工程力学教学课件 第2章 轴向拉伸和压缩

1、 第7章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1. 1 7. 1 轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图 1.7. 2 2 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 1.7. 3 3 斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力 1.7. 5 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 1.7. 6 6 强度计算、强度计算、强度计算、强度计算、 容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数 1.7. 4 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆

2、的变形拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 1.7. 7 7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题 y 活塞杆 进油 回油 （a） （b） 钢拉杆 概述概述 第第7章章 P P PP 第第7章章 概述概述 7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 如图求拉杆指定截面的内力。如图求拉杆指定截面的内力。 PP m m P 由截面法：（由截面法：（1）截开，留下左半段，）截开，留下左半段， 去掉右半段；去掉右半段； （2）用内力代替去掉部分对留下部分）用内力代替去掉部分对留下部分 的作用；的作用； N F （3）考虑留下部分的平衡）考虑留下部分的平衡 0:

3、0 xN FFP 得得 N FP 同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。 P N F 轴力的符号规定：轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导 截面，压缩时为负，称为压力。截面，压缩时为负，称为压力。 7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各 截面轴力的变化情况，可用截面轴力的变化情况，可用“轴力图轴力图”表示，具体作法如

4、下：表示，具体作法如下： 例例1 试画图示直杆的轴力图。试画图示直杆的轴力图。 2kN3kN 3kN4kN 解解(1)求第一段杆的轴力：求第一段杆的轴力： 2kN 1N F 11 0:2kN02kN xNN FFF 得 (2)求第二段杆的轴力：求第二段杆的轴力： 2kN3kN 2N F 2 0:2kN3kN0 xN FF 2 1kN N F得 (3)求第三段杆的轴力：求第三段杆的轴力： 2kN3kN4kN 3N F 3 0:2kN-3kN4kN0 xN FF 3 3kN N F 得 N F x 2kN 1kN 3kN 轴力图如图所示。轴力图如图所示。 7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第

5、7章章 a b c d pp a b c d p p 7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第7章章 l PP ll 假设：假设：变形前原是平面的截面，在变变形前原是平面的截面，在变 形后仍然是平面形后仍然是平面。这个假设称为。这个假设称为平面假设平面假设。 根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相 同，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即同，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即 N F A 这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。这就是拉压杆件横截面上各点应力的

6、计算公式。 称为横截面上的称为横截面上的正应力正应力或或法法 向应力向应力。今后规定：。今后规定：拉应力为正；压应力为负。拉应力为正；压应力为负。 7.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 第第7章章 P p P P P P 7.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 第第7章章 斜截面上的应力：斜截面上的应力： PP P p N F p A cos A A cos N F p A cosp 把把 分解成垂直于斜截面的正应力分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面的剪应力和相切于斜截面的剪应力 （如（如 图）。则图）。则 p P p 2 coscos p 2sin 2 sincossin p 于是可知

7、：于是可知： max)0( 2 max )45( 7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 PP d 1 d l 1 l PP l 1 l d 1 d 如图所示：如图所示： dddlll 11 , 称为杆件的绝对伸长或缩短。于是称为杆件的绝对伸长或缩短。于是 d d l l 1 , 分别称为分别称为轴向线应变轴向线应变和和横向线应变横向线应变。可见：。可见：拉应变为正；压应变为负。拉应变为正；压应变为负。 经验表明，在弹性范围内经验表明，在弹性范围内 A Pl l 引入比例系数E，则 EA Pl l E值与材料性质有关，称为值与材料性质有关，称为弹性模量弹性模量。 其中，其中，EA

8、代表杆件抵抗变形的能力，称为代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。 N F l l EA 7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 若以若以FN换换P，则上式可写成，则上式可写成于是可得于是可得 E 或或 E 以上三式均称为以上三式均称为虎克定律虎克定律。 实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即 或或 1 值称为横向变形系数，或泊松比。值称为横向变形系数，或泊松比。 1 7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 例例2 图示等直钢杆，材料的弹性模量图示等直钢杆，材

