数字电路与逻辑设计课程特点数字电路重要的专业基教材

1、数字电路与逻辑设计 课程特点： 1、数字电路重要的专业基础课 2、数字电路不难，新的思维方法 3、重视应用，分析设计题为主。 4、只讲知识点、难点和重点，多讲习题 5、网上答疑 课件 http:/ 教学要求： 1、多做习题、作业成绩 20%，思考题3人一组。 2、 应用PSpice 仿真 第一章第一章 数制和码制数制和码制 1.1 数字量和模拟量 ? 数字量：时间上和数值上都离散变化的物理量， 最小数量单位 ? 模拟量：时间上和数值上都连续变化的物理量。 ? 处理数字信号(Digital Signal) 的电路称为数字电 路， ? 处理模拟信号（Analog Signal) 的电路称为模拟 电

2、路。 ? 数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、 稳定性好。 ? 数字信号是一种脉冲信号 (Pulse Signal) ，边沿 陡峭、持续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲 信号。 ? 数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。 ? 电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还 是低电平来表示“ 1” 或“0” ， ? 脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表 示“1” 或“0” 。 1.2 几种常用的数制几种常用的数制 数制中允许使用的数码个数称为数制的基数。 常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十 六进制。 D=k j Ni ，ki是第j位的系数，N是基数， N =10，2，8，

3、16； Ni称为第i位的权，10i， 2i ，8i，16i。 2345=2103+3102+4101+5100 （1）十进制：十进制数一般用下标 10或D表示，如2310， 87D等。 （2）二进制：基数N为2的进位计数制称为二进制 （Binary），它只有0和1两个有效数码， 进位关系 “逢二进一，借一为二”。 二进制数下标2或B，如1012，1101 B等。 (1001.11) 2=123+022+021+120+12 -1+12-2 =(9.75) 10 （3)八进制：基数N为8的进位计数制，共 8个有效 数码，0 1 2 3 4 5 6 7，下标8或O。 (456.1) 8=48 2+

4、581+680+18-1=(302.125) 10 （4）十六进制：基数 N为16，十六进制有09、A、 B、C、D、E、F共16个数码， “逢十六进一，借一为十六”。下标 16或H表示， 如(A1) 16，(1F)H等。 (3AE.7F) 16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937) 10 1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换 （1）二十转换：按位权展开，将所有值为 1的数 位的位权相加。 【例1.1】 （11001101.11 ）B =1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22 +0 21+1 20+1 2-1+1 2

5、-2 =128+64+8+4+1+0.5+ 0.25= （205.75）D （2)十二转换 要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除2取余法。 【例1.2】 (13)D=( )B 第一次的余数最低有效位(LSB)， 最后一次的余数最高有效位(MSB) (98)10=( )2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1101 1100010 小数部分转换乘2取整法 第一次积的整数MSB，最后一次积的整数 LSB。 【例1.3】 (0.8125)D=( )B 积的整数 0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 1 0.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB (0.

6、8125)D=( 0.1101 )B (3)十六十转换 按位权展开 【例1.7】 (1A7.C)H=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625 =(423.75)D (4)十十六转换 与十二转换方法相似，整数部分转换除 16取余法，小数部分转换乘以16取整法 【例1.8】(287)D= 转换过程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 (0.62890625)D=(0.A1)H 转换过程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1 (11F)H (5)二二十六转换十六转换 【例【例1.12】( 101110

7、10111101.101 ) B =(0010 1110 1011 1101 . 1010 )B =(2EBD.A )H (6)十六十六二转换二转换 【例【例1.13】十六进制数：】十六进制数：(1 C 9. 2 F )H 二进制数：二进制数： ( 1 1100 1001 . 0010 1111 ) B （7)二二八转换八转换 【例1.14】 (010 111 011.101 100) B =(273 . 54)O （8)八八二转换二转换 ( 361.72)O =(11 110 001.111 010) B 1.5码制码制 ? 在数字系统中，常用 0和1的组合来表示不同的数 字、符号、事物，叫

8、做编码，这些编码组合称为 代码（Code)。 ? 代码可以分为数字型的和字符型的，有权的和无 权的。 ? 数字型代码用来表示数字的大小，字符型代码用 来表示不同的符号、事物。 ? 有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权 代码的数位没有定义相应的位权。 ? 有权码：8421、2421、5421 、 5211码 ? 无权码：余3码、余3循环码、格雷码。 十进制 数码 8421码 余3码 2421码 5211码 余3循环 码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0

