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文档简介

1、.线性代数C课程参考答案及评分标准 大连水产学院2007 2008学年第2学期 线性代数C试卷参考答案及评分标准 命题教师：张丽梅 考试专业班级：水产养殖 所在院（系）：理学院 2007级1-4,生物技术02007级1-2共6个班 共4页，第2页 、填空（每小题 3分，共 15 分) 1. 24; 2. 1 1 2 3； 3. 2 ;4. - ； 5. 4。 6 二、单项选择 1. ( A)； 2. (每小题 3 分, (C); 3. (A); 共 15 分) 4. (B)； 5. (A )。 三、计算（每小题 6分，共36 分） 1. 解: 原式 2. 解: 原式 24。 m) (6) X2

2、 Xn x2 m M Xn M Xn 3. 解: A2 Xi Xi m) m)( m)n1 0 , A4 414 E, B4 NaP)4 P 1A4 PE。 .线性代数c课程参考答案及评分标准 4.解: 故 B2008 2A2 E 2A2 |A E| 1)(9) 0, 特征值为1,0,9 。 当特征值为0时，有 A 0E 2 同解方程组为 2x2 3x30 0 X2X3 4 2 1 共4页，第4页 通解为k 1,k (4) 5.解：A 00 ,秩为4。 1 0 6.解：正交化: (2, 1) 2 ( 1, 1) 1 2, 单位化: 四、证明（每小题 7分，共21分） .线性代数C课程参考答案及

3、评分标准 共4页，第6页 1证明，反证，若 1, 2,L , n r线性相关, 即存在不全为零的数k, ki,L ,kn r，使得 k1 1 L kn r n r 0 (2) 则k 0，否则由于 n r为基础解系，将导致 k1 L kn r 0,与假设矛盾; 若k 0成立，又有 1 k(k11 k22 L knrnr) 成立，即 为AX 0的解，与已知矛盾。 2.证明：设B （bib丄,bn），由AB 0有 Ab10 Ab20 L ，即db丄，bn为方程组AX 0的解。 Abn 0 设 R(A) r，则 AX 0的基础解系中向量个数为n r，即 R(B) n (7) 从而 R(A) R(B) 3.证明：若 A, B相似，存在可逆矩阵 P，使得 五、 解: B1 系数行列式 1)当 P 1A1P，即B 1与A 1相似。 小题，13 分） 2 (2)( 1)。 (7) 1, 2 时, 该方程组有唯一解，且解为 (7) 2）当 1时，1 系数矩阵与增广矩阵秩相同, 有无穷解，通解为 3)当 2时, 系数矩阵的秩为2,

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