9、料的弹性模量E=210GPa，试计算：（，试计算：（1）每段的）每段的 伸长；（伸长；（2）每段的线应变；（）每段的线应变；（3）全杆的总伸长。）全杆的总伸长。 解：先求每段的轴力，并作轴力解：先求每段的轴力，并作轴力 图如图。图如图。 8kN 10kN N F 图 （1）求每段的伸长）求每段的伸长 3 26 9 8 102 0.00152m 810 210 10 4 N AB AB AB Fl l EA 8kN 2kN 10kN 8mm 2m3m ABC 3 26 9 10 103 0.00284m 810 210 10 4 N BC BC BC Fl l EA 7. 4 拉（压）杆的变形拉

10、（压）杆的变形 第第7章章 （2）每段的线应变）每段的线应变 4 106 . 7 2 00152. 0 AB AB AB l l 4 1047. 9 3 00284. 0 BC BC BC l l （3）求全杆的总伸长）求全杆的总伸长 0.001250.00284 0.004364.36mm ACABBC lll m 3 2 2 2 92 24 50 105 0.0017m1.7mm 210 100.03 N F l l EA 7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 例例3 图示铰接三角架，在节点图示铰接三角架，在节点B受铅垂力受铅垂力P作用。已知：杆作用。已知：杆AB为钢制圆

11、截为钢制圆截 面杆，直径为面杆，直径为30mm，杆，杆BC为钢制空心圆截面杆，外径为为钢制空心圆截面杆，外径为50mm，内径为，内径为 44mm。P=40kN，E=210GPa，求节点，求节点B的位移。的位移。 A B C P 3m 4m 1 2 解：（解：（1）求轴力。取铰）求轴力。取铰B为研究对象，受力如为研究对象，受力如 图。图。 B P 1N F 2N F 22 0:sin050kN yNN FFPF得 211 0:cos030kN xNNN FFFF 得 （2）求两杆的变形）求两杆的变形 3 1 1 1 922 14 30 103 0.001m1mm 210 10(0.050.044

12、 ) N F l l EA 7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 （3）求节点）求节点B的位移的位移 B B B D 22 BDBDBB mmlBD1: 2 其中 E H HEBHBEBD S sinsin : 1 lBS BH 且 ctglctgBEHE 2 代入数据，得代入数据，得 2.8mmDB 于是点于是点B的位移为的位移为 22 12.83mmBB 7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 例例4 图示等直杆，长图示等直杆，长 ，截面积，截面积A，材料容重，材料容重 。求整个杆件由自重引。求整个杆件由自重引 起的伸长起的伸长 。 l l l 解：如图，取

13、微段杆，则解：如图，取微段杆，则 x dx dx ( ) N Fx dG ( ) N F xdG ( ) N FxxA AdxdG 是微量，可忽略不计。是微量，可忽略不计。 于是，微段杆的伸长为于是，微段杆的伸长为 ( ) () N Fx dxxdx dx EAE 整个杆件的伸长为整个杆件的伸长为 E l E xdx dxl l l 2 )( 2 0)( )( 2 1 2 )( 2 2 l EA lAl E l l 即：即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用 在杆端所引起的伸长的一半。在杆端所引起的伸长的一半。 7.5 材料在拉伸、

14、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性质材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性质材料的力学材料的力学 性质性质。 PP l d 在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸 实验。试件形状如图。实验。试件形状如图。 在试件中间等直部分取长为在试件中间等直部分取长为 l 的一段作为工作段，称为的一段作为工作段，称为标距标距。 对圆截面：对圆截面： dldl510和 对矩形截面：对矩形截面： AlAl65. 53 .11和 下面以低碳钢和铸铁为代

15、表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。 7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 （一）低碳钢拉伸时的力学性质（一）低碳钢拉伸时的力学性质 由实验可得拉伸图如图。由实验可得拉伸图如图。 a b e d l P c 为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图 示的应力示的应力应变图。应变图。 a b e d c P e s b 曲线 O 根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如 下：下： 1、弹性阶段：、弹性阶段： ( ob ) oa为直

