九年级数学下册 第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1 弧长和扇形的面积教学课件 湘教版

1、3.4 3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的弧长和扇形的面积，圆锥的 侧面展开图侧面展开图 3.4.1 3.4.1 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 1.1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程. . 2.2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公 式解决问题式解决问题. . （1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少？O O的面积的面积 是多少？是多少？ C=2RC=2R，S SO O RR2 2 （2 2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，

2、它的两边分别与圆都有一个交点，这样的顶点在圆心，它的两边分别与圆都有一个交点，这样的 角叫做圆心角角叫做圆心角 我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是圆的直径是2.135m.2.135m.这个圆的这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果 精确到精确到0.010.01） 周长约是周长约是6.70m6.70m， 面积约是面积约是3.583.58 （1 1）已知）已知O O的半径为的半径为r r，1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ 1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长

3、是 （2 2）n n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ A A B B O O r r 2rr = 360180 n n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 2rnr n= 360180 【想一想想一想】 若若O O的半径为的半径为r r，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l是是 nnr =2r= 360180 l 弧长公式弧长公式 1.1.半径为半径为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 . . 2.2.如图同心圆中，大圆半径如图同心圆中，大圆半径OA,OBOA,OB交小圆于交小圆于C,DC,D，且，且 OCOA=12OC

4、OA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（ ） A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14 O O A A B B C C D D B B 10 3 厘米 【跟踪训练跟踪训练】 110110 40mm40mm A AB B 解：解：R=40mmR=40mm，n=110n=110 例例1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”, ,再下再下 料料. .试计算如图所示的管道的展直长度，即试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长的长( (结果精确结果精确 到到0.1mm).0.1mm)

5、. A B 的长的长= = n R 180 110 =40 180 76.876.8（mmmm） 因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm. A B 【例题例题】 1.1.若圆的半径为若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则（，则（ ） A. A. l=R B. =R B. lR C. D.R C. D. Rl 3 Rl 3 2 2.2.在半径为在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长等的圆心角所对的弧长等 于（于（ ） A.24cm B.12cmA.24cm B.12cm C.10cm D.5c

6、mC.10cm D.5cm C C C C 【跟踪训练跟踪训练】 3.3.如图，如图，O O及两个半径为及两个半径为1 1的的O O1 1和和O O2 2两两外切，切点两两外切，切点 分别为分别为 A,B,CA,B,C，且，且O=90O=90，则，则 的长为的长为 （ ） A. B. C. D.2A. B. C. D.2 2 2 2 2 2 1 4 O C B A O2O1 ABBCCA B B 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的绳子，绳的绳子，绳 子的另一端拴着一只狗子的另一端拴着一只狗. . （1 1）这只狗的最大活动区域

7、有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？ （2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最大活动区域有角，那么它的最大活动区域有 多大？多大？ 【想一想想一想】 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的，那么扇形面积的 计算公式为计算公式为S S扇形 扇形= = . . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长表比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长表 示扇形的面积吗？示扇形的面积吗？ S S扇形 扇形= = l 2 n R 360 R n l 180 1 R 2 【探究探究】 A B O 120 12cm 例例2.2.扇形扇

8、形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB=120AOB=120，求，求 的长的长( (结结 果精确到果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确到结果精确到0.1cm0.1cm2 2).). 解析：解析： 的长的长= 25.1= 25.1（cmcm） 120 12 180 S S扇形 扇形= = 2 120 12 360 150.7150.7（cmcm2 2） 因此，因此， 的长约为的长约为25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为150.7cm150.7cm2 2. . AB AB AB 【例题例题】 1.1.一个

9、扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长= = ， 扇形面积扇形面积= = . . 2. 2. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240c240c，则该扇，则该扇 形的圆心角为形的圆心角为 . . 3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120o o，半径为，半径为6 6，则扇形的弧长是，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6 150150o o B B 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时如图的五个半圆，邻近的两个半圆

10、相切，两只小虫同时 出发，以相同的速度从出发，以相同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结 论正确的是（论正确的是（ ） A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点 C.C.甲乙同时到甲乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定 答案答案: :C C A A C C G G F F E E B BA A3 3A A2 2A A1 1 D D 112 ADA .A EA . 233 A FA .A GBACB 1.1.（常德（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那中考）如果一个扇形的弧长

11、等于它的半径，那 么此扇形称为么此扇形称为“等边扇形等边扇形”. . 则半径为则半径为2 2的的“等边扇形等边扇形” 的面积为的面积为( )( ) A.A. B.1 C.2 D. B.1 C.2 D. 答案答案: :C C 2 5 2.2.（杭州（杭州中考）如图，中考）如图，5 5个圆的个圆的 圆心在同一条直线上圆心在同一条直线上, , 且互相相切，且互相相切， 若大圆直径是若大圆直径是1212，4 4个小圆大小相等，个小圆大小相等， 则这则这5 5个圆的周长的和为（个圆的周长的和为（ ） A.48A.48 B.24 B.24 C.12C.12 D.6 D.6 答案答案: :B B 16 (+

12、2) 3 cmcm2 2A A 8 (+2) 3 B Bcmcm2 2 16 (+2 3) 3 C Ccmcm2 2 8 (+2 3) 3 D Dcmcm2 2 3.3.（聊城（聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中 方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）对）对 应的中心角（应的中心角（AOBAOB）为）为120120，AOAO的长为的长为4cm4cm，则图中，则图中 阴影部分的面积为（阴影部分的面积为（ ） 答案答案: :C C A B 4.4.（济南（济南中考）如图，四边中考）如图，四边 形形OABCO

13、ABC为菱形，点为菱形，点B B、C C在以点在以点O O为为 圆心的圆心的 上，若上，若OA=1OA=1，1=21=2， 则扇形则扇形OEFOEF的面积为（的面积为（ ） 答案答案: :C C EF E F O A B C ? 2 ? 1 6 4 3 3 2 A. A. B. B. C. C. D. D. 5.5.（临沂（临沂中考）如图，直径中考）如图，直径ABAB 为为6 6的半圆，绕的半圆，绕A A点逆时针旋转点逆时针旋转6060， 此时点此时点B B到了点到了点BB，则图中阴影部分，则图中阴影部分 的面积是的面积是( )( ) A.6A.6 B.5 B.5 C. 4 C. 4 D.3 D.3 答案答案: :A A 1.1.弧长计算公式是什么？弧长计算公式是什么？ 2.2.扇形的面积计算公式是什么？扇形的面积计算公式是什么？ 或或 3.3.在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？ （1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圆心角的倍数的圆心角的倍数. . （2 2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. . （3 3）题设没有标明精