九级数学下册 第29章 投影与视图 29.1 投影（2）课件 （新版）新人教版

1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图 29.129.1 投投 影影 （第（第2 2课时）课时） 1.1.数学抽象目标；引导学生观察分析图形，得到正投影的数学抽象目标；引导学生观察分析图形，得到正投影的 概念概念. .（重点）（重点） 2.2.逻辑推理目标：通过观察、思考、分析、探究，得出正逻辑推理目标：通过观察、思考、分析、探究，得出正 投影的性质投影的性质, ,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问培养学生动手操作能力、分析问题及解决问 题的能力题的能力. . 3.3.直观想象目标：能根据正投影的性质画出简单的平面图直观想象目标：能根据正投影的性质画出简单的平面图 形的正投影，培养学生

2、动手实践能力形的正投影，培养学生动手实践能力, ,发展空间想象能力发展空间想象能力. . （难点）（难点） 学 习 目 标 导入一导入一: : 【复习提问】【复习提问】 (1)(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影? ? (2)(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系平行投影与中心投影有什么区别和联系? ? (3)(3)你能举出一些投影的生活实例吗你能举出一些投影的生活实例吗? ? (4)(4)阳光可能与物体垂直吗阳光可能与物体垂直吗? ?如果阳光垂直照在线段上如果阳光垂直照在线段上, ,会得到什么图形会得到什么图形? ? 活动一：新

3、课导入 导入二导入二: 【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平其中哪个是平 行投影行投影?哪个是中心投影哪个是中心投影? 如图如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解解:图图(1)中的投影线集中于一点中的投影线集中于一点,形成中心投影形成中心投影;图图(2)(3)中中,投影线互相平行投影线互相平行,形成平行形成平行 投影投影. 图图(2)中中,投影线斜着照射到投影面投影线斜着照射到投影面;图图(3)中投影线垂直照射到投影面中投影线垂直照射到投影面. (

4、2 )( 3 ) 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 活动二：学习概念 【思考】【思考】 (1)平行投影一定是正投影吗平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗正投影一定是平行投影吗? (平行投影不一定是正投影平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影正投影一定是平行投影) (2)正投影与物体的放置有关吗正投影与物体的放置有关吗? (正投影是光线与投影面之间的关系正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关与物体的放置无关) p A B A1B1 A B A B A3(B3) B2A2 活动三：探究性质 探究一探究一:线段在平面上的正投影线段在平面上的正投影 如图

5、所示如图所示,把一根直的细铁丝把一根直的细铁丝(记为线段记为线段AB)放在三个不同位置放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点铁丝不一定要与投影面有公共点). 【思考】【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系大小有什么关系? 线段平行于投影面时的正投影是线段线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长线段长等于正投影的长; 线段倾斜于投影面时的正投影是线段线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投

6、影的长线段长大于正投影的长; 线段垂直于投影面时的正投影是一个点线段垂直于投影面时的正投影是一个点. A B CD AB C D A B C D AB C D A B C D A( B) D(C) q 活动三：探究性质 探究二探究二:正方形纸板在平面上的正投影正方形纸板在平面上的正投影 如图所示如图所示,把一块正方形硬纸板把一块正方形硬纸板P(记为正方形记为正方形ABCD)放在三个不放在三个不 同位置同位置: (1)纸板平行于投影面纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面纸板垂直于投影面. 【思考】【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状三种情形下

7、纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系大小有什么关系? (1)当纸板当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时时,P的正投影与的正投影与P的形状、大小一样的形状、大小一样; (2)当纸板当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时时,P的正投影与的正投影与P的形状、大小不完全一样的形状、大小不完全一样; (3)当纸板当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时时,P的正投影成为一条线段的正投影成为一条线段. 正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 活动三：探究性质 探究三探究三:正投影的性质正投影的性质 【思考】根据以上探究【思考】根据以上探究,当物体的某个面平

8、行于投影面当物体的某个面平行于投影面 时时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系这个面的正投影与这个面有怎样的关系? 例题 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF 垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P A B C D A B C F G D H E 活动四：例题讲解 分析：(1)当正方体在如图(1)所示的位置时,正方体的一个面 ABCD及其相对的另一面与投影面 ,这两个面的正投影是 与正方体的一个面的形状、大小 的正方形ABCD.正 方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面

9、(这些面垂直于投 影面)的 .因此,正方体的正投影是 . (2)当正方体在如图(2)所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF 倾斜于投影面,它们的投影是 ；正方 体其余两个侧面的投影也分别是 ;上、下底面的 投影分别是 和 .因此,正方体的投 影是 . 活动四：例题讲解 平行平行 完全相同完全相同 投影一个正方形 矩形矩形ABCD和和ABGF 上述矩形上述矩形 线段DF CG 矩形FGCD A B C D A B C D A B C D A B C D E F G F G （2）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底 面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中

10、点连线AB是正 方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影 解： （1）如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面 是全等关系 H 活动四：例题讲解 【归纳】【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 活动五：课堂小结 1.总结本节课你学到了哪些新知识？总结本节课你学到了哪些新知识？ 2.注意事项：注意事项： (1)只有在平行投影中只有在平行投影中,才会出现正投影才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系正投影是光线与投影面的关系,与物体与物体 的放置无关的放置无关. (2)只有当物体的某个面平行于投影面时只有当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影才与这个面的形状、这个面的正投影才与这个面的形状、 大小完全相同，倾斜放置物体时没有此规律大小完全相同，倾斜放