16、线，为直线， 即即 ，故，故 。 E tgE P 称为称为比例极限比例极限。 e 称为称为弹性极限弹性极限。 在工程上，比例极限和弹性极限在工程上，比例极限和弹性极限 并不严格区分。并不严格区分。 强度方面：强度方面： 7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 a b e d c P e s b 曲线 O 2、屈服阶段：当应力超过弹性、屈服阶段：当应力超过弹性 极限时，应变显著增加，应力在很小极限时，应变显著增加，应力在很小 的范围内波动，此时称为屈服或流动。的范围内波动，此时称为屈服或流动。 s 称为称为屈服极限屈服极限。 屈服极限是衡量材料强度的重要指

17、标。屈服极限是衡量材料强度的重要指标。 3、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材 料的强化。料的强化。 b 称为称为强度极限强度极限。 4、局部变形阶段：过、局部变形阶段：过 d 点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然 急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉断。急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉断。 强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。 7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 变形方面

18、变形方面 1、弹性变形和塑性变形：弹性变形和塑性变形： 如图，对应应变如图，对应应变nk所发生的变形为所发生的变形为弹性变形弹性变形， 对应应变对应应变on所发生的变形为所发生的变形为塑性变形塑性变形。 衡量材料塑性性质的指标：衡量材料塑性性质的指标： （1）延伸率延伸率 %100 1 l l 1 l 为拉断时标距的伸长量。为拉断时标距的伸长量。 （2）截面收缩率截面收缩率 %100 1 A AA 1 A 为拉断后颈缩处的截面面积。为拉断后颈缩处的截面面积。 a b e d c O m nk 工程上，工程上， 5%为为塑性材料塑性材料； 5%为为脆性材料脆性材料。 7. 5 材料在拉伸、压缩时

19、的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 2、冷作硬化冷作硬化 a b e d c O m nk a b e d c O m nk 卸载定律卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。 冷作硬化冷作硬化：卸载后，再次加载时，其比例极限得到：卸载后，再次加载时，其比例极限得到 提高，而断裂时残余应变减小提高，而断裂时残余应变减小。 7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 第第7章章 （二）低碳钢压缩时的力学性质（二）低碳钢压缩时的力学性质 o 低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所 示。示。

20、 （三）铸铁在拉伸和压缩时的力学性质（三）铸铁在拉伸和压缩时的力学性质 铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如 图所示。图所示。 o o 7.6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限应力，用材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限应力，用 表示。表示。 0 对于塑性材料对于塑性材料 s 0 ；对于脆性材料；对于脆性材料 b 0 为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超过危险应力。不仅为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超过危险应力。不仅 如此，还要有一定的安全储

21、备，因此，将危险应力打一折扣，除以一大于一的系如此，还要有一定的安全储备，因此，将危险应力打一折扣，除以一大于一的系 数，以数，以n表示，称为表示，称为安全系数安全系数，所得结果称为，所得结果称为容许应力容许应力（或（或许用应力许用应力），即），即 n 0 对于塑性材料对于塑性材料；对于脆性材料；对于脆性材料 s n 0 b n 0 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 于是，就可建立强度条件如下：于是，就可建立强度条件如下： max 对于等截面杆对于等截面杆 max max N F A 根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算根据上述强度条件

22、，可以进行以下三种类型的强度计算 （1）强度校核强度校核 （2）设计截面设计截面 maxN F A （3）确定容许荷载确定容许荷载 maxN FA 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 例例5 图示屋架受到竖向均布荷载图示屋架受到竖向均布荷载q=4.2kN/m , 水平钢拉杆的直径水平钢拉杆的直径d=20mm , 钢的容许应力钢的容许应力 。（。（1）校核拉杆的强度；（）校核拉杆的强度；（2）重新选择拉杆的直）重新选择拉杆的直 径。径。 160MPa mkNq2 . 4 AB C m5 . 8 m42. 1 解：（解：（1）求拉杆的轴力）求拉杆的轴力

23、由对称性可得：由对称性可得： 1 8.5 4.217.85kN 2 AyBy FF B C mkNq2 . 4 By F Cx F Cy F N F 用截面法取右半部分为研究对象，用截面法取右半部分为研究对象， 4.25 0:1.424.254.250 2 CNBy MFqF 解得：解得： 26.7kN N F （2）强度校核）强度校核 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 3 6 26 26.7 10 85 10 Pa85MPa 2010 4 N F A 所以钢拉杆满足强度要求。所以钢拉杆满足强度要求。 （3）重新选择钢拉杆的直径）重新选择钢拉杆的直

