3巩固练习_导数的几何意义_基础

1、2 导数的几何意义 【巩固练习】 、选择题 1.设 f（X） ax 4，若 f (1)2，则 a=() A. 2 B. 2 C. 3 D.不确定 2.在曲线y x2上切线的倾斜角为-的点是（） A. (0,0) B. (2,4) D. (4,2) 3.（2014春 满州里市月考） 已知函数 y= f（x）的图象如图，则 A . f (XA)f (XB) B . f (XA)f (XB) C. f (XA) = f (XB) D. 不能确定 f（XA）与f（XB）的大小关系 4. 已知曲线y= f（x）在X = 5处的切线方程是 y = X +8,贝y f (5)及 f (5)分别为() A.

2、3,3 B. 3, 1 C. 1,3 D. 1, 1 5设f（X0） = 0,则曲线y= f（x）在点（X0, f（x0）处的切线（） A 不存在 B. 与X轴平行或重合 C. 与X轴垂直 D. 与X轴斜交 6.（2015春宜春校级月考）设f （X）存在导数且满足lim f(1)f(1 2 X) 1 ，则曲 线y f （X）上的点（1,f（1）处的切线的斜率为（ A. 1 B. 2 C.1 D.2 X2屁3上的一点， f（X0） 二、填空题 7曲线y f （X）在点（Xo, f（Xo）处的切线方程为3x+y+3=0,则f （x。） 8. （2015春宁县校级期末）设点P（ J3, f（ J3）

3、是曲线y 则过点P处切线的倾斜角为 9.已知函数y f（x）在x=X0处的导数为11,则lim丄aX） X 0X 10.若曲线y X2 ax b在点（0, b）处的切线方程是 x y 10，则a 11. 若抛物线y=x x+c上一点P的横坐标是一2,抛物线过点 P的切线恰好过坐标原点, 则c的值为。 三、解答题 12. 若曲线y= X2 1的一条切线平行于直线 y= 4x 3.求这条切线的方程. Xo。 13. 已知曲线y=x21与y=3 X3在x=xo处的切线互相垂直，求 2 14. 曲线 y X 4x上有两点 A (4, 0)、B (2, 4)。求: (1)割线AB的斜率Kab及AB所在直

4、线的方程; (2)在曲线上是否存在点 C,使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出 C点 的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。 15.求曲线y X3 3xO 1经过原点的切线方程. 【答案与解析】 1. 【答案】 解析 f(1) lim f(1 X) f(1) lim ， X 0VX 0 X a O , a=O,故选 Ao 2. 【答案】 【解析】 2x,设在点P(Xo, xO)处切线的倾斜角为 ，贝y Oxo= 1, 4 3. 【答案】 Xo= 1 , O 1 1 D. (?2) 【解析】由图象可知函数在 A处的切线斜率小于 B处的切线斜率, 根据导数的几何意义可知f (xa)f

5、(XB), 故选：B。 4.【答案】 【解析】 由题意易得：f (5) = 5 + 8 = 3, f (5) = 1，故应选B. 5. 【答案】 【解析】 由导数的几何意义知 B正确，故应选B. 6.【答案】 】y f (X)在点(1 , f (1)处的切线的斜率为 k f (1) |im f(1)f(12 X) 1,故选 A。 【解析】 7 .【答案】 V 由题知f(Xo)就是切线方程的斜率，即f(Xo)3，故f (Xo) 0。 &【答案】 【解析】 8. (2015春 宁县校级期末) 设点 P( J3, f( J3) 是曲线 X2 J5x 3上的一点, 5 Q f(x) 2x 胚,f(巧)

6、2暑漿73 ，所以倾斜角为-O 1 则过点P处切线的倾斜角为 9.【答案】 -11 【解析】 - f(X0) f (X0X) f(X0) 11 , f (X0X) f (X0) f(X0) 11 10.答案】 【解析】 (0,b)在切线上， b=1,由定义可求出y a=1 a-b=0. 由导数的定义知 y =3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3, 所以 当x=- 1时，斜率有最小值为 3o又因为当x= 1时，y= 14, 所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x 11。 11.【答案】 【解析】 Ty =2x 1 , y |x 25。又 P ( 2, 6+c

7、), -5，- c=4o 2 12.【解析】 f (X)= lXm0 f(X0 X) f(X0) lim a X 0 X)21 (X21) lim 2X X ( X)2 X 0 =lim(2 X x) 2x 设切点坐标为(X0, y。)，则由题意知, f ( Xo) = 4，即 2xo = 4, Xo= 2. 代入曲线方程得yo= 3. 故该切线过点(2,3)且斜率为4. 所以这条切线的方程为y 3 = 4(X 2), 即 4x y 5 = 0. 13.【解析】 在x=x0处曲线 y=x2 1的切线斜率为 2X0,曲线y=3 x3的切线斜率为一3xo2o -2x0 ( 3x0 ) 【解析】（1

8、kAB却2 , 割线AB所在直线方程是 y= 2（x 4）, 即 2x+y8=o。 （2）由导数定义可知 y / = 2x+4, 2x+4= 2, x=3, y= 32+3X 4=3。 AB所在直线平行，C点坐标为（3, 3）, 在曲线上存在点 C,使过C点的切线与 所求切线方程为 2x+y 9=o。 4 15. 【解析】原点坐标（o，o）不满足曲线 32 y x 3x 1的方程，故原点不是切点 设过原点的切线的切点坐标为（xo, yo),则 yo X； 3x1 1. 3x2 6xo 2 - y 3x6x，切线斜率为 y|x x. 切线方程为 y y0(3x0 6xo)(x xo) 切线必过原点（ o, o） yo (3x1 6 xo)( xo) ，将 2x3 3x2 1 o 2x3 2x2 x2 1 o, (xo (Xo 1)2(2xo 1)