9、110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0111 1000 1100 1101 1110 1111 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 三种常用的代码: 8421BCD码，格雷(Gray)码， ASCII码。 （1）8421BCD码：BCD （Binary Coded Dec imal） 码，即二十进制代码，用四 位二进制代码表示一位十进制 数码。 8421BCD码

10、是有权码，四位 的权值自左至右依次为： 8、4、2、1。 数值 8421BCD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 余3码 = 8421BCD码+3 例如： (0101) 8421BCD=(1000)余3码 8421BCD码表示方法： (2010) 10 =(0010 0000 0001 0000) 8421BCD 数 值 余3码 8421 BCD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 00

11、00 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 （2）格雷）格雷(Gray)码：格雷码是一种无权循环码，它的特点是码：格雷码是一种无权循环码，它的特点是: 相邻的两个码之间只有一位不同相邻的两个码之间只有一位不同。 十进制数 格雷码 十进制数 格雷码 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 8 9 10 11 12 13 14 15 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 （3）ASCII码 ASCII码，即美国信息交换标准码 (Ame

12、rican Standard Code for Information Interchange) ， ? 是目前国际上广泛采用的一种字符码。 ? ASCII码用七位二进制代码来表示 128个不同的字 符和符号。 第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础 ? 逻辑代数是由英国数学家乔治 布尔于1849年首先 提出的，称为布尔代数。 ? 逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系，是分析 和设计逻辑电路的数学工具。 ? 逻辑变量是使用字母表示的变量，只有两种取值 1、 0， ? 代表两种不同的逻辑状态：高低电平、有无脉冲、 真或假、1或0。 2.1 逻辑代数的基本运算 逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑

13、与、逻辑或 和逻辑非。 1.逻辑与 只有决定某事件的全部条件同时具备时，该事件 才发生，逻辑与，或称逻辑乘and。 开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯 灭，逻辑与“” ，写成Y=AB或Y=AB A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与逻辑符号 and 逻辑真值表(Truth Table) ：自变量的各种可能取值与函数值 F的对应关系。 与逻辑真值表 2.逻辑或 决定某事件的诸多条件中，只要有一个或一个以 上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加or。 开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1） 时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+”

14、 。 写成Y=A+B A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或逻辑真值表 或逻辑符号 or 3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件 具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发 生，称为逻辑非，也称为逻辑反not。 开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开 （A=0）时，电灯Y亮（Y=1）。 逻辑反，写成 A Y 0 1 1 0 非逻辑真值表 非逻辑符号 inverter YA? 4.其他常见逻辑运算 常见的复合逻辑运算有 : 与非、或非、异或、同或等 运算的表达式： 与非： 先与后非 或非： 先或后非 与或非表达式： 先与再或后

15、取非 与非逻辑 或非逻辑 A B Y A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 与或非逻辑的真值表 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 AB Y? CDABY? BAY? nand nor 异或逻辑 A B Y 0 0 0 1 1

16、 0 1 1 0 1 1 0 异或表达式： A、B不同，Y为1；A、B相同，Y为0。 可以证明：奇数个1相异或，等于1； 偶数个1相异或，等于0。 A0=A A=1, 10=1; A=0, 00=0; A=1, 11=0 ; A=0, 01=1 AA=0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 BABABAY? AA? ? 1 1? AA 同或逻辑 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 异或逻辑 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 同或表达式： Y=AB= A、B相同，Y为1； A、B不同，Y为0。 AB= AB= A0= A1=A A

17、A=1 A =0 AB= AB B=A BAAB? B A? A A A BABAB? BABA? 2.2 逻辑代数的公式 1 基本公式 关于变量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1 (1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1 互补律 (5) (6) 重叠律 (7) AA=A (8) A+A=A 交换律 (9) AB=BA (10)A+B=B+A 结合律 (11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C 0? ?A A 1? AA 0110? 分配律分配律 (13)A(B+C)=A B+AC (14

