最新人教部编版八年级数学上册《14第十四章 数学活动》精品PPT优质课件

1、数学活动 数字运算规律 RR八年级上册八年级上册 小敏同学在数学课外活动中发现了一个小敏同学在数学课外活动中发现了一个 有趣的数字运算规律：有趣的数字运算规律：11=1；1111=121； 111111=12321，其实在数字运算中还有，其实在数字运算中还有 许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字 运算中的某些规律运算中的某些规律. 1. 掌握个位数是掌握个位数是5的数的自乘规律的数的自乘规律. 2. 掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10 的两个数相乘的规律的两个数相乘的规律. 观察上述每一个算式及结果，这些结果

2、与观察上述每一个算式及结果，这些结果与 算式本身具有什么样的关系？算式本身具有什么样的关系？ 问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：我们共同来进行一个简单的数学计算： 1515 = 2525 = 3535 = 225 625 1225 活动1 观察：1515 = = 225 2525 = = 625 3535 = =1225 思考 除后两位数之外，结果中的百位数字或千除后两位数之外，结果中的百位数字或千 位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 2 = =12； 6 = =23； 12 = =34 归纳：1515 = =12100+ +25 = =

3、225； 2525 = =23100+ +25 = =625； 3535 = =34100+ +25 = =1 225 你能用语言表述出你发现的规律吗？ 原十位上的数字加上原十位上的数字加上1，再与自己相乘得，再与自己相乘得 到的结果乘到的结果乘100 ，再加上，再加上25，就是个位数字为，就是个位数字为5 的两位数的平方数的结果的两位数的平方数的结果. 用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？ 思考 你能再举几个具有这样特征的例子，并用你能再举几个具有这样特征的例子，并用 上述方法验证其正确性吗？上述方法验证其正确性吗？ 4545 = =2025=45100+

4、 +25 5555 = =3025=56100+ +25 (10a+5)(10a+5) =100a(a+1)+25 思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗你能用本章所学的知识证明你的结论吗？ 证明：设两位数的十位数字为设两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为5， 则这个两位数可表示为则这个两位数可表示为10a + +5 所以所以 (10a+5)(10a+5) = =(10a+5)2 = =100a2+ +100a + +25 = =100a(a+1)+ +25 观察上述每一个算式的乘数有什么特点？ 问题2计算下列两个数的积：计算下列两个数的积： 5357 = 3832 = 8486 =

5、 7179 = 3021 1216 7224 活动2 5609 十位上的数相同，个位上的数的和等于十位上的数相同，个位上的数的和等于10. 观察上述每一个算式及结果，这些结果与观察上述每一个算式及结果，这些结果与 算式本身具有什么样的关系？算式本身具有什么样的关系？ 5357 = 3832 = 8486 = 7179 = 3021 1216 7224 5609 5357 =3021 3832 =1216 8486 =7224 7179 =5609 观察 除后两位数之外，结果中的百位数字或千除后两位数之外，结果中的百位数字或千 位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？位数字与两位数的十位上的数

6、字有什么关系呢？ 30= =56； 12= =34； 72= =89； 56= =78 归纳 5357 = =56100+ +37 = =3 021 3832 = =34100+ +28 = =1 216 8486 = =89100+ +46 = =7 224 7179 = =78100+ +19 = =5 609 你能用语言表述出你发现的规律吗？ 两个个位数字之和为两个个位数字之和为10的两位数相乘，的两位数相乘，十十 位数加位数加1，再乘十位数的得数写在结果的千位，再乘十位数的得数写在结果的千位 和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十 位和个位位和

7、个位 用字母如何表示？ (10a+b)(10a+10- -b) =100a(a+1)+b(10- -b) 思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗你能用本章所学的知识证明你的结论吗？ 证明：设一个两位数的十位数字为设一个两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为 b b，则另一个的个位数字为，则另一个的个位数字为10- -b b 所以所以 (10a+b)(10a+10- -b) = =(10a+ +b) 10(a+ +1)- -b = =10a10(a+ +1)- -10ab + +b10(a+ +1)- -b2 = =100a(a+1)+b(10- -b b) 思考 活动1与活动2所得到的

8、规律有何相似之处？ 它们的计算规律在实质上是相同的都属它们的计算规律在实质上是相同的都属 于十位数字相同，个位数字之和等于于十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位的两位 数相乘但数学活动数相乘但数学活动1是数学活动是数学活动2的特殊形式，的特殊形式， 活动活动2是活动是活动1的一般形式，它们都可以用活动的一般形式，它们都可以用活动2 的规律统一表示的规律统一表示 利用你所发现的规律计算：利用你所发现的规律计算： 58526367 752952 =56100+28=3016 =67100+37=4221 =78100+55 =5625 =910100+55 =9025 1.计算：计算： 55557575 105105215215 =56100+55 =3025 =78100+55 =5625 =1011100+55 =11025 =2122100+55 =46225 2.计算：计算： 24263337 44469298 =23100+46 =624 =34100+37 =1221 =45100+46 =2024 =910100+28 =9016 5357 = =56100+ +37 = =3 021 3832 = =34100+ +28 = =1 216 8486 = =89100+ +46 = =7 224 7179 = =78100+ +1