广东省珠海市2013届高三9月摸底(一模)考试数学(文)试题

1、珠海市2012年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合则集合=ABC D2 已知实数满足的最大值为A3 B2 C1 D23函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36B108C72 D180 5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，

2、则直线PB的方程是A. B. C. D. 7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于 A. B.C.D. 48 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位9对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由附表：则下列说法正确的是：A在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；10设为全集，对集合，定义运算

3、“”，满足，则对于任意集合，则A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11在ABC中，则 . 12. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.13. 不等式的解集是 . 14（坐标系与参数方程选做题）ABCDEF在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_. 15（几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和

4、演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 17（本小题满分12分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.19.（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，

5、求直线的方程. 20.（本小题满分14分）对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。21.（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证： 2012年9月高三摸底考试文科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合则集合=（ ）BABC D2 已知实数满足的最大值为（ ）CA3B2C1D23函数，其中，则

6、（ ）均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）BA36B108C72 D180 5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）AA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）BA. B. C. D. 7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ）C A. B.C.D. 48 要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) D A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位9

7、对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由附表：则下列说法正确的是：（ ）CA在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；10设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则（ ） DA B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11在AB

8、C中，则 . 1/512. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.，13. 不等式的解集是 .（-1，3） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_;1ABCDEF 15（几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 16解：(1)由得（kZ), 3分故的定义域为|x|,kZ5分 (2)由=

9、,得，而且是第二象限的角, 解得=,=,9分故= = = =.12分17（本小题满分12分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的17解： (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4， 2，3，2，4， 3，4，总数为26个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4总数为23个 5分P=； 6分(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4， 2，3，2，4， 3，4

10、，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为26+4=16个9分两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4总数为23个 11分P= 12分18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2(1) 求证:平面；BACD图1(2) 求几何体的体积.18 解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面ACD面,面ACD面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 11分所以 13分由等积性可知几何体的体积为 14分19.（本

11、小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.19解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. 2分(1) 若直线与圆C相切，则有. 4分解得. 6分(2) 解法一：过圆心C作CDAB， 7分则根据题意和圆的性质，得 10分解得. 12分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.14分20.（本小题满分14分）对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。20解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调增函数； 6分 当x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调减函数 10分注：用求导法也可证明。(2) f (x)的定义域是R，由 ，求得. 11分当时，满足条件，故时函数f