第1章第1节集合

1、20102014年高考真题备选题库第1章 集合与常用逻辑用语第1节 集合1（2014福建，4分）已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0 有且只有一个正确，则100a10bc等于_解析：可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，所以ab1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.答案：2012（2014新课标全国，5分）已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN()

2、A(2,1)B(1,1)C(1,3) D(2,3)解析：借助数轴可得MN(1,1)，选B.答案：B3（2014新课标全国，5分）已知集合A2,0,2，B x|x2 x20，则AB()AB2C0 D2 解析：法一：因为Bx|x2x201,2，A2,0,2，所以AB2，故选B.法二：(代值验证法)将2,0,2分别代入x2x20，经检验知只有2满足题意，故选B.答案：B4（2014山东，5分）设集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4) 解析：选C由题意得集合A(0,2)，集合B1,4，所以AB1,2)答案：C5（2014广东，5分）已知集合M2

3、,3,4，N0,2,3,5 ，则MN()A0,2 B2,3 C3,4 D3,5 解析：由交集的定义，注意到两集合的公共元素构成的集合为2,3，故选B.答案：B6（2014福建，5分）若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ 等于 ()Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3解析：因为Px|2x4，Qx|x3，所以PQx|3x4，故选A.答案：A7（2014浙江，5分）设集合Sx|x2，Tx|x5，则ST()A(，5B2，)C(2,5) D2,5解析：Sx|x2，Tx|x5，ST2,5答案：D8（2014辽宁，5分）已知全集UR ，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB) ()Ax|x0

4、Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1 解析：由题知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x2，Bx|1x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x2x|1x3x|2x3，选C.答案：C11（2014陕西，5分）已知集合 Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN ()A0,1B(0,1)C(0,1 D0,1) 解析：由题意知，集合M0，)，N(1,1)，MN0,1). 答案：D12（2014四川，5分）已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB()A1,0B0,1C2，1,0,1 D1,0,1,2解析：由二次函数y(x1)(x2)的图象可以得到不等式(x1)(x2)0的解集A1

5、,2，属于A的整数只有1,0,1,2，所以AB1,0,1,2，故选D.答案：D13（2014江西，5分）设全集为R ，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB) ()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3) 解析：因为Ax|3x5，所以A(RB)x|3x5x|3x1. 答案：C14（2014湖北，5分）已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7解析：由题意知UA2,4,7，选C.答案：C15（2014江苏，5分）已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，则AB_.解析：利用交集的概念求解AB1,3答

6、案：1,316（2014重庆，5分）已知集合A3,4,5,12,13，B2,3,5,8,13，则AB_.解析：由题意知，AB3,5,13答案：3,5,1317（2013福建，5分）若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为()A2B3C4 D16解析：本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握AB1,3，故AB的子集有4个答案：C18（2013江西，5分）若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2C0 D0或4解析：本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想由ax2ax10只有

7、一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)答案：A19（2013山东，5分）已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析：本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.共5个答案：C20（2013新课标全国，5分）已知集合A1,2,3,4，B x|xn2，nA，则AB()A1,4B2,3C9,16 D1,2解析：本

8、题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算n1,2,3,4时，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：A21.(2013新课标全国，5分)已知集合Mx|3x0，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1 B2C1,0,1 D0,1解析：本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力集合Ax|x1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，1答案：A25(2013浙江，5分)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST()A4，)B(2, )C4,1 D(2,1解析：本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，意在考查考生对基础

9、知识的掌握程度由已知得STx|x2x|4x1x|2x1(2,1答案：D26(2013辽宁，5分)已知集合A0,1,2,3,4，Bx|x|2，则AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2解析：本题主要考查集合的概念和运算，同时考查了绝对值不等式的解法，意在考查考生对集合运算的掌握情况，属于容易题由已知，得Bx|2x2，所以AB0,1，选B.答案：B27(2013天津，5分)已知集合AxR| |x|2, B xR| x1，则AB()A(，2B1,2C2,2 D2,1解析：本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算意在考查考生对概念的理解能力解不等式|x|2得，2x2，所以A2,2，又B(，1，所以A

10、B2,1答案：D28(2013北京，5分)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0B1,0C0,1 D. 1,0,1解析：集合A中共有三个元素1,0,1，而其中符合集合B的只有1和0，故选B.答案：B29(2013陕西，5分)设全集为R，函数f(x)的定义域为M, 则RM为()A(，1)B(1，)C(，1 D1，)解析：本题主要考查集合的概念和运算，函数的定义域与不等式的求解方法从函数定义域切入，1x0，x1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，)答案：B30(2013湖北，5分)已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，则BUA()A2B3,4C1,4,5 D2,3

11、,4,5解析：本题主要考查集合的补集和交集运算由题得，UA3,4,5，则BUA3,4答案：B31. (2013四川，5分)设集合A1,2,3，集合B2,2，则AB()AB2C2,2 D2,1,2,3解析：本题主要考查集合的运算，意在考查考生对基础知识的掌握A，B两集合中只有一个公共元素2，AB2，选B.答案：B32(2013重庆，5分)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4解析：本题主要考查集合的并集与补集运算因为AB1,2,3，所以U(AB)4，故选D.答案：D33(2012新课标全国，5分)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则

12、()AABBBACAB DAB解析：Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x1，所以BA.答案：B34(2012湖北，5分)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x1，故AB(1,2答案：D37（2012浙江，5分）设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(UQ)()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2解析：UQ1,2,6，故P(UQ)1,2答案：D38（2012湖南，5分）设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A1,0,1B0,1C1 D0解析：Nx|x2x0,1，所以MN0,1答案：B39（2012江西，5分）若全集U，则集

13、合A的补集UA为()A. B.C. D.解析：因为UxR|x24xR|2x2，AxR|x1|1xR|2x0借助数轴易得UAxR|0x2答案：C40（2011广东，5分）已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1解析：由消去y得x2x0，解得x0或x1，这时y1或y0，即AB(0,1)，(1,0)，有两个元素答案：C41(2011浙江，5分)若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQPCRPQ DQRP解析：Px|x1，RPx|x1，又Qx|x1，RPQ.答案：C42（2011新课标全国，5分）已知集合M0,

14、1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个C6个 D8个解析：PMN1,3，故P的子集有224个答案：B43（2011山东，5分）设集合Mx|(x3)(x2)0，Nx|1x3，则MN()A1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析：集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2)答案：A44（2011北京，5分）已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)解析：集合P1,1，所以UP(，1)(1，)答案：D45（2011福建，5分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,

15、1,2,3,4.给出如下四个结论：20111，33，Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：因为201140251，又因为15nk|nZ，所以20111，故命题正确，又因为35(1)2，所以32，故命题不正确，又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题正确；若ab属于同一类，则有a5n1k.b5n2k，所以ab5(n1n2)0，反过来如果ab0，也可以得到ab属于同一类，故命题正确，所以有3个命题正确答案：C46（2010福建，5分）设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命

16、题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：若m1，则xx2，可得x1或x0 (舍去)，则S1，因此命题正确；若m，当x时，x2S，故lmin，当xl时，x2l2S，则ll2可得，可得l1或l0(舍去)，故lmax1，l1，因此命题正确；若l，则，得m0，因此命题正确答案：D47（2010新课标全国，5分）已知集合Ax| |x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2)B0,2C0,2 D0,1,2解析：由题可知，集合Ax|2x2，集合B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16，所以集合AB0,1,2答案：D48(2009山东，5分)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2 D4解析：AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故选D.答案：D