18、)A+BC=(A+B) (A+C) 用真值表证明公式用真值表证明公式 A+B C=(A+B) (A+C) A B C BC A+BC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 A+B A+C (A+B) (A+C) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 反演律（德反演律（德摩根定律摩根定律 ） (15) (16) 还原律还原律 (17) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1

19、0 1 1 1 0 BABA? BAAB? B A? B A? ABB A? A A? 2 常用公式 （1）A+AB=A 证明：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 例如：(A+B)+(A+B) CD =A+B （2） 应用分配律 证明： CBA CBABACBABA ? ?)( 在两个乘积项相加时， 如果其中一项是另一个项 的一个因子，则另一项可 以被吸收。 一个乘积项的部分 因子是另一乘积项的补， 这个乘积项的部分因子 是多余的。 BABAA? )()(BAAA BAA ? ? 例如： BA BA ? ?)(1 （3） 证明：证明： （4）A(A+B)=A 证明：证明：A(A

20、+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A ABABA? 当两个乘积项相加时，当两个乘积项相加时， 若它们分别包含B和 两个 因子而其它因子相同，则 两项可以合并，可将B和和 两个因子消去。 变量A和包含A的和 相乘时，结果等于A。 B B A A BBA ? ? ? 1 )( BABA? （5） 证明： CAABBCCAAB? 在一个与或表达在一个与或表达 式中，如果一个与式中，如果一个与 项中的一个因子的项中的一个因子的 反是另一个与项的反是另一个与项的 一个因子，则由这一个因子，则由这 两个与项其余的因两个与项其余的因 子组成的第三个与子组成的第三个与 项是多余项。项

21、是多余项。 DABABC? BCAABCCAAB? CAAB? CDDABABC CDDBAABC ? ?)( )(AABCCAAB BCCAAB ? ? 例： )1 ()1 (BCACAB? DBAABC)(? 推论： 例： CAAB BCDECAAB ? ? FGCCDDABABC FGCCDDBAABC ? ?)( 在一个与或表达在一个与或表达 式中，如果一个与项 中的一个因子的反是 另一个与项的一个因 子，则包含这两个与 项其余因子作为因子 的与项是多余项的与项是多余项。 DBAABC)(? （6） 证明： 证明： )(BACACAAB? 交叉互换律 （7） 证明： AABA? BAA

22、BA?BABAAABAAABA?)( BAAABAAABA?)( BCCAABAABACA?)( BCCAAB? ABA?)1 ( CAAB? 2.3 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 代入定理： 在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑 式）的所有位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式 仍然成立。 例：已知 在等式两边出现B的所有位置都代入BC 左边 右边 等式仍然成立 例：已知 在等式两边B的位置都代入B+C 左边 右边 等式仍然成立 BAAB? CBABCABCA?)( CBABCA? BABA? CBACBACBA?)( CBACBABA? 反演定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将

23、所有的“” 换成“”， “”换成“” ， “0” 换成“1” ， “1” 换成“0” ， 原变量换成反变量， 反变量换成原变量， 则得到函数Y的反函数 例： 注意两点：保持原函数中逻辑运算的优先顺序；逻辑式上 （不是单个变量上）的反号可以保持不变。 Y DACBAY? DCABAY?)( 对偶定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将所有的“” 换成“”， “”换成“” ， “0” 换成“1” ， “1” 换成“0” ， 则得到函数Y的对偶函数Y。 例：Y1=A(B+C) Y 1 =A+BC Y2=AB+AC Y 2=(A+B)(A+C) 对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶函数亦相等。 例

24、：已知A(B+C)=AB+AC则两边求对偶 A+BC=(A+B)(A+C) )(3DCBAY? CDABY? 3 CDBAY)(4?DCABY? 4 )0( 5 ?CABAY ) 1)(5?CABAY 2.4 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法 (1) 逻辑函数的表示方法 逻辑函数常用的描述方法 有逻辑表达式、真值表、卡诺图、 逻辑图和波形图等。 逻辑真值表 用来反映变量所有取值组 合及对应函数值的表格，称为真 值表。 例如，在一个判奇电路中，当 A、 B、C三个变量中有奇数个 1时， 输出Y为1；否则，输出Y为0。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

