概率统计练习题2答案

1、概率论与数理统计练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分, 各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题, 共 30 分) 1、A、B任意二事件, A、 B A B、 AB 答案：D 4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽 2、设袋中有6个球，其中有2个红球， 1 两次，则使P（A）-成立的事件 A是（ 3 B、第二次取得红球 D、第一次抽得白球，第二次抽得红球, A、两次都取得红球 C、两次抽样中至少有一次抽到红球 答案：B 3、函数 F X sin X A、是某一离散型随机变量的分布函数。 B、是某一连续型随机变量的分布函数。 C、既不是连续型也不是

2、离散型随机变量的分布函数。 D、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案： 4、设 0 1分布，即则下列结论正确的是（ ）。 () 0 1 P q p A、 B、 2 ,相互独立，且都服从相同的 C、 答案：D (q 1 P) D、 -B(2, p) 精选文档 5 5、设随机变量 2, n相互独立，且E i及D i都存在(i 1,2|,n),又 c,k1,k2j|,k 1个任意常数, 则下面的等式中错误的是 n ki i i i i 1 n kiE i c i 1 C、D n ki i i 1 n kiD i i 1 答案： 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是 kiE i 0 5x

3、f1八 1x C、3 x -e 2 答案：D 7、设随机变 P 04 m 1 AA、 m 1 答案：B D、 8、设 X1, 1 h X n C、 n是来自总体 Xi,sn2 X与S2 独立 N(, )。 x2 6 1 1 X2 方差均是 自然数)，那么 2 2)的样本, (Xi X)2，则以下结论中错误的是( X N(0, 1) n 1S2 2 Sn X2(n 1) 応)t(n 1) Sn 答案：B 9、容量为n 1的样本 X1来自总体X B(1, p)，其中参数0 p 1,则下述结论正确的 A、Xi是p的无偏统计量 B、Xi是P的有偏统计量 2 2 C、X1是P的无偏统计量 2 D、X1是

4、P的有偏统计量 答案：A 10、已知若 Y N(0,1)，则 PY 1.96 0.05。现假设总体 X N( ,9), Xi,X2, 为样本，X为样本均值。对检验问题：H0 : 0, H 1 : ,X25 0。取检验的拒绝域为 C ( X1,X2,|,X25)|x ,取显著性水平 0.05,则 a =( ）。 A、a 1.96 B、a 0.653C、a 0.392 D、a 答案：D 二、填空（5小题，共10分） 1.176 1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课, 有 答案：72 则不同的分配方法 种。 2、已知 P(A)0.5 P (B)0.4 P(AB) 0.7。贝

5、U P(A B) 答案：0.3 3、 F x 0.4 2 x 0是随机变量的分布函数。贝y 是 型的随机变量 4、设南方人的身高为随机变量 ，北方人的身高为随机变量 ，通常说“北方人比南方 人高”，这句话的含义是 答案：E E 5、设样本X1,X2, 2 ,Xn来自总体X N(,), 2 已知，要对 作假设检验，统计 假设为H 0 : ,给定显著水平 ，则检 2 2 2 0,H1 :0 ,则要用检验统计量为 验的拒绝域为 答案：2 n (Xi) 2 0 2 2 2 -,(0, 2(n)U 1小)，) 精选文档 三、计算（5小题，共40 分） 1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， （

6、1）求所取的三个球全是白球的概率； （2）在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 1 11 答案: A（i 1,2,3） “所取的三个球中有 i只白球” (1)P A Ch A A3 P A2A3 P A3 c2c1 3,pA 5 C； 2、设随机变量 的概率密度为 (x) 1 ，求随机变量1 （1 x2） 3的概率密度。 1-x3的反函数 1 h(y) (1 y)3 1 h(y) -(1 3 2 y) 于是的概率密度为 (y) 1 22- ，y 31 y 3 11 y 3 3、袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球（a b C N）每次从袋中任取 一个球，取后

7、不放回，共取n次，设随机变量及 分别表示取出的 n个球中红球及白球 的个数，并设n N，求（，）的联合分布律。 Q i Q j Q n i j 答案：P i， j Ca CCn i 0,1,2, a,j 0,1,2, ,b, i j n 4、设随机变量与 相互独立，均服从 N(0,1)分布，令U ,v b ，求常数b , 答案: 0.98,- 2 0.01,1 2 0.99, n U0.99 2.33 U0.99 竺 2.33 2.45 0.285, X Xi 14.95 答案：由题意知E E b ) 0,D 1 -D() 4 D1,Eu b2D( )1 4 Ev b2 因为D(v) d(2

8、人12 令b2 1，得 b= 4 2 1 1 2 Vs 又 E(uv) E(- )-E( ) (E )(E 2 2 2 2 1 -D() (E )2 0 2 2 cov(u,v) E(uv) 1 (Eu)(Ev) 2 (u,v) cov( u, v) 1 使D(v) 1，且在这种情况下，计算 u和v的相关系数。 5、设总体X N( ,0.09)现获得6个观察值:15.1,15.2,14.8,14.9,15.1,14.6求总体均值 0 ) u U0.9952.57, U0.951.64). 98%的置信区间.(注：U0.992.33, U0.9751.96, 的98%的置信区间为： (14.95

9、 0.285,14.95 0.285)=(14.665,15.235) 四、应用(2小题，共20分) 1设随机变量的分布函数为 x 4，求方程4y2 4y 20无实 根的概率。 答案：方程无实根即要 (4 )2-4 (+2)0即是事件(1 2) P 1 2 F (20) F( 1) 2、某系统有 Di, D2, D100， 100 个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用 Dk而 Dj( j k)备用，若Dm损坏则Dm1立即使用, (m =1 , 2,，99),设Dk的寿命k服 从参数为 =0.1/小时的指数分布，且 100相互独立，求100个元件用的总时间 超过1000小时的概率。 C 彳 0.1t f 答案：由题设知k的密度为 x . e 0 t 于是 0.1te 0.1tdt 10 k 12|,10