24、径 2 1 4 N F Ad 3 3 1 6 44 26.7 10 14.6 10 m14.6mm 160 10 N F d 取取 。 15mmd 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 例例6 图示结构：图示结构： AC杆为钢杆杆为钢杆 ； BC杆为木杆杆为木杆 ；求；求结构的容许荷载结构的容许荷载 。 2 1 1 1000mm ,160MPaA 2 2 2 20000mm ,7MPaA P A B C 30 60 P 解：（解：（1）建立轴力与荷载的关系）建立轴力与荷载的关系 取节点取节点C为研究对象，受力如图，有为研究对象，受力如图，有 0:sin

25、30sin600 0:cos30cos600 xN ACN BC yN ACN BC FFF FFFP 3 :, 22 N ACN BC P FP F 解得 （2）求各杆的容许轴力）求各杆的容许轴力 C N AC F N BC F P 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数 第第7章章 663 1 1 663 2 2 160 101000 10160 10 N160kN 7 1020000 10140 10 N140kN N AC N BC FA FA （3）计算容许荷载）计算容许荷载 2 184.7kN 3 N ACAC PF 2280kN N BCBC PF 故

26、结构的容许荷载为故结构的容许荷载为 184.7kN AC PP 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为静定问题；仅用静用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为静定问题；仅用静 力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如 PP A B A F B F A B CD P A B CD P Ax F Ay F 1N F 2N F 超静定问题的求解超静定问题的求解 方法：方法： （1）静力方面：列）静力方面：列 平衡方程。平衡方程。 （2）几何

27、方面：）几何方面： 寻找变形协调条件，建立变形协调方程。寻找变形协调条件，建立变形协调方程。 （3）物理方面：由虎克定律计算变形。）物理方面：由虎克定律计算变形。 将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程和平衡方程联立求将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程和平衡方程联立求 解，即可求得结果。下面举例说明：解，即可求得结果。下面举例说明： 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 例例7 图示结构，由刚性杆图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆及两弹性杆EC及及FD组成，求杆组成，求杆EC及及FD的的 内力。内力。 a bbb P A B CD EF 11A

28、E 22A E A B CD P Ax F Ay F 1N F 2N F A B CD P1 l 2 l 解：（解：（1）静力方面：取）静力方面：取AB为研究对象，为研究对象， 受力如图。受力如图。 12 0:230 ANN MFbFbPb （2）几何方面：如图）几何方面：如图 2 1 2 1 l l （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 12 12 1122 , NN FaFa ll E AE A 于是可得补充方程于是可得补充方程 12 1122 2 NN F aF a E AE A 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 将补充方程同平衡方程联立求解

29、，即得将补充方程同平衡方程联立求解，即得 11 1 1122 22 2 1122 3 4 6 4 N N E A P F E AE A E A P F E AE A 结果表明：结果表明：对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成正比。对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成正比。 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 例例8 图示三杆组成的结构，在节点图示三杆组成的结构，在节点A受力受力P的作用，试求三杆的内力。的作用，试求三杆的内力。 解：（解：（1）静力方面：以节点）静力方面：以节点A为研究对象，受为研究对象，受 力如图。力如图。 P A 1N F 3N F 2

30、N F 21 312 0:sinsin0 0:coscos0 xNN yNNN FFF FFFFP （2）几何方面：如图）几何方面：如图 P A BCD 11A E 11A E 22A E 12 3 l A A 1 l 3 l 2 l 13 cosll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 13 13 1122 , cos NN FlFl ll E AE A 于是可得补充方程于是可得补充方程 13 1122 cos cos NN FlFl E AE A 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 将补充方程同平衡方程联立求解，即得将补充方程同平衡方程联立求解

31、，即得 2 11 12 3 1122 22 3 3 1122 cos 2cos 2cos NN N E A FFP E AE A E A FP E AE A 变形协调关系变形协调关系: wst ll F W F st F 物理关系物理关系: : WW W W AE lF l stst st st AE lF l 平衡方程平衡方程: : stW FFF 解：解： （1 1） WW W stst st AE F AE F 补充方程补充方程: : （2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应