25、 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 判奇电路的真值表 ? 从真值表写逻辑函数式：从真值表写逻辑函数式： ? Y=1的组合， 1写原变量 0写反变量，乘积项相加。 001 010 100 111 ? 判奇电路的表达式： A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBA? ABCCBACBACBAY? 表达式 常用的逻辑表达式有与或表达式、标准与或表 达式、或与表达式、标准或与表达式、与非与非表达式、 或非或非表达式、与或非表达式等。 与或表达式

26、： 标准与或表达式： 或与表达式： 标准或与表达式： 与非与非表达式： 或非或非表达式： 与或非表达式： DACABY? CDABY? ABCDDABCDCBAY? )(DCABAY? )()(DCBADCBADCBAY? CDABY? DCBAY? 逻辑图逻辑图 由逻辑门电路符号构由逻辑门电路符号构 成的，表示逻辑变量之间成的，表示逻辑变量之间 关系的图形称为逻辑电路关系的图形称为逻辑电路 图，简称逻辑图。图，简称逻辑图。 DCP BP AP ? ? ? 3 2 1 325 214 PPP PPP ? ? )( 54 DCBBAY PPY ? ? 波形图（时序图）波形图（时序图） 列出真值表

27、列出真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 (2) 不同描述方法之间的转换不同描述方法之间的转换 表达式真值表 首先按自然二进制码的顺序 列出所有逻辑变量的不同取值 组合，确定出相应的函数值。 逻辑函数 10X X10 0X1 从逻辑式列出真值表 1XX X01 010 Y=m 1+m2+m4+m5+m6+m7 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A B C Y 0 0 0 0

28、 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 ACCBBAY? CBACBAY? 真值表真值表表达式表达式 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBAY? 逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图 逻辑图逻辑式 BABAY? B A? ? (3)逻辑函数的两种标准形式 ： 标准与或表达式和标准或与表达式。 最小项表达式：每个与项都包含了所有相关的逻辑变量，每 个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小 项。

29、n变量的最小项有2n个。ABC三变量的最小项有 最小项的性质（了解） (1)每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均 使该最小项为0。 (2)全体的最小项之和为1。 (3)任意两个不同最小项的乘积为0。 (4)相邻的两个最小项合并成一项，消去一对不同的因子。只有 一个因子不同的最小项具有相邻性。 ABCCBACBA? 000 001 111 最小项编号：最小项对应变量取值组合的大小，为最小项编号。最小项编号：最小项对应变量取值组合的大小，为最小项编号。 例： 对应的变量取值组合为101，其大小为，其大小为5，所以 的编号为5， 记为m5。 最小项变量取值组合，原变量取值为最小项变量

30、取值组合，原变量取值为1；反变量取值为；反变量取值为0。 【例1】 求最小项表达式。 或或 Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7) 或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7) 一个与项如果缺少一个变量，生成两个最小项；一个与项如果缺少两一个与项如果缺少一个变量，生成两个最小项；一个与项如果缺少两 个变量，生成四个最小项；一个与项如果缺少个变量，生成四个最小项；一个与项如果缺少n个变量，则生成个变量，则生成2n个最小 项。 CBACBA CBACBAY? CBACBAACCBBA CBACBAY ? ? )()( CBACBACBACBACBACABABC? 765421 mm

31、mmmm? ?ABCCABCBACBACBACBA 【例2】从真值表写出逻 辑函数的最小项表达式。 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=1,2,4,7) A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBACBAY?),（ 最大项表达式 每个或项都包含了所有相关的逻每个或项都包含了所有相关的逻 辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且 仅出现一次。 标准或项，又称最大项。 例：最大项 的变量取值组合为 010，其 大小为2，因而， 的编号为2，记为M2。 )(

32、CBA? )(CBA? 由真值表求函数的标准或与表达式时， 找出真值表中函数值为0的对应组合，将 这些组合对应的最大项相与。 【例】 已知逻辑函数的真值表，写出函数的 标准或与表达式。 解：函数F的最大项表达式为 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) )()()(),(CBACBACBACBACBAY? 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 最小项表达式和最大项表达式之间的转换最小项表达式和最大项表达式之间的转换 同一函数，标准与

33、或式中最小项的编号最小项的编号和标准或与式 中最大项的编号最大项的编号是互补的，最小项的编号与最大项的编号 在同一逻辑函数的表达式不相同。 逻辑函数 ， 则Y=0的最小项之和为 得到 最小项 编号 最小项 十进制 变量取值 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ? ? i mY ? ? ? ik k mY ? ? ? ik k MY 最大项 编号 最大项 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 i j Mm? CBA CBA CBA CB

