重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷理科数学试卷(含答案

1、2017年秋高三（上）期末测试卷理科数学文科数学测试卷共4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3、回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题 ：本大题共 12 小题每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求

2、的。1 已知等差数列 an 中， a1 3,a613 ，则 an 的公差为A、 5B、 2C、 10D、 1331,2,3,4,5,6 ，则 (? R A)B2已知集合 A xR | 2x 5, BA 、1 ，2B、5，6C、1，2，5， 6D、 3，4， 5，63、命题 P : “若x 1，则x21”，则命题 P : 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A、 1B、 2C、3D、 44、已知两非零复数z1, z2 ，若 z1z2R ，则一定成立的是A、 z1 z2 RB、 z1RC、 z1 z2RD 、 z1Rz2z25、根据如下样本数据：x3579y6a32得到回归方

3、程 y1.4x12.4 ，则A 、变量 x 与 y 之间是函数产关系B、变量 x 与 y 线性正相关C、当 x 11 时，可以确定y 3D、 a56、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为 9，则输出的结果是A、2B、02C、2D、 12x cos x 的图象大致为7、函数 f ( x)x218、甲、乙、丙、丁、戊五过五关同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅三国演义，则不同的借阅方案种数为A、48B、54C、60D、729、我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而

4、税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1 关收税金为持金的1 ，第 2 关收税金为剩余金2的 1 ，第 3 关收税金为剩余金的1 ，第 4 关收税金为剩余金的 1 ，第 5 关收税金为剩余金的 1 ， 5 关所税金之和，恰好重 1 斤。”3456则在此问题中，第5 关收税金A、1斤B、1斤C、1斤D、1斤2025303610、已知函数f ( x)2cos 2 (x6) 1(0)在区间 6, 内单调递减，则的最大值是2A、 1B、 3C、 2D、 32534x011、已知点 A(4,0), B(0,4)，点 P( x, y) 的坐标 x, y 满足

5、y0，则 APBP 的最小值为3x4 y120A 、8B、196C、 0D、2525412、已知关于 x 的不等式 x1nxaxa 0 存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A 、 (21n2, 31n3B、 (1n2,1n3C、 (21n2,)D、 21n2, 31n3)22第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22 题第23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、二项式 ( x1 )6 的展开式中常数项为。x14、已知向量 a,b 的夹角为2,| a |1,| ab |7 ，

6、则 |b |。315、当正实数 m变化时，斜率不为0 的定直线 l 始终与圆 (x2m)2( ym) 2m2 相切，则直线 l 的方程为。2216、已知 P 为双曲线: x2y21(a 0, b 0) 与圆 x2y 2c2 的一个公共点， F 1(c,0), F 2( c,0) 分别为双曲线的左右焦点， 设ab| PF1 | k | PF2 |，若 k (1,2，则双曲线的离心率的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12 分）已知数列 an 满足： a14,an an 144an 。（ I）求证： 2 为等差数列；an2（ II ）设 bn(an2

7、)(an 12) ，求数列 bn 的前 n项和。18、（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，且 sin2 A3cos2 A 3 。（ I）求 A；（ II ）若 b2 3, ABC 的面积为a b c的值。3 ，求b cosCc cos B19、（本小题满分12 分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200 元立减 50 元，可累计；方案二：单笔消费满 200 元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有 6 个小球（其中同）的盒子中随机摸出 3 个小球，若摸到 3 个红球则按原价的 5 折付款，若摸到3 个红球

8、3 个白球，它们除颜色外完全相2 个红球则按原价的7 折付款，若摸到1个红球按原价的8 折付款，若未摸到红球则按原价的9 折付款。单笔消费不低于200 元的顾客可从中任选一种优惠方案。（ I ）某顾客购买一件300 元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250 元的概率。（ II ）若某顾客的购物金额为210 元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？20、（本小题满分 12分）22已知椭圆 C : x2y21(a b 0) 的左右焦点分别是F1, F 2 ，椭圆的上顶点到直线 x2y 4a 0 的距离为65 ，过 F 2且垂直ab5于 x轴的直线与椭圆C相交于

9、M,N 两点，且 |MN |1。（ I）求椭圆 C 的方程；（ II ）过点 (0,2) 的直线与椭圆C 相交于 P, Q 两点，点 A( 2,2) ,且 PAQ90o ，求直线 PQ 的方程。2221、（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x1nxax2 (a0) 存在唯一极值点。（ I）求a的取值范围；（ II ）证明：函数yf f (x)与yf ( x)的值域相同。请从下面所给 22、 23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22、（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标

10、系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为 xx1 cos为参数），点 P ， Q 分别在直y a(a 0) ，曲线 C 的参数方程为（ysin线 l 和曲线 C 上运动， | PQ |的最小值为 321。2（ I）求 a的值；（ II ）以坐标原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l1 :a( p 0,0 a ) 与曲线 C 交于不同的两点O,A,与2直线 l 交于点 B ，若 | OA | | AB | ，求 a 的值。23、（本小题满分10 分）选修 4 5：不等式选讲。已知关于 x 的不等式 | 2x | 2x 1| m 有解。（ I）求实数 m 的取值范围