32、已知角钢的许用应 力力 st st=160MPa =160MPa，E Est st=200GPa =200GPa；木材的许用应力；木材的许用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可，求许可 载荷载荷F F。 F 250 250 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 例例 9 9 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 代入数据，得代入数据，得FFFF stW 283. 0717. 0 根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F st st st A F 283. 0 kN698F 根据木柱许

33、用应力，确定根据木柱许用应力，确定F W W W A F 717. 0 kN1046F 许可载荷许可载荷 kN698F F 250 250 查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢 2 cm086. 3 st A 故故 ,cm34.124 2 stst AA 2 cm6252525 W A 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 例例10 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹性模量均的弹性模量均 为为E，横截面积均为，横截面积均为A，梁，梁BD为刚体，荷载为刚体，荷载 P=50KN，许用拉应力为，许用拉应力为 ， 许用压应力为许用压应力

34、为 ，试确定各，试确定各 杆的横截面面积。杆的横截面面积。 MPa120 MPa160 BC D P 1 2 45 ll l 解：（解：（1）静力方面：以杆）静力方面：以杆BD为研究对为研究对 象，受力如图。象，受力如图。 B BX F By F 1N F 2N F C D P 45 12 12 0 : sin 45220 :22220 B NN NN M FlFlP l FFP 即 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 BC D P 1 2 45 ll l B D D C C 2 l 1 C C C C 45 1 l （2）几何方面：如图）几何方面：如图 CCD

35、Dl2 2 1 2 45sin l CC CC 于是可得变形协调方程为于是可得变形协调方程为 12 22ll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 1 11 1 222 2 2 NN NN FlFl l EAEA FlFl l EAEA 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 于是可得补充方程于是可得补充方程 21 4 NN FF （4）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，即得）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，即得 1 2 222250 11.49kN 821821 828250 45.9kN 821821 N N P F P F （5）截面

36、设计：由强度条件）截面设计：由强度条件 3 2 1 1 3 2 2 2 11.4910 95.8mm 120 45.910 287mm 160 N N F A F A 所以，应取所以，应取 2 12 287mmAA 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹性模量均为的弹性模量均为E，横截面积均为，横截面积均为A，梁，梁BD为刚体，为刚体， 荷载荷载P=50kN，=45，许用应力为，许用应力为 ，试确定各杆的横，试确定各杆的横 截面面积。截面面积。 160MPa 1 2 l B P aaa D 一、温度应力一、温度应力 已知：已知：

37、, , l EA lT l 材料的线胀系数材料的线胀系数 T 温度变化（升高）温度变化（升高） 1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长） Tl lT l 2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短 NRB F lF l l EAEA 3、变形条件、变形条件 0 T lll 4、求解未知力、求解未知力 RBl FEAT NRB Tl FF E T AA RB l F l T l EA 即即 温度应力为温度应力为 AB l AB RB F T l RA F 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章章 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题 第第7章

38、章 二、装配应力二、装配应力 已知：已知： 112233 ,E AE A E A 加工误差为加工误差为 求：各杆内力。求：各杆内力。 1 1、列平衡方程、列平衡方程 31 2cos NN FF 2 2、变形协调条件、变形协调条件 1 3 cos l l 3 3、将物理关系代入、将物理关系代入 3 31 1 3311 cos NN F lF l E AE A 33 3 33 11 (1) 2cos N E A F E A l E A 3 12 2cos N NN F FF 312 , cos l ll ll 解得解得因因 l 1 2 3 3 l 1 2 3 2 l 1 l A 1N F 3N F

39、 2N F 7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能 第第7章章 弹性变形能（弹性变形能（） 单位：单位：1J=1Nm 构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同 弹簧）弹簧）, 。 表示为表示为 V 弹性变形体的弹性变形体的 弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过 程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗, 则：则： 外力功外力功=变形能变形能 VW 7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能 第第7章章 变形能变形能:当杆件受拉时，拉力和伸长的关系如图所示。 力P所作的功为： 线弹性范围内便为： l F F l 1 ()dwFdl 2 1 22 F l wF lU EA 变形比能变形比能:单位体积内的变形能，称为比能。即： 2 1 u E u