34、A CBA CBA CBA CBA ? ? ? ? ? ? ? ? ABC CAB CBA CBA BCA CBA CBA CBA 了解 00 mM ? 【例】已知 写出最小项和最大项表达式。 =(1,2,4,7) =(0,3,5,6) 【例】已知 写出标准与或表达式。 = (1,3,5,7) =(0,2,4,6) ABCCBACBACBACBAY?),( )()()(CBACBACBACBA? ABCCBACBACBACBAY?),( )()()(CBACBACBACBAY? )()()(CBACBACBACBAY? CABCBACBACBA? 2.5逻辑函数的化简 最简表达式有很多种，最常

35、用的有最简与或表达式和最简或 与表达式。 最简与或表达式必须满足的条件： (1)乘积项个数最少。 (2)乘积项中变量的个数最少。 最简或与表达式必须满足的条件有： (1)或项个数最少。 (2)或项中变量的个数最少。 常见的化简方法有公式法和卡诺图法两种。 CBACACDCBABCY? 一、公式法化简一、公式法化简 公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数的基本公 式，对函数进行消项、消因子。常用方法有以下四种。 并项法 将两个与项合并为一个，消去其 中的一个变量。中的一个变量。 【例】 吸收法 A+AB=A 吸收多余的与项。 【例】 Y=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA

36、+AB+AC =A+AB+AC =A BABABAABY? ABAAB? 1 )()( ? ? AA BABABAAB 消因子法消因子法 消去与项多余的因子。 【例】 消项法消项法 进行配项，以消去更 多的与项。 【例】 BABAA? DDCCBCAABY? DCCBCAAB? BCCAABCAAB? DCEADBDBAY? DCBAAB? 1?DCBAB DBA ? DCEDBDBA? DCEADADBDBA? AD 配项法配项法A+A=A ， 配项，能更加简化表 达式。 方法 方法 1? AA ABCBCACBAY? CBCBBABAY? )()(ABCBCABCACBA? ）AABCCC

37、BA?()( BCBA ? CACBBA? )()()(CBABCACBCBACBABA? CBACBACBCBABCABA? CBAACBCCBABA)()(? 公式法常用5种化简方法 并项法 吸收法 A+AB=A 消因子法 消项法 配项法A+A=A ， ABAAB? BABAA? BCCAABCAAB? 1? AA )(BACBCBBABACBCBBAY?【例】 CBCABA? CBCBCABACACBCBBA?)( )(BACACBCBBACABACBCBBA? 【例】【例】 求与非-与非式 两次求反 )(GFADECBDBDBCBCAABY? CBDCDB? DBDCCB? DCDBC

38、B? DCCBDBAY? DCCBDBAY? DCCBDBA? DCCBDBDBA? )(GFADECBDBDBCBA? )(GFADECBDBDBCBCBA? )()(GFADECBDBDBCBCBA? 【例】 求Y的对偶式并化简 再求对偶式 求或非-或非式 两次求反 )()()()()(FEDFBFECADBCABAAY? DEFFBCEFABDCAABAY? ? )() (FBDBACYY? )(FBDBACYY? FBBDCAA? FBBDCA? FBDBCA? 二、卡诺图法化简二、卡诺图法化简 1.表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排

39、将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排 列出各组变量的所有取值组合，构成一个有列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，个方格的图形， 每一个方格对应变量的一个取值组合。每一个方格对应变量的一个取值组合。 具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。 BCA 01 101 011 010 100 110 CBA CAB CBA CBA ? BA 方格中的数字为该方格对应最小项的十进制 数，称该方格的编号。数，称该方格的编号。 一个四变量函数的卡诺图，方格中的 0和1表 示在对应变量取值组合下该函数的取值。 真值表真值表卡诺图卡

40、诺图 找出真值表中函数值为1的变量组合，在卡诺图中具 有相应编号的方格中标上1 。 A B C D F A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 表达式卡诺图 【例】 画出逻辑函数 的卡诺图。 ? 一个与项如果缺少一个变量， 对应卡诺图中

