九级数学上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程课件1新版新人教版1015280

1、 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 问题问题(1) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的上使它的上 部部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与等于下部与 全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米? 分析分析: 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC 应有如下关系应有如下关系: 即即 设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程 整理得整理得 一、设计问题，创设情境一、设计问题，创设情境 问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100,

2、 ,宽宽5050, ,在在 它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部 分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方 盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切 去多大的正方形去多大的正方形? ? 100100 5050 x x 36003600 分析分析: 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽 为为 . 3600)250)(2100(xx (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为根

3、据方盒的底面积为3600cm2, 得得 035075 2 x x即即 一、设计问题，创设情境一、设计问题，创设情境 问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队 之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程 计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ? 分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场 设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队 各赛各赛1场场, 由于甲

4、队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场. 28) 1( 2 1 xx 56 2 x x 即即 (x-1) 一、设计问题，创设情境一、设计问题，创设情境 042 2 x x 035075 2 x x 56 2 x x 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？共同特点呢？ 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的

5、最高次数是2. 二、信息交流，揭示规律二、信息交流，揭示规律 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有 一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最 高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次 方程方程 2 1 109000 x x 是一元二次方程吗？ 二、信息交流，揭示规律二、信息交流，揭示规律 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 2 0axbx c 2 0axbx c 为什么要限制为什么要限制 想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0

6、) 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 ? 三、运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 4 2 x 2 1 1 2 x x x 22 )2(4xx 3523yx 二次项、二次项、 二次项二次项 系数、系数、 一次项、一次项、 一次项一次项 系数、系数、 常数项常数项 都是包都是包 括符号括符号 的的 ? 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形将下列方程化为一般形 式，并分别指出它们的二次项、式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数：一次项和常数项及它们的系

7、数： )2(5) 1(3xxx 运用规律，解决问题运用规律，解决问题 三、运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题 例题讲解 1.方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a 2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程； 四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高 2.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元 二次方程的是二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高 3. a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0 是一元是一元 二次方程二次方程 4. k为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是不是 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 5. 课本课本 四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高 2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫的整式方程叫 做