11、；（ II ）已知 a 0, b 0, a bm ，证明：a2b21 。a2b2a b32017 年秋高三 ( 上 ) 期末测试卷理科数学参考答案一、选择题1 6 BCBDDC7 12 ACBCBA（ 11）解析： APBP x( x4)y( y4) ( x2) 2( y 2)28，y( x2)2( y2)2 即为点 P( x，y) 与点 (2，2) 的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2，2)到直线的距离的平方，(2, 2)P( x, y)x| 324212| 2Odl :3 x4 y 12 0，32425故最小值为 ( 2) 28196.525（ 12）解析： x ln xa( x1)

12、 ，设 f (x)x ln x， g( x)a( x1) ，f (x)ln x，1) 上单减，y1 ，故 f ( x) 在 (0e在 (1，) 上单增， f (1)0 ，故 f (x) 的图象大致如右，eOya(x1)x又直线 g (x) 恒过定点 (1，0)，由图形知， a0 且不等式的唯一整数解为2，故 f (2)g(2)且 f(3) g(3) ，所以 2 ln 2a 且 3ln3 2a ，即 2ln 2a 3 ln 3.2二、填空题（ 13） 15（14） 3（ 15） y4 x（16） 5， )3（ 15）提示：设 l : ykx b ，则 | k2mm b |m ，即 (3k 24k

13、)m22b(2k1)m b20 ，k 21因为该等式对任意m0 成立，故 3k 24k0，2b(2k 1)0，b20 ，即 k4，b0 ， l : y4 x .33（ 16）提示：由题知 | PF1 |2| PF2 |24c2，| PF1 |PF2|2a ，又 | PF1 | k | PF2| ，所以222k21(c)22，(k1)|PF2 |，1) | PF2| 2a，即e4c (k( k1)2ak2 1k 212k12，又 k(1，2 ，k1(2，5 ，( k1)2k21k 22k 112k 1k2k2kk 21故 (k1)2 5， ) ， e 5， ) .三、解答题（ 17）（本小题满分

14、12 分）解：（）22an2，故 26 分an 1 24an 4an 21 为等差数列；2an 2an2an22n 1 n ，故 an2， bn(an2)( an 122（）由（）知an 24 222)n 1nnbbb 4( 111)4(111 111 )4n .12n12 23n(n 1)22 3nn 1n 112 分（ 18）（本小题满分12 分）解：（） sin 2 A3 cos2A2sin(2 A，即 sin(2 A3)3)，332由 A(0，) 知 2A 72 A 2A3(，) ，故33，即6 分336（）由 1 23 c 13得 c2，从而 a21242 23234 ，即 a2，2

15、22ab cosCbcc cos Bsin Asin Bsin Csin B cosCsin C cos Bsin Asin Bsin Csin( BC )sin Asin B sin Asin Ca b c2 232312分a22（ 19）（本小题满分12分）解：（）顾客最终支付金额不超过250 元，即至少摸到一个红球，故所求概率为1119 ；6 分C6320（）若选择方案一，则需付金额160元；若选择方案二，设需付金额X 元，则随机变量 X 的分布列为：X105147168 189P199120202020EX12 分156.45 160，故选方案二更划算 .（ 20）（本小题满分12分）

16、解：（）| 2b 4a |6 52b21 a 2b2，故 4b2b 3，b 1，552a b 3，aa 2 ，椭圆 C 的方程为 x2y21； 4 分4（）设直线PQ 方程为 y kx2y 得，与椭圆 C 的方程联立消去2(1 4k 2 ) x24 2kx 2 0 ，设 P(x1，y1)，Q( x2，y2 ) ，则 x1 x242k，x1 x212，14k 24k 2PAQ 90(x12)( x22) ( y12 )( y22) 0，即22( x12)( x22)(kx12)(kx22)0 ，即 (1 k2 )x1x22(1k )(x1x2 )40 ，(1k2 )22(1 k) 42k4 0

17、，即 3k24k1 0 ，解得 k1或114k 214k 23当 k1时，直线 PQ 经过 A 点，不满足题意，舍去，故k1，3所以直线 PQ 的方程为 y1 x2.12分32（ 21）（本小题满分12 分）解：（） f ( x)ln x 1 2ax ， f ( x)12a ，当 a0 时， f (x)0 ，x故 f( x) 在 (0，) 上单调递增，又x0 时， f( x)0 ， f(1)2a10，故 f(x)0在(0，) 内有唯一实根，即f ( x) 在 (0，) 内有唯一极值点；当 a0时， f(x)0x1，故 f(x) 在 (0，1 ) 上单增，在 (1，) 上单减，2a2a2a若 f

18、(1 ) 0 则 f(x) 0 恒成立，此时f ( x) 无极值点，若f (1 )0，2a2a又 x0 时 f ( x)0， x时 f( x)0 ，此时 f (x) 有两个极值点；综上， a 0 ；5 分（）由（）知，a0 ，设 f(x0 )0即 ln x012ax00 ，则 f ( x) 在 (0，x0 ) 上单减，在 ( x0，) 上单增，f (x) 的值域为 f (x0 )，) ，要使 yf f (x) 与 yf ( x) 的值域相同，只需f ( x0 ) x0 ，即 x0 ln x0ax02 x0 ，即 ln x0ax0 1，又 ax01 (ln x01)，故1 ln x01 1即 x0 e3 ，222故只需证 x0 e3 ，又 f( x) 单增，所以要证x0 e3 即证 f (e3 ) 0 ，而 f (e3 )3 1 2a e30 ，故得证 .12 分（ 22）（本小题满分10