河南省2019年中考数学总复习 第四章 三角形 第四节 图形的相似课件

1、第四节图形的相似 考点考点 相似三角形判定及性质的相关计算相似三角形判定及性质的相关计算 例例1 1(2015(2015河南河南) )如图，如图，ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边分别在边ABAB，BCBC 上，上，DEAC.DEAC.若若BDBD4 4，DADA2 2，BEBE3 3，则，则ECEC . . 【分析分析】根据根据DEACDEAC可知可知BDEBDEBACBAC，再根据相似三角形，再根据相似三角形 对应边成比例的性质求解对应边成比例的性质求解. . 【自主解答自主解答】DEACDEAC，BDEBDEBACBAC， 例例2 2 (2018(2018江西江西) )如图，

2、在如图，在ABCABC中，中，ABAB8 8，BCBC4 4，CACA 6 6，CDABCDAB，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，BDBD交交ACAC于点于点E.E.求求AEAE的长的长. . 【分析分析】要求要求AEAE的长，由题意知道的长，由题意知道ACAC的长，从而只需得到的长，从而只需得到AEAE 与与CECE的比例关系，结合图形可知，利用的比例关系，结合图形可知，利用“X”X”型相似即可证型相似即可证 明明CDECDEABE.ABE.而而ABAB已知，故需求已知，故需求CDCD的长，由的长，由BDBD平分平分ABCABC 及及CDABCDAB，证明，证明CDCDBCBC即

3、可即可. . 【自主解答自主解答】解：解：BDBD为为ABCABC的平分线，的平分线， ABDABDDBC.DBC. 又又ABCDABCD，D DABDABD， DBCDBCD D，即，即BCBCCDCD4 4， AEBAEBCEDCED，AEBAEBCEDCED， 1. 1. 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，点中，点E E，F F，G G分别在分别在ABAB，BCBC，CDCD上，上， 且且EFGEFG9090. .求证：求证：EBFEBFFCG.FCG. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形， B BC C9090， BEFBEFBFEBFE9090. .

4、 EFGEFG9090， BFEBFECFGCFG9090， BEFBEFCFGCFG， EBFEBFFCG.FCG. 2 2如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是是ABAB边上一点，边上一点，ACDACDB.B. 若若ACAC2AD2AD，S S BDCBDC k k，求，求S S ABCABC的面积 的面积. . 解：解：A AA A，ACDACDB B， ADCADCACB.ACB. S S ABCABC 4S4S ADCADC， ， S S BDCBDC 3S3S ADCADC S S ABCABC， ， S S ABCABC k.k. 3 4 4 3 3 3如图，如图，Rt

5、RtABCABC中，中，B B9090，RtRtDEFDEF中，中，E E9090， OFOFOCOC，ABAB6 6，BFBF2 2，CECE1414，CACA1010，DEDE15.15. (1)(1)求证：求证：ABCABCDEFDEF； (2)(2)求求DFDF的长的长. . (1)(1)证明：证明：OCOCOFOF， OCBOCBOFEOFE， B BE E9090， ABCABCDEF.DEF. (2)(2)解：在解：在RtRtABCABC中，中， ABAB6 6，ACAC1010，B B9090， 由勾股定理得由勾股定理得BCBC8.8. ABCABCDEFDEF， 即即 ，解得

6、，解得EFEF20.20. RtRtDEFDEF中，中， 根据勾股定理得根据勾股定理得DFDF 25.25. ABBC , DEEF 68 15EF 22 DEEF 总结：总结： 判定相似三角形的常用方法判定相似三角形的常用方法 (1)(1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的 方法方法. . (2)(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两 边对应成比例边对应成比例. . (3)(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等. . (4)(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边