路线的高差中误差及允许误差 两点间进行水准测，共测了两点间进行水准测，共测了n个测站，高差：个