15B巩固练习椭圆的方程

1、【巩固练习】 一、选择题 1.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 ( ) 2 A.X- + 16 2 C. + 25 2 1=1 9 2 1-=1 16 2 或X- + 或9 2 或 25 2 1-=1 16 2 + =1 16 2 .已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上, 椭圆的方程 5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程是 2 B.X- + 25 D.椭圆的方程无法确定 且长轴为 12,离心率为 2 =1 9 则椭圆的方程是（ 2 X A . 一 144 2 几1 128 2 X B . 36 X2 32 2 壬1 36 X2 36 2 L 1 32 3 .若直线 y=kx+1

2、与焦点在x轴上的椭圆 X2 A. (0, 5) B. (0, 1) C. 1 , 4. （2016春 德宏州校级期末）已知 A, B分别为C的左，右顶点。 轴交于点E。若直线BM 1 A .- 3 经过 5. (2015 长沙模拟 ）已知 5 1总有公共点，那么 m的取值范围是（ 1 , 5) O为坐标原点, F是椭圆 b 0）的左焦点, P为C上一点，且PF丄X轴，过点 的中点，贝y 3 D.- 4 OE F1 (-C,O) , F2 uur uuLUo PF, PF2 c2，因此椭圆离心率的取值范围是（ A. % 6. （2014 福建）设P, Q分别为圆 距离是（） B. 46 血 二、

3、填空题 C的离心率为（ （-c,0）为椭圆 2 X 2 a 2 X2 + (y 一 6) 2= 2 和椭圆 A的直线I与线段 ） D. PF交于点M，与y 1的两个焦点, P为椭圆上一点且 1上的点，则 P, Q两点间的最大 62 2 10 2 x 椭圆一 4 匸1的离心率为1，则m= 2 2 若圆x2+y2=a2 (a 0)与椭圆 2 J 1有公共点，则实数 a的取值范围是 4 9. x2 (2016大连一模)在椭圆一 2 七1上有两个动点M、N,K( 20)为定点，若 uuuu uur KM KN 0, UULM 则KM Nm的最小值为 10.已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的

4、距离的最大值为 标准方程为. 3,最小值为 1则椭圆C的 三、解答题 11.已知椭圆 22 mx 3y 6m 0的一个焦点为(0, 2)求m的值. 2 12.椭圆 a x2 73 1(ab0)的两焦点为 F1 (0，-C), F2 (0, c) (c0)，离心率 e= 2 ，焦点到椭圆上 点的最短距离为 2-J3，求椭圆的方程. 13. 圆于A , B两点，求弦AB的长. 14. 22 已知椭圆方程务当 1 a a b b 0，长轴端点为 Ai , A，焦点为Fi , F2, P是椭圆上一点, F1PF2 求：F1PF2的面积(用 表示). 已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆，过它

5、对的左焦点F1作倾斜解为-的直线交椭 22 15. (2015 安徽)设椭圆E的方程为 务 占 1(a b 0)，点0为坐标原点，点A的坐标为(a , 0), a b 点B的坐标为(0 , b)，点M在线段AB上，满足|BM| = 2|MA|，直线OM的斜率为頂 10 (I)求E的离心率e; (n )设点C的坐标为(0 , -b) , N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 -，求E 的方程. 【答案与解析】 1.答案：C 解析：由题意，a=5,c=3, b2=a2 c2=25 - 9=16, 2 2 = 1 或 2_ 1625 2 椭圆的标准方程为+ 25 2 + =1. 1

6、6 2 .答案：D 解析： 由已知2a=12, e ，得 a=6, c=2, b TOr 4/2 ，椭圆的中心在原点，焦点在 3 x2 x轴上,所以椭圆的方程是36 2 y 32 3 .答案: 解析： 直线y=kx+1过定点(0, 1),定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的 2 椭圆 5 1总有公共点，0 5 匸1,得m1, - m的取值范围是 m 1 m4,贝U b2=4, a2=m , c Jm 4 , a2b2 b2 c 2 2 2a c 2 a a2 (a2 b2 2c2) 2 a 故a2 2c2 0, 综上: ，故选 Co 6 .答案: 解析：设Q(J10cos

7、B,sinB)，由题意得P、 Q两点间的最大距离等于圆心 (0,6)到椭圆上Q点的最大距 离再加上圆的半径 2，而圆心(0,6)到椭圆上Q点的距离d J Tic cose 2 2 sin06 J10cos2B sin20 12si nB 36 J 9sin20 12sinB 46 J 9 sin0250 V5o 5込 、3 所以P、Q两点间的最大距离等于5j26j2. 16 7 .答案：3或一 3 方程中4和m哪个大哪个就是a2,因此要讨论: 解析: (1) 若 0 mv 4 则 a2=4, b2=m, c 奸扁， e五丄，得m=3 o 2 2 (2) 16 m O 3 综上，m=3或 16

8、O 3 2 3 a的取值范围为2 , 3 &答案：2, 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径 9.答案：23 3 由K (2, 0),可得 UUJU2 UJUU 2 KM | KM |2 (6cos 24cos 27cos2 2)2 (3sin 13 )2 27(cos 当cos 故答案为: 4时, 9 23 3 23 3 UUJU2 KM取得最小值 23 亍 2 x 2 y 1 ，可设 M (6cos a, 3si n a) 36 9 UJUU UJUU UJr JUJU 2 JUJU UUir KM (KM KN) KM KM KN 解析：M在椭圆 (0WaV 2 n

9、), UUUU2 KM JUJU JUJU 则 KM NM 10.答案: 解析：由题设椭圆 C的标准方程为 2 x 2 a 2 y b2 1(a 0)，由已知得 a c 3,a c 1,二 a 2,c 1 b2 a2 c23, 椭圆的方程为 x2 11.解析: 2 2m 2 x 方程变形为一 6 因为焦点在y轴上，所以2m 6，解得m 2 所以2m 62 , m 5适合.故m 12解析: 椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短， a-c=2-. 又 e= a a=2 .故 b=1. 2 椭圆的方程为Z+x2=1. 4 13.解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式 AB 1 kxi X2I 2 7(1

10、 k2)(XiX2)24x1X2 求解. 因为a 6 , b 3，所以c 3晶 又因为焦点在X轴上, 左焦点 F( 3J3,0)，从而直线方程为 2 2 所以椭圆方程为1, 369 由直线方程与椭圆方程联立得 13x2 72J3x 36 80 设Xi , X2为方程两根, 所以x1 72祁3 P，X1X2 X2 誉，k廳， 则2得 PFi IPF2 F1PF2 PFi 2b2 1 cos PF2 sin 2 1 2b sin 2 1 cos b2tan2. 15.解：（I ）由题设条件知，点 M的坐标为 （la3b）， 2 x 9 45 又kOM 进而得a 75b, c Ja2 b22b,故e c2/5 a 5 （n）由题设条件和 y1, （I ）的计算结果可得，直线 A