41、两个方格； ? 一个与项如果缺少两个变量， 对应卡诺图中四个方格； ? 一个与项如果缺少n个变量， 则对应卡诺图中2n个方格。 DCABDABACY? 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 DCABDBAACDCABDABACY? 卡诺图卡诺图标准表达式标准表达式 =(0,2,7,8,10,13) 100120 AB CD 0001 00 0100170 1110 11011300 101800110 0000 0010 0111 1000 1010 1101 DCABDCBADCBABCDADCBADCBAY? 卡诺图标准或与式 【例】 =(1,5,9,15) 10

42、111 AB CD 0001 00 0110511 1110 11110151 1010911 0 0 0 0 0001 0101 1001 1111 )()()(DCBADCBADCBADCBAY? 2.卡诺图化简法求最简与或式卡诺图化简法求最简与或式 卡诺图的相邻性 最小项的相邻性定义：两个最小项，只有一最小项的相邻性定义：两个最小项，只有一 个变量的形式不同，其余变量的都不变，这两个 最小项是逻辑相邻的。 卡诺图的相邻性判别：在卡诺图的两个方格卡诺图的相邻性判别：在卡诺图的两个方格 中，如果只有一个变量的取值不同，其余变量的 取值都不变，则这两个方格对应的最小项是逻辑 相邻的。相邻的。

43、111 110 100 000 CBACBACABABC 卡诺图化简法的一般 规律 （1）两个相邻的1方格 圈在一起，消去一个 变量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01 BACBACBA? CABCACBA? CBCBACBA? 100 110 1X0 0101 1101 X101 0011 1011 X011 CACABCBA? CDBCDBACDBA? DCBDCABDCBA? （2）四个相邻的四个相邻的1格圈在一起格圈在一起， 消去两个变量消去两个变量。 0000 + 0010 1000 + 1010 1 1 1 1 00X0 10X0 + =X0X

44、0 D B? （3）八个相邻的1方格圈在一起，消去三个变量。 (4）2n个相邻的1方格圈在一起，消去n个变 量。 2n个相邻的1方格对应的2n个最小项中， 有n个变量的形式变化过，将它们相或时可 以消去这n个变量，只剩下不变的因子。 （5）如果卡诺图中所有的方格都为1，将它 们圈在一起，结果为1。 卡诺图化简法的步骤和原则 卡诺图化简最简与或式的一般步骤： （1）画出函数的卡诺图； （2）先圈孤立1格； （3）再圈只有一个方向的最小项（1格）组合； （4）合并其余最小项，每个圈内必须有一个1 格未被圈过。 （5）写出最简与或表达式。 Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14

45、,15) 写出最简与或式。 DBABCDCBDADCBAY? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DCBA ? BDA DC BC DBA? 卡诺图化简最简与或式的原则： （1）每个1格至少被圈一次。当某个方格被圈多于 一次时，相当于对这个最小项使用同一律 A+A=A ， 并不改变函数的值。 （2）每个圈中至少有一个 1方格是其余所有圈中不 包含的。 如果一个圈中的任何一个 1方格都出现 在别的圈中，则这个圈就是多余的。 （3）任一圈中不能包含 0格。 （4）圈的个数越少越好。 圈的个数越少，得到的 与项就越少。 （5）圈越大越好。 圈越大，消去的变量越多，所 得与项包含的因子就越少。每个圈中

46、包含的 1方格 的个数必须是2的整数次方。 【例】化简函数 写出最简与或式。 解： 填卡诺图 CB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D )()(ADCBBADY? )()(ADCBBADY? CB D? ? DBACBBDDA? 【例】【例】 Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），写出最简与或式。），写出最简与或式。 （a） 两次求反实现与非-与非表达式 （b） DCACABACDBCADBY? 1 1 1 1 ACD DCACABACDBCADBY? DCACBADCACBABDY? DCACBADCACBABDY? DC A? D B? BCA CAB 3. 卡诺图化简求最简或与式 对相邻的0格进行合并。 【例】 ，最简或与式。 解：方法直接圈0格，写或与表达式 两次求反实现或非-或非表达式 方法圈0格，求反函数最简与或式 求与或非式：圈0格， 写反函数 最简与或式。 取反 DCBADCBABACDAY? (A+B+C) AB )()(CBADBBAY? CBADBABY? )()(CBADBBAY? ABDBCBAY? ABDBCBAY? CB