沪科版九年级数学上相似三角形性质1课件

1、22.2相似三角形的性质 （第1课时） 1沪科版九年级数学上相似三角形性质1 （1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做 相似三角形相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？ 两个角对应相等；两个角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等； 三边对应成比例三边对应成比例. 回顾与复习回顾与复习 2沪科版九年级数学上相似三角形性质1 A B C A/ B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_ 想一想想一想: 它们还有哪

2、些性质呢它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？ 这一节重点研究相似三角形的性质。这一节重点研究相似三角形的性质。 3沪科版九年级数学上相似三角形性质1 一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_ _ 如果如果两个三角形相似两个三角形相似， 那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？ 高、中线、角平分线高、中线、角平分线 F 4沪科版九年级数学上相似三角形性质1 o 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建在生活中，我们经常利用相似的知识解决建 筑类问题筑类问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABC， 以以1：2的比例建造了

3、模型房梁的比例建造了模型房梁ABC，CD 和和CD分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。 探究活动：探究活动： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . 5沪科版九年级数学上相似三角形性质1 o (1)试写出试写出ABC与与ABC的对应边之间的的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。关系，对应角之间的关系。 o (2)ACD与与ACD相似吗？为什么？如相似吗？为什么？如 果相似，指出它们的相似比。果相似，指出它们的相似比。 探究活动：探究活动： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . 6沪科版九年级数学上相似三角形性质1 o (3)如果如果CD=1.5cm，那么模型

4、房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？ o (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动：探究活动： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . 结论：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. 7沪科版九年级数学上相似三角形性质1 类似结论类似结论 D C B A DC B Ak ._则 ,边上的中线分别为其中 ,相似比为,如图 DA AD CBBC、DAAD、 kCBAABC 自主思考自主思考- :2问问题题 结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. 8沪

5、科版九年级数学上相似三角形性质1 A CB CB A EE k._ , , EB BE CBAABC、EBBE、 kCBAABC 则 的角平分线分别为其中 相似比为如图 类似类似结论结论自主思考自主思考- 3问问题题 结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角平分线角的角平分线的比等于相似比的比等于相似比. 9沪科版九年级数学上相似三角形性质1 对应高的比对应高的比 对应中线的比对应中线的比 对应角平分线的比对应角平分线的比 相相 似似 三三 角角 形形 都等于都等于相似比相似比. 相似三角形的性质相似三角形的性质 定理定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对相似三角形对应高的比、

6、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比应中线的比都等于相似比. 10沪科版九年级数学上相似三角形性质1 议一议议一议 11沪科版九年级数学上相似三角形性质1 解：解： SR AD，BC AD， SRBC ASR = B， ARS = C ASR ABC BC SR AD AE 当当 SR = 2 1 BC 时，时， 2 1 h AE AE = 2 1 h, DE=h- 2 1 h= 2 1 h 当当 SR = 3 1 BC 时，得时，得 3 1 h AE AE = 3 1 hDE=h- 3 1 h= 3 2 h 12沪科版九年级数学上相似三角形性质1 如图，如图，AD是是BC的高，点的高

7、，点I,H在在BC边上，点边上，点G在在AC上，点上，点F在在AB 上，上， BC=60cm,AD=40cm,四边形四边形FGHI是正方形，是正方形， 则则(1) AFG与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ （2）求正方形）求正方形FGHI的边长。的边长。 （1）四边形四边形FGHI是正方形是正方形 FGBC AFG=B，AGF=C AFGABC. 13沪科版九年级数学上相似三角形性质1 如图，如图，AD是是BC的高，点的高，点I,H在在BC边上，点边上，点G在在AC上，点上，点F在在AB 上，上， BC=60cm,AD=40cm,四边形四边形FGHI是正方形，是正方形， 则则(1) A

8、FG与与ABG相似吗？为什么？相似吗？为什么？ （2）求正方形）求正方形FGHI的边长。的边长。 （2） AFGABC. 设正方形设正方形FGHI的边长为的边长为xcm, 则则AE=(40-x)cm, . 60 x 40 x40 解得解得,x=24. 所以正方形所以正方形FGHI的边长为的边长为24cm. BC FG AD AE 14沪科版九年级数学上相似三角形性质1 练习：练习： 两个相似三角形中一组对应角平分线的长两个相似三角形中一组对应角平分线的长 分别是分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的相似比。，求这两个三角形的相似比。 在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短在这两

9、个三角形的一组对应中线中，如果较短 的中线是的中线是3cm3cm，那么较长的中线多长？，那么较长的中线多长？ 15沪科版九年级数学上相似三角形性质1 已知已知ABC A B C ，BD和和B D 分别是分别是 ABC和和A B C 中线，且中线，且AB10，A B 2，BD 6。求。求B D 的长。的长。 解：解：ABCA B C B D 1.2 答：答：B D 的长为的长为1.2。 AB A B BD B D 10 2 6 B D A B C D A B C D 练习练习 16沪科版九年级数学上相似三角形性质1 已知已知ABCDEF，BG、EH分别是分别是ABC和和 DEF的角平分线，的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求求 EH的长。的长。 解：解： ABCDEF BC EFBG EH 6 44.8 EH EH3.2(cm) 答：答：EH的长为的长为3.2cm。 A G BC D EF H 练习练习 17沪科版九年级数学上相似三角形性质1 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的