九级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法习题课件新版新人教版1122126

1、第二十一章 一元二次方程 21.2.3因式分解法 21.2.3因式分解法 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度 竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. .你能 根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗( (精确到0.01s)?)? 解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10 x-4.9x2=0 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解 方程？ 21.2.3因式分解法 因式分解 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这两个根中， 表示物体约在2.04

2、s时落回地面; ;而 表示物体被 上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. . 10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 04. 2 49 100 2 x, 0 1 x 如果a b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. . 04.2 2 x0 1 x 21.2.3因式分解法 一移方程的右边=0; ; 二分方程的左边因式分解; ; 三化方程化为两个一元一次方程; ; 四解写出方程两个解. 通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式， 再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. .这种解一元一次方程 的方法叫做因式

3、分解法. . 因式分解法的基本步骤： 右化零 左分解 两因式 各求解 21.2.3因式分解法 例1 解下列方程： 22 13 1220; 2 522. 44 xxxxxxx 解：(1)因式分解，得 于是得 x20 或 x1=0, x1=2，x2=1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0. 于是得 2x1=0或2x1=0, (x2)(x1)=0.014 2 x . 2 1 , 2 1 21 xx 21.2.3因式分解法 解：化为一般式为 因式分解，得 x22x+1 = 0. 有 x1= 0 或 x1= 0， x1 = x2 = 1. 可以试用多种 方法解本例

4、中的几 个方程. 363)3( 2 xx 01 2 x 21.2.3因式分解法 基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次 基 本 方 法 直接开平 方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元 二次方程 配方法先配方，再用直接开平方法降次 适用于全部一元 二次方程 公式法直接利用求根公式 因式分解 法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的 形式，另一边为0，根据“若ab0，则 a0或b0”来解 适用于部分一元 二次方程 21.2.3因式分解法 练一练 x2-3x+1=0； 3x2-1=0； -3t2+t=0； x2-4x=2； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2

5、x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法的有 ； 适合运用配方法的有 ； 适合运用公式法的有 ； 适合运用因式分解法的有 . . 21.2.3因式分解法 例2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积夸 大加了一倍求小圆形场地的半径 解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得 ( r + 5 )2=2r2. 因式分解，得 于是得 答：小圆形场地的半径是 02525rrrr )12(5),12(5 21 rr（舍去）. m125）（ 如果a b=0，那么 a=0或b=0 因 式 分 解 法 概念 原理 步骤 将方程左边因式分解，右边=0 因式分解的常